Subgroups — C₂×#20290054 #28314509

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290054	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
7	#16811644	—	2	2	no	—
8	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719940	—	2	16	no	—
122	C₂×#88324	—	2	8	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#88324	—	2	8	no	—
187	#88324	—	4	4	no	—
188	C₂×#1490	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×#432	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	#1490	—	53	8	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₅₃	#1490	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	#432	—	53	4	no	—
238	#432	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×#97	—	106	1	no	—
244	C₂×#97	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
247	C₅₃	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₄×D₄	—	53	4	no	—
269	C₄×D₄	—	53	8	no	—
270	C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#97	—	106	4	no	—
297	#97	—	106	4	no	—
298	C₄×C₈	—	53	4	no	—
299	C₄×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	#11719940	1	8	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	#13133281	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	C₂×#11719940	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	16	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	106	8	no	—
405	C₈	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	32	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	16	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	#16811593	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133281	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	53	2	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	106	1	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	#16811593	1	2	yes	—
428	C₄	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	4	8	no	—
431	C₂	#20290054	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811644	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290054	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
8. #16811644	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
40. C₄×#88324	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
158. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
219. C₂×C₅₃	#1490	semidirect
247. C₅₃	C₂×#1490	semidirect
312. C₂×D₄	#11719940	semidirect
376. D₄	C₂×#11719940	semidirect
431. C₂	#20290054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290054	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1490	53

Subgroups — C2×#20290054 #28314509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290054 #28314509