Subgroups — C₂×#20290041 #28314492

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290041	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	2	no	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811627	—	2	2	no	—
11	#16811627	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133179	—	2	1	no	—
70	#13133179	—	2	1	no	—
71	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	#13133177	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	4	4	no	—
159	C₂×#88324	—	4	4	no	—
160	#11719936	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	#88324	—	4	4	no	—
245	#88324	—	4	4	no	—
246	C₂×#1486	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×#431	—	53	1	no	—
279	C₂×#423	—	53	1	no	—
280	#1486	—	53	8	no	—
281	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	#1486	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	2	4	no	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#431	—	53	4	no	—
307	#431	—	106	2	no	—
308	#423	—	53	4	no	—
309	#423	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
316	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
317	C₅₃	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	C₄×C₈	—	53	4	no	—
383	C₄×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	8	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	212	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	#11719936	1	4	yes	complemented
403	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	212	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂×C₈	—	212	4	no	—
444	C₂×C₈	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	53	1	no	—
457	C₄²	—	53	1	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	53	1	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	106	16	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	212	32	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	53	4	no	—
486	D₄	—	106	16	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	212	4	no	—
529	C₈	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	53	4	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	212	32	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	8	no	—
543	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	53	1	no	—
550	C₄	—	53	1	no	—
551	C₄	—	53	2	no	—
552	C₄	—	106	1	no	—
553	C₄	—	106	1	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16811594	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	106	4	no	—
562	C₂	—	212	4	no	—
563	C₂	#20290041	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811642	C₂	semidirect
2. C₂×#16811627	C₂	semidirect
3. #20290041	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811642	C₂²	semidirect
11. #16811627	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811471	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
44. C₄×#88324	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
201. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
230. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
284. C₂×C₅₃	#1486	semidirect
317. C₅₃	C₂×#1486	semidirect
402. C₂×D₄	#11719936	semidirect
489. D₄	C₂×#11719936	semidirect
563. C₂	#20290041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811627	2
#20290041	2
C₂×#16811471	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1486	53

Subgroups — C2×#20290041 #28314492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290041 #28314492