Subgroups — #28314537

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	—	2	1	no	—
8	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811643	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	#16811640	—	2	1	no	—
12	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811626	—	2	1	no	—
16	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811593	—	2	1	no	—
18	#16811593	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811473	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	—	2	2	no	—
51	C₄×#88324	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	—	2	2	no	—
66	#13133182	—	2	2	no	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	#13133182	—	2	2	no	—
69	#13133182	—	2	2	no	—
70	#13133182	—	2	2	no	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	#13133182	—	2	2	no	—
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#11719940	—	4	4	no	—
153	#11719940	—	4	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
232	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
233	#88324	—	4	4	no	—
234	#88324	—	4	4	no	—
235	#17449	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	#2920	—	53	1	no	—
263	#2920	—	53	1	no	—
264	#1491	—	53	4	no	—
265	#1487	—	53	4	no	—
266	#1479	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
290	#432	—	53	2	no	—
291	#432	—	106	1	no	—
292	#432	—	106	1	no	—
293	#432	—	106	1	no	—
294	#431	—	53	2	no	—
295	#431	—	53	2	no	—
296	#431	—	53	2	no	—
297	#431	—	106	1	no	—
298	#423	—	53	2	no	—
299	#423	—	106	1	no	—
300	#407	—	106	1	no	—
301	#407	—	106	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	53	16	no	—
305	C₅₃	#17449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	#97	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	53	4	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	212	4	no	—
420	M₁₆	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₄²	—	53	1	no	—
434	C₄²	—	53	1	no	—
435	C₄²	—	53	1	no	—
436	C₄²	—	53	1	no	—
437	C₄²	—	53	1	no	—
438	C₄²	—	53	1	no	—
439	C₄²	—	53	1	no	—
440	C₄²	—	53	1	no	—
441	C₄²	—	53	1	no	—
442	C₄²	—	53	1	no	—
443	C₄²	—	53	1	no	—
444	C₄²	—	53	1	no	—
445	C₄²	—	53	1	no	—
446	C₄²	—	53	1	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	53	8	no	—
458	Q₈	—	106	8	no	—
459	Q₈	—	106	8	no	—
460	Q₈	—	106	8	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	212	4	no	—
501	C₈	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	#16811595	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	53	2	no	—
517	C₄	—	53	2	no	—
518	C₄	—	106	1	no	—
519	C₄	—	106	1	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	106	1	no	—
522	C₄	—	106	1	no	—
523	C₄	—	106	1	no	—
524	C₄	—	106	8	no	—
525	C₄	#16811595	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290059	C₂	semidirect
4. #20290045	C₂	semidirect
5. #20290019	C₂	semidirect
21. #16811473	C₂²	semidirect
150. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
305. C₅₃	#17449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20290059	2
#20290045	2
#20290019	2
C₂²×#13133182	2
#17449	53