Subgroups — #28314556

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	—	2	1	no	—
13	#16811674	—	2	1	no	—
14	#16811658	—	2	1	no	—
15	#16811658	—	2	1	no	—
16	#16811654	—	2	2	no	—
17	#16811654	—	2	2	no	—
18	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811106	—	2	1	no	—
37	#16811106	C₄	1	2	yes	—
38	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16811098	—	2	2	no	—
41	#16811098	—	2	1	no	—
42	#16811098	C₄	1	2	yes	—
43	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133176	—	2	2	no	—
112	#13133176	—	2	1	no	—
113	#13133176	—	2	1	no	—
114	#13133176	—	2	2	no	—
115	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719940	—	4	4	no	—
189	#11719940	—	8	2	no	—
190	C₂×#88324	—	2	1	no	—
191	C₂×#88324	—	2	1	no	—
192	C₂×#88324	—	2	1	no	—
193	C₂×#88324	—	2	1	no	—
194	C₂×#88324	—	2	2	no	—
195	C₂×#88324	—	2	2	no	—
196	C₂×#88324	—	4	2	no	—
197	C₂×#88324	—	8	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#88324	—	2	2	no	—
294	#88324	—	4	1	no	—
295	#88324	—	4	2	no	—
296	#88324	—	4	2	no	—
297	#88324	—	4	1	no	—
298	#88324	—	4	1	no	—
299	#17453	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
331	#2989	—	53	1	no	—
332	#2965	—	53	1	no	—
333	#1490	—	53	2	no	—
334	#1489	—	53	2	no	—
335	#1488	—	53	2	no	—
336	#1486	—	53	2	no	—
337	#1478	—	53	1	no	—
338	#1477	—	53	1	no	—
339	#1476	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
348	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic
349	#520	—	53	1	no	—
350	#520	—	53	2	no	—
351	#520	—	53	1	no	—
352	#520	—	106	1	no	—
353	#518	—	53	2	no	—
354	#518	—	53	1	no	—
355	#518	—	106	2	no	—
356	#518	—	106	1	no	—
357	C₄×#41	—	53	1	no	—
358	C₄×#41	—	53	1	no	—
359	C₄×#41	—	53	2	no	—
360	C₄×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	#446	—	106	1	no	—
366	#446	—	106	1	no	—
367	#436	—	106	1	no	—
368	#436	—	106	1	no	—
369	#435	—	106	2	no	—
370	#435	—	106	2	no	—
371	#432	—	53	2	no	—
372	#431	—	53	1	no	—
373	#431	—	53	2	no	—
374	#431	—	53	1	no	—
375	#423	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
379	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
380	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
382	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
383	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
385	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
386	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
388	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₅₃	#17453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	1	no	—
424	C₄×D₄	—	106	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	1	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	—	106	1	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	1	no	—
434	C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	1	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	106	1	no	—
440	#117	—	53	2	no	—
441	#117	—	53	1	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	53	1	no	—
444	#117	—	106	1	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
472	#97	—	106	2	no	—
473	#97	—	106	2	no	—
474	C₄×C₈	—	53	1	no	—
475	C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	C₄×C₈	—	53	2	no	—
477	C₄×C₈	—	106	1	no	—
478	C₄×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	#11719940	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	complemented
500	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	424	2	no	—
526	M₁₆	—	212	4	no	—
527	C₂×C₈	—	106	1	no	—
528	C₂×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	—	424	1	no	—
534	C₂×C₈	—	212	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	106	1	no	—
567	C₄²	—	106	1	no	—
568	C₄²	—	106	2	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	1	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	1	no	—
583	Q₈	C₂×#11719940	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
593	D₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	424	1	no	—
613	C₂×C₄	—	424	2	no	—
614	C₂×C₄	—	424	2	no	—
615	C₂×C₄	—	424	2	no	—
616	C₂×C₄	—	424	2	no	—
617	C₂×C₄	—	424	1	no	—
618	C₂×C₄	—	424	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	1	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	1	no	—
623	C₂×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	106	2	no	—
631	C₈	—	212	1	no	—
632	C₈	—	212	2	no	—
633	C₈	—	212	1	no	—
634	C₈	—	212	1	no	—
635	C₈	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	#16811593	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	53	1	no	—
654	C₄	—	53	1	no	—
655	C₄	—	106	1	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	1	no	—
658	C₄	—	106	1	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	212	2	no	—
661	C₄	—	212	1	no	—
662	C₄	—	212	1	no	—
663	C₄	#16811593	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20291336	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	#17453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291634	C₂	semidirect
2. #20291524	C₂	semidirect
3. #20290054	C₂	semidirect
4. #20290050	C₂	semidirect
5. #20290046	C₂	semidirect
6. #20290040	C₂	semidirect
7. #20290014	C₂	semidirect
8. #20290010	C₂	semidirect
9. #20290006	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
18. #16811644	C₂²	semidirect
19. #16811640	C₂²	semidirect
20. #16811639	C₂²	semidirect
21. #16811639	C₂²	semidirect
22. #16811626	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
150. #41×C₅₃	M₁₆	semidirect
164. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
389. C₅₃	#17453	semidirect
487. #41	#11719940	semidirect
499. C₂×D₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291634	2
#20291524	2
#20290054	2
#20290050	2
#20290046	2
#20290040	2
#20290014	2
#20290010	2
#20290006	2
C₂×D₄⋊#88324	2
H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	2
#17453	53