Finite Group Databasebeta

← #28314558

Subgroups — #28314558

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290055C212yesmaximal, complemented
4#20290051C212yesmaximal, complemented
5#20290047C212yesmaximal, complemented
6#20290041C212yesmaximal, complemented
7#20290014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287919C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811673—21no—
14#16811657—21no—
15#16811657—21no—
16#16811652—22no—
17#16811652—22no—
18#16811645C2212yescomplemented
19#16811642C2212yescomplemented
20#16811639C2211yescharacteristic, complemented
21#16811639C2211yescharacteristic, complemented
22#16811627C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11719936C2212yescomplemented
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
26#16811473C2211yescharacteristic, complemented
27#16811473C2212yescomplemented
28#16811473C2211yescharacteristic, complemented
29#16811471C2211yescharacteristic, complemented
30#16811471C2212yescomplemented
31#16811471C2211yescharacteristic, complemented
32D4⋊#88324C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2212yescomplemented
34D4⋊#88324C2212yescomplemented
35D4⋊#88324C2212yescomplemented
36C2×#13133262C411yescharacteristic
37#16811103C411yescharacteristic
38#16811103C411yescharacteristic
39#16811102—21no—
40#16811102C412yes—
41#16811096—22no—
42#16811095—21no—
43#16811095C412yes—
44#16811091C2211yescharacteristic
45#16811091C2211yescharacteristic
46C4×#11719947—21no—
47C4×#11719947C2212yes—
48C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
49C2×#13133177—22no—
50C4×D4×D53—21no—
51C4×D4×D53C2212yes—
52C53×#518C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54C2×#11719936—22no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—21no—
57C4⋊#88324—21no—
58C4⋊#88324—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75#13133262—24no—
76#13133262—24no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947C2×C412yes—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53C2×C412yes—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C412yes—
88#13133182C2×C411yescharacteristic
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133182D411yescharacteristic
91#13133182C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2×C412yes—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53C2×C412yes—
97D4×Dic53C2312yes—
98#13133179C2×C411yescharacteristic
99#13133179D411yescharacteristic
100#13133179D411yescharacteristic
101#13133179C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133177—22no—
110#13133177—22no—
111#13133177—21no—
112#13133177—21no—
113#13133177—22no—
114#13133177D412yes—
115#13133177D412yes—
116#13133175—21no—
117#13133175C2×C412yes—
118#13133174—21no—
119#13133174C2×C412yes—
120#13133173—22no—
121#13133173—22no—
122C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719919—22no—
124C4⋊C4×D53—21no—
125C4⋊C4×D53C2×C412yes—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C2×C4×Dic53—22no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132C42×D53—21no—
133C42×D53C2312yes—
134C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C412yes—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140#117×C53C2×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53M1614yescomplemented
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—216no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719947—28no—
165#11719947—24no—
166#11719947—24no—
167D4×D53—28no—
168D4×D53—24no—
169D4×D53—24no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945M1614yescomplemented
174C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D212C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—82no—
182C2×C4×D53—82no—
183C2×C4×D53C22×C412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
188C2×#88324—21no—
189C2×#88324—21no—
190C2×#88324—21no—
191C2×#88324—21no—
192C2×#88324—22no—
193C2×#88324—22no—
194C2×#88324—42no—
195C2×#88324—81no—
196#11719936—44no—
197#11719936—82no—
198C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C22×C412yes—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921C22⋊C412yes—
215#11719921C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C22×C412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919C22⋊C412yes—
223#11719919C22⋊C412yes—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2411yescharacteristic
234C23×C53—22no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—28no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53C2×C22⋊C412yes—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—24no—
246D4×C53C2×M1614yes—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×M1612yes—
255C2×C4×C53C2×M1612yes—
256C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D53—28no—
258C22⋊D53—28no—
259C22⋊D53—24no—
260C22⋊D53—24no—
261C2×Dic53—28no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
276D212—21no—
277D212—22no—
278D212C2×M1612yes—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—21no—
291Dic106—22no—
292Dic106C2×M1612yes—
293#88324—22no—
294#88324—42no—
295#88324—41no—
296#88324—41no—
297#88324—42no—
298#88324—41no—
299#17453—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—24no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—84no—
306C22×C53#40712yes—
307C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—88no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53#40712yes—
320C4×C53C22×M1611yescharacteristic
321C4×C53C22×M1611yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—21no—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—42no—
328Dic53#57611yescharacteristic
329Dic53#57711yescharacteristic
330C4×H(5,𝔽2)—531no—
