Subgroups — C₂×#20290055 #28314511

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290055	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	#13133272	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133179	—	2	1	no	—
69	#13133179	—	2	1	no	—
70	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	8	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	4	4	no	—
155	#11719936	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	#88324	—	2	8	no	—
236	#88324	—	4	4	no	—
237	C₂×#1490	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×#432	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
270	#1490	—	53	8	no	—
271	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	#1490	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#432	—	53	4	no	—
297	#432	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
300	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×#97	—	106	1	no	—
303	C₂×#97	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
306	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
307	C₅₃	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	53	2	no	—
335	C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	1	no	—
340	C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	#97	—	106	4	no	—
370	#97	—	106	4	no	—
371	C₄×C₈	—	53	4	no	—
372	C₄×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	8	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	212	4	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	16	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	#11719936	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	106	16	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	212	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	53	1	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	1	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	1	no	—
448	C₄²	—	53	1	no	—
449	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	106	16	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	—	212	32	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	53	4	no	—
471	D₄	—	106	16	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	106	8	no	—
510	C₈	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	53	4	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	212	32	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
526	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	53	2	no	—
532	C₄	—	53	2	no	—
533	C₄	—	106	1	no	—
534	C₄	—	106	1	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	#16811594	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	106	4	no	—
542	C₂	—	212	4	no	—
543	C₂	#20290055	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811645	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20290055	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811645	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
13. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811471	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
44. C₄×#88324	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
130. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
196. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
223. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
274. C₂×C₅₃	#1490	semidirect
307. C₅₃	C₂×#1490	semidirect
391. C₂×D₄	#11719936	semidirect
474. D₄	C₂×#11719936	semidirect
543. C₂	#20290055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290055	2
C₂×#16811471	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1490	53

Subgroups — C2×#20290055 #28314511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290055 #28314511