Subgroups — C₂×#20290053 #28314521

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
9	#16811627	—	2	2	no	—
10	#16811627	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133179	—	2	1	no	—
67	#13133179	—	2	1	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	—	2	2	no	—
75	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	2	16	no	—
115	#11719949	—	2	8	no	—
116	#11719949	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88324	—	2	8	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₂×#88324	—	4	4	no	—
146	#11719936	—	2	16	no	—
147	#11719936	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₂₁₂	—	2	16	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	#88324	—	2	8	no	—
226	#88324	—	4	4	no	—
227	C₂×#1489	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
255	C₂×#423	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
257	#1489	—	53	8	no	—
258	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#1489	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
269	C₄×#41	—	53	4	no	—
270	C₄×#41	—	53	4	no	—
271	C₄×#41	—	106	2	no	—
272	C₄×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
283	#423	—	53	4	no	—
284	#423	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×#97	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
292	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
293	C₅₃	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
356	#97	—	106	4	no	—
357	C₄×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	16	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	complemented
367	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	106	16	no	—
403	M₁₆	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	53	4	no	—
446	D₄	—	106	16	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	106	8	no	—
486	C₈	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	1	no	—
503	C₄	—	53	1	no	—
504	C₄	—	53	2	no	—
505	C₄	—	106	1	no	—
506	C₄	—	106	1	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16811594	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	212	2	no	—
514	C₂	—	212	4	no	—
515	C₂	#20290053	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811627	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20290053	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×#16811471	C₂	semidirect
10. #16811627	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811471	C₂²	semidirect
103. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
121. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
184. Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
211. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
260. C₂×C₅₃	#1489	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1489	semidirect
366. C₂×Q₈	#11719936	semidirect
444. Q₈	C₂×#11719936	semidirect
515. C₂	#20290053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290053	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811471	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#1489	53

Subgroups — C2×#20290053 #28314521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290053 #28314521