Subgroups — C₂×#20290058 #28314515

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290058	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811473	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	#13133272	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	#13133182	—	2	1	no	—
66	#13133182	—	2	1	no	—
67	#13133182	—	2	4	no	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	—	2	8	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	4	4	no	—
140	#11719936	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
213	#88324	—	2	8	no	—
214	#88324	—	4	4	no	—
215	C₂×#1491	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#432	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#1491	—	53	8	no	—
242	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#1491	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
265	#432	—	53	4	no	—
266	#432	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×#97	—	106	1	no	—
272	C₂×#97	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₅₃	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	#97	—	106	4	no	—
338	#97	—	106	4	no	—
339	C₄×C₈	—	53	4	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	complemented
354	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	106	16	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	53	4	no	—
419	Q₈	—	106	16	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	106	2	no	—
422	Q₈	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	106	8	no	—
457	C₈	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	8	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
464	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	53	2	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	106	1	no	—
473	C₄	—	106	1	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	#16811594	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	106	4	no	—
481	C₂	#20290058	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290058	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811473	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
17. #16811473	C₂²	semidirect
18. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
101. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
134. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
175. Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
212. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1491	semidirect
276. C₅₃	C₂×#1491	semidirect
353. C₂×Q₈	#11719936	semidirect
422. Q₈	C₂×#11719936	semidirect
481. C₂	#20290058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290058	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#1491	53

Subgroups — C2×#20290058 #28314515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290058 #28314515