Finite Group Databasebeta

← #28314554

Subgroups — #28314554

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290059C212yesmaximal, complemented
4#20290056C212yesmaximal, complemented
5#20290048C214yesmaximal, complemented
6#20290012C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811091C211yesmaximal, characteristic
8#16811644—21no—
9#16811644—21no—
10#16811644—21no—
11#16811644C2212yes—
12#16811644C2212yescomplemented
13#16811643—21no—
14#16811640C2212yescomplemented
15#16811639C2212yescomplemented
16#16811626—21no—
17C2×C4⋊#88324C2212yescomplemented
18#16811593—21no—
19C2×C22⋊#88324—21no—
20C4×#11719940C2212yes—
21C2×#13133272—21no—
22#16811473C2218yescomplemented
23#16811471C2218yescomplemented
24C22×#11719945C411yescharacteristic
25#16811091—21no—
26#16811091—21no—
27#16811091—21no—
28#16811091—21no—
29#16811091C412yes—
30#16811091C412yes—
31#16811091C2212yes—
32#16811091C2212yes—
33C2×#13133182C411yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C411yescharacteristic
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×#13133177—21no—
38C2×#13133177—21no—
39C2×#13133174—21no—
40C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C2×C42×D53—21no—
42C2×#117×C53C411yescharacteristic
43C2×#11719940—22no—
44C22×#88324—22no—
45#13133284—22no—
46C4⋊#88324—22no—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324C2314yes—
49C22⋊#88324—22no—
50C22⋊#88324—22no—
51C22⋊#88324—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53#13133272—22no—
54#13133272—22no—
55#13133272—22no—
56C4×#88324C2314yes—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—28no—
60C2×#11719945C2×C412yes—
61C2×#11719945C2×C412yes—
62C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
63C22×D212C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70#13133182—21no—
71#13133182—21no—
72#13133182—21no—
73#13133182—21no—
74#13133182C2×C412yes—
75#13133182C2×C412yes—
76#13133182C2×C412yes—
77#13133182C2312yes—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179C2×C412yes—
83#13133179C2×C412yes—
84#13133179C2×C412yes—
85#13133179C2312yes—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96#13133174—22no—
97#13133174—22no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C42×D53—22no—
117C42×D53—22no—
118C42×D53—22no—
119C42×D53—22no—
120C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53C2×C412yes—
124#117×C53C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D53—21no—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—28no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719945—28no—
159#11719945—28no—
160#11719945—24no—
161#11719945—24no—
162#11719945—24no—
163#11719945M1618yescomplemented
164C2×D212—21no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—28no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—24no—
178C2×Dic106C22×C412yes—
179#11719940—44no—
180C2×#88324—24no—
181C2×#88324—24no—
182C2×#88324—44no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2411yescharacteristic
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—24no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×M1614yes—
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—28no—
244C22⋊D53—28no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267D212—24no—
268D212—22no—
269D212C2×M1614yes—
270C4×D53—28no—
271C4×D53—28no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—44no—
276Dic106—24no—
277Dic106—22no—
278Dic106C2×M1614yes—
279#88324—44no—
280#88324—44no—
281#17452—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53#40712yes—
291C22×C53#42112yes—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D53—24no—
294C2×D53—48no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#40712yes—
302C4×C53C22×M1612yes—
303Dic53—24no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53#57512yes—
312C2×C4×#41—531no—
313#2920—531no—
314C2×#432—531no—
315#1491—532no—
316#1490—532no—
317#1488—534no—
318#1477—534no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53C2×#40711yescharacteristic
323C2×C53#289611yescharacteristic
324C2×C53C2×#42111yescharacteristic
325D53—44no—
326C22×#41—531no—
327C4×#41—532no—
328C4×#41—532no—
329C4×#41—532no—
330C4×#41—532no—
331C4×#41—1061no—
332C4×#41—1061no—
333C4×#41—1061no—
334C4×#41—1061no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4—1061no—
340C2×C4×D4—1061no—
341C2×#117—1061no—
342C2×#117#615711yescharacteristic
343C22×C42—531no—
344C22×C42—1061no—
345#432—532no—
346#432—532no—
347#432—1061no—
348#432—1061no—
349#432—1061no—
350#432—1061no—
351#431—532no—
352#431—532no—
353#423—1061no—
354C2×C4⋊C8—532no—
355#407—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357C4×M16—532no—
358C2×#97—1061no—
359Q8⋊C8—538no—
360D4⋊C8—538no—
361C53#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—532no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1068no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C2×#615711yescharacteristic
376C2×M16—1062no—
377C22×C8—1062no—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117C2×#615712yes—
409#117C2×#615712yes—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1062no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C4⋊C8—534no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—1062no—
444#97—1062no—
445#97—1062no—
446#97—1062no—
447C4×C8—534no—
448C24—1061no—
449C24C22⋊#615711yescharacteristic
450#41—538no—
451#41—1064no—
452#41—1064no—
453#41—1068no—
454#41—1068no—
455#41—1064no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1064no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1068no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1068no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
493C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
494C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
495C22×C4C22×#615711yescharacteristic
496C22×C4C22×#615711yescharacteristic
497C22×C4C22×#615711yescharacteristic
498M16—2124no—
499C2×C8—1064no—
500C2×C8—1064no—
501C2×C8—2124no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C22×#615712yes—
509C4⋊C4C22×#615712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—1064no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548Q8—534no—
549Q8—1064no—
550Q8—1062no—
551D4—534no—
552D4—1064no—
553D4—1068no—
554D4—1068no—
555D4—1062no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—1068no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1068no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
596C2×C4D53⋊M1614yes—
597C2×C4C23×#615711yescharacteristic
598C8—2124no—
599C8—2124no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—1064no—
609C22—2128no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22#1681159512yes—
613C22#1681162012yes—
614C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—532no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1061no—
626C4—1061no—
627C4—1064no—
628C4#1681159512yes—
629C4C2×D53⋊M1612yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—2124no—
634C2C2×#1681159511yescharacteristic
635C2#2029133511yescharacteristic
636C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#17452
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291391C2semidirect
2. C2×#16811644C2semidirect
3. #20290059C2semidirect
4. #20290056C2semidirect
5. #20290048C2semidirect
6. #20290012C2semidirect
12. #16811644C22semidirect
14. #16811640C22semidirect
15. #16811639C22semidirect
17. C2×C4⋊#88324C22semidirect
22. #16811473C22semidirect
23. #16811471C22semidirect
163. #11719945M16semidirect
361. C53#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913912
C2×#168116442
#202900592
#202900562
#202900482
#202900122
C2×#168110912
#1745253