331#2989—531no—
332#2965—531no—
333#1490—532no—
334#1489—532no—
335#1488—532no—
336#1486—532no—
337#1478—531no—
338#1477—531no—
339#1476—531no—
340C2×D4⋊C8—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—44no—
343C2×C53C2×#40711yescharacteristic
344C2×C53#289711yescharacteristic
345C2×C53#290111yescharacteristic
346D53—42no—
347D53—42no—
348C2×H(5,𝔽2)—531no—
349#520—531no—
350#520—532no—
351#520—531no—
352#520—1061no—
353#518—532no—
354#518—1062no—
355#518—1061no—
356#518#615711yescharacteristic
357C4×#41—531no—
358C4×#41—532no—
359C4×#41—531no—
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—532no—
363C2×C4×D4—1062no—
364C2×C4×D4—1061no—
365#446—1061no—
366#446—1061no—
367#436—1061no—
368#436—1061no—
369#435—1062no—
370#435—1062no—
371#432—532no—
372#431—531no—
373#431—532no—
374#431—531no—
375#423—532no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C4×M16—532no—
378C2×C4×C8—531no—
379Q8⋊C8—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—531no—
385D4⋊C8—531no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
390H(5,𝔽2)—1064no—
391H(5,𝔽2)—1064no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—531no—
395C2×#41—1061no—
396C22×D4—532no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4C2×#615711yescharacteristic
400C23×C4—1062no—
401C23×C4—1061no—
402C2×M16—1062no—
403C2×M16—1062no—
404C22×C8—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4C2×#615712yes—
439C4×D4C2×#615712yes—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117C2×#615711yescharacteristic
447#117C2×#615711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1062no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—531no—
463C4⋊C8—531no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1061no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472#97—1062no—
473#97—1062no—
474C4×C8—531no—
475C4×C8—531no—
476C4×C8—532no—
477C4×C8—1061no—
478C4×C8—1061no—
479C24—21no—
480C24—1062no—
481#41—534no—
482#41—1064no—
483#41—1068no—
484#41—1064no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—531no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1068no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—10616no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4#1171993614yescomplemented
503C2×D4C22×#615712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—4242no—
521C22×C4—4242no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4C22×#615711yescharacteristic
525M16—4242no—
526M16—2124no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—4241no—
534C2×C8—2122no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
544C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
545C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
546C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—532no—
551C22⋊C4—532no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4C22⋊#615712yes—
559C42—21no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—532no—
563C42—532no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—1061no—
567C42—1062no—
568C42—1061no—
569C42—1062no—
570C42C22×#615712yes—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—532no—
576C23—1068no—
577C23—1061no—
578C23—4242no—
579C23—4242no—
580C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581Q8—532no—
582Q8—1062no—
583Q8—1061no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—532no—
587D4—1068no—
588D4—1068no—
589D4—1064no—
590D4—1064no—
591D4—1062no—
592D4—1061no—
593D4C2×#1171993614yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1068no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4241no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
625C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
626C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
627C2×C4D53⋊M1612yes—
628C2×C4C2×#1171993612yes—
629C2×C4C23×#615711yescharacteristic
630C8—1062no—
631C8—2121no—
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—4248no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#1681159412yes—
650C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—531no—
656C4—531no—
657C4—1061no—
658C4—1061no—
659C4—1061no—
660C4—1062no—
661C4—1062no—
662C4—2122no—
663C4#1681159412yes—
664C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
665C4C22×#1171993611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—44no—
668C2—2122no—
669C2—2122no—
670C2C2×#1681159411yescharacteristic
671C2#2029133611yescharacteristic
672C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133262C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#17453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291636C2semidirect
2. #20291522C2semidirect
3. #20290055C2semidirect
4. #20290051C2semidirect
5. #20290047C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290014C2semidirect
8. #20290012C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. C2×D4⋊#88324C2semidirect
18. #16811645C22semidirect
19. #16811642C22semidirect
20. #16811639C22semidirect
21. #16811639C22semidirect
22. #16811627C22semidirect
23. C2×C4⋊#88324C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. C2×C4×#88324C22semidirect
26. #16811473C22semidirect
27. #16811473C22semidirect
28. #16811473C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. #16811471C22semidirect
31. #16811471C22semidirect
32. D4⋊#88324C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
146. C2×D4×C53M16semidirect
173. #11719945M16semidirect
389. C53#17453semidirect
502. C2×D4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916362
#202915222
#202900552
#202900512
#202900472
#202900412
#202900142
#202900122
#202900082
C2×D4⋊#883242
#202879192
#1745353