Subgroups — C₂×#20290049 #28314502

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290049	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811642	—	2	2	no	—
10	#16811642	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	1	no	—
65	#13133179	—	2	1	no	—
66	#13133179	—	2	4	no	—
67	#13133179	—	2	4	no	—
68	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133175	—	2	4	no	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133175	—	2	2	no	—
73	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	16	no	—
113	#11719949	—	2	8	no	—
114	#11719949	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	C₂×#88324	—	4	4	no	—
141	C₂×#88324	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₂₁₂	—	2	16	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	#88324	—	4	4	no	—
217	#88324	—	4	4	no	—
218	C₂×#1488	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
245	C₂×#432	—	53	1	no	—
246	C₂×#431	—	53	1	no	—
247	#1488	—	53	8	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#1488	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	4	2	no	—
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	—	53	1	no	—
257	C₄×#41	—	53	4	no	—
258	C₄×#41	—	53	4	no	—
259	C₄×#41	—	106	2	no	—
260	C₄×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
271	#432	—	53	4	no	—
272	#432	—	106	2	no	—
273	#431	—	53	4	no	—
274	#431	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×#97	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
282	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
283	C₅₃	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#41	—	106	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	#117	—	53	4	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#97	—	106	4	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	#41	—	106	8	no	—
350	#41	—	106	16	no	—
351	#41	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	212	4	no	—
391	C₂×C₈	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	C₂×#11719936	1	4	yes	—
429	D₄	—	53	4	no	—
430	D₄	—	106	16	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₈	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
478	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	53	2	no	—
485	C₄	—	53	2	no	—
486	C₄	—	106	1	no	—
487	C₄	—	106	1	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	#16811594	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	212	2	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20290049	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811645	C₂	semidirect
2. C₂×#16811642	C₂	semidirect
3. #20290049	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×#16811471	C₂	semidirect
8. #16811645	C₂²	semidirect
10. #16811642	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811471	C₂²	semidirect
250. C₂×C₅₃	#1488	semidirect
283. C₅₃	C₂×#1488	semidirect
495. C₂	#20290049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811642	2
#20290049	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811471	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#1488	53

Subgroups — C2×#20290049 #28314502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290049 #28314502