Finite Group Databasebeta

← #28314536

Subgroups — #28314536

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic
2#20291392C211yesmaximal, characteristic
3#20290059C212yesmaximal, complemented
4#20290057C212yesmaximal, complemented
5#20290044C214yesmaximal, complemented
6#20290018C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811646—21no—
9#16811645—21no—
10#16811645—21no—
11#16811644C2212yes—
12#16811642C2212yes—
13#16811642C2212yes—
14#16811641C2212yes—
15#16811639—21no—
16#16811627C2212yes—
17#16811626—21no—
18#16811595—21no—
19#16811594—21no—
20C4×#11719936—21no—
21C4×#11719940C2212yes—
22#16811473C2218yescomplemented
23Q8⋊#88324C2218yescomplemented
24C22×Q8×D53C411yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
28C2×#13133182—21no—
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D53—21no—
31C4×Q8×D53—21no—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C412yes—
35C4×Q8×D53C412yes—
36C4×Q8×D53C2212yes—
37C4×Q8×D53C2212yes—
38C2×C4⋊C4×D53—21no—
39C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
40C2×C42×D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
43C2×#11719936—22no—
44C2×#11719940—22no—
45#13133284—22no—
46C4⋊#88324—22no—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324C2314yes—
49#13133274—22no—
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53#13133272—22no—
54#13133272—22no—
55C4×#88324—22no—
56C4×#88324C2314yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—28no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C2×Q8×D53C2×C412yes—
63C2×Q8×D53C2×C412yes—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69Q8×Dic53—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53C2×C412yes—
72Q8×Dic53C2312yes—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106C2×C412yes—
80C4×Dic106C2×C412yes—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182C2×C412yes—
88#13133182C2312yes—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53C2×C412yes—
101C4⋊C4×D53C2×C412yes—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C42×D53—22no—
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2×C412yes—
124C4×Q8×C53C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C53—24no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143Q8×D53—28no—
144Q8×D53—28no—
145Q8×D53—24no—
146Q8×D53—24no—
147Q8×D53—24no—
148Q8×D53M1618yescomplemented
149C2×C4×D53—28no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—28no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106C22×C412yes—
176#11719940—44no—
177C2×#88324—24no—
178C2×#88324—24no—
179#11719936—44no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2411yescharacteristic
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53C2×M1614yes—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253C4×D53—28no—
254C4×D53—28no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53C2×M1614yes—
268C4×D53#13714yes—
269Dic106—28no—
270Dic106—24no—
271Dic106—22no—
272Dic106—28no—
273Dic106C2×M1614yes—
274#88324—44no—
275#88324—44no—
276#17449—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53#42112yes—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—28no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53#40712yes—
287C2×D53#41912yes—
288C4×C53—24no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#41912yes—
295C4×C53C22×M1612yes—
296Dic53—21no—
297Dic53—24no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—42no—
302Dic53#40712yes—
303Dic53C2×#13712yes—
304C22×C4×Q8—531no—
305#2920—531no—
306#2920—531no—
307#1491—532no—
308#1491—532no—
309#1487—534no—
310#1479—534no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53C2×#40711yescharacteristic
313C2×C53C2×#41911yescharacteristic
314C2×C53C2×#42111yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—22no—
317C23×Q8—531no—
318C2×C4×Q8—531no—
319C2×C4×Q8—532no—
320C2×C4×Q8—532no—
321C2×C4×Q8—532no—
322C2×C4×Q8—532no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×Q8—531no—
325C2×C4×Q8—1061no—
326C2×C4×Q8—1061no—
327C2×C4×Q8—1061no—
328C2×C4×Q8—1061no—
329C2×C4×Q8—1061no—
330C2×C4×Q8—1061no—
331C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C4⋊C4—1061no—
334C22×C42—531no—
335C22×C42—1061no—
336#432—532no—
337#432—1061no—
338#432—1061no—
339#432—1061no—
340#431—532no—
341#431—532no—
342#431—532no—
343#431—1061no—
344#423—532no—
345#423—1061no—
346#407—1061no—
347#407—1061no—
348C4×M16—532no—
349C4×M16—1061no—
350Q8⋊C8—538no—
351Q8⋊C8—538no—
352C53#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—532no—
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1068no—
360C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4—1061no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C2×#615712yes—
391C4×Q8C2×#615712yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C2×#615711yescharacteristic
427C4⋊C8—534no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435#97—1062no—
436#97—1062no—
437C4×C8—534no—
438C4×C8—1062no—
439C24—531no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—538no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1068no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—1068no—
451C2×Q8—1068no—
452C2×Q8—1064no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C22×#615712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1068no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
484C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
485C22×C4C22×#615711yescharacteristic
486M16—2124no—
487M16—2124no—
488C2×C8—1064no—
489C2×C8—1064no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4C22×#615712yes—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42C22⋊#615711yescharacteristic
525C42C22⋊#615711yescharacteristic
526C42C22×#615711yescharacteristic
527C42C22×#615711yescharacteristic
528C23—531no—
529C23—531no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—534no—
537Q8—1068no—
538Q8—1068no—
539Q8—1064no—
540Q8—1062no—
541Q8D53⋊M1614yes—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—534no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1068no—
562C2×C4—1068no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4C23×#615711yescharacteristic
584C8—2124no—
585C8—2124no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—532no—
589C22—532no—
590C22—1068no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22#1681162012yes—
596C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—24no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—532no—
604C4—532no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—1061no—
609C4—1064no—
610C4—2122no—
611C4#1681161612yes—
612C4C2×D53⋊M1612yes—
613C2—22no—
614C2—1062no—
615C2—1062no—
616C2D53⋊#40711yescharacteristic
617C2C2×#1681161611yescharacteristic
618C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#17449
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290059C2semidirect
4. #20290057C2semidirect
5. #20290044C2semidirect
6. #20290018C2semidirect
22. #16811473C22semidirect
23. Q8⋊#88324C22semidirect
148. Q8×D53M16semidirect
352. C53#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
#202913922
#202900592
#202900572
#202900442
#202900182
C2×C4×Q8×D532
#1744953