Finite Group Databasebeta

← #28314559

Subgroups — #28314559

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290056C212yesmaximal, complemented
4#20290052C212yesmaximal, complemented
5#20290048C212yesmaximal, complemented
6#20290042C212yesmaximal, complemented
7#20290016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287921C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811674—21no—
14#16811658—21no—
15#16811658—21no—
16#16811654—22no—
17#16811654—22no—
18#16811644C2212yescomplemented
19#16811640C2212yescomplemented
20#16811639C2211yescharacteristic, complemented
21#16811639C2211yescharacteristic, complemented
22#16811626C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11719940C2212yescomplemented
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
26#16811473C2211yescharacteristic, complemented
27#16811473C2212yescomplemented
28#16811473C2211yescharacteristic, complemented
29#16811471C2212yescomplemented
30#16811471C2212yescomplemented
31#16811471C2212yescomplemented
32#16811471C2212yescomplemented
33#16811471C2211yescharacteristic, complemented
34#16811471C2212yescomplemented
35#16811471C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133263C411yescharacteristic
37#16811105—21no—
38#16811104C412yes—
39#16811104C411yescharacteristic
40#16811097C412yes—
41#16811097C411yescharacteristic
42#16811095—22no—
43#16811095—21no—
44#41×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719949—21no—
46#16811091C2212yes—
47#16811091C2211yescharacteristic
48C2×#13133179C2212yes—
49C2×#13133179C2211yescharacteristic
50C4×D4×D53—22no—
51C4×D4×D53—21no—
52C53×#520C411yescharacteristic
53C2×#11719940—22no—
54C2×#11719940—22no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64C22⋊#88324—21no—
65C22⋊#88324—21no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75#13133263—24no—
76#13133263—24no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945C2×C412yes—
79C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
80C22×D212C2×C412yes—
81C22×D212C2×C411yescharacteristic
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—22no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88#13133182C2×C412yes—
89#13133182C2×C411yescharacteristic
90#13133182C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53D412yes—
96D4×Dic53D411yescharacteristic
97D4×Dic53D412yes—
98D4×Dic53D411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102#13133179—22no—
103#13133179C2×C412yes—
104#13133179C2×C412yes—
105#13133179C2×C412yes—
106#13133179C2×C412yes—
107#13133179C2×C411yescharacteristic
108#13133179C2311yescharacteristic
109#13133179C2312yes—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113#13133177—21no—
114#13133177—22no—
115#13133177—21no—
116#13133177—22no—
117#13133176C2×C412yes—
118#13133176C2×C411yescharacteristic
119#13133175—22no—
120#13133175—21no—
121#13133174—21no—
122#13133174—22no—
123C4⋊C4×D53—22no—
124C4⋊C4×D53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53—21no—
133C42×D53—22no—
134C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138#117×C53C2×C412yes—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
141C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22⋊C412yes—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C22×C412yes—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719949—28no—
160D4×D53—216no—
161D4×D53—28no—
162#11719945—22no—
163#11719945—24no—
164#11719945—24no—
165#11719945M1614yescomplemented
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212M1614yescomplemented
172C2×D212C22×C411yescharacteristic
173C2×D212C22×C412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—82no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×C4×D53—82no—
187C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
188#11719940—44no—
189#11719940—82no—
190C2×#88324—21no—
191C2×#88324—21no—
192C2×#88324—21no—
193C2×#88324—21no—
194C2×#88324—22no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—42no—
197C2×#88324—81no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22×C412yes—
202C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22×C412yes—
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D412yes—
233C4×Dic53C2411yescharacteristic
234C23×C53C2×C22⋊C412yes—
235C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—28no—
239C22×D53—24no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245D4×C53—24no—
246D4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×M1612yes—
257C2×C4×C53C2×M1612yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D53—28no—
260C22⋊D53—24no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
274D212—28no—
275D212—21no—
276D212—22no—
277D212—24no—
278D212C2×M1612yes—
279D212C2×M1614yes—
280C4×D53—28no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—81no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—21no—
292Dic106C2×M1612yes—
293#88324—22no—
294#88324—41no—
295#88324—42no—
296#88324—42no—
297#88324—41no—
298#88324—41no—
299#17453—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53#40712yes—
306C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×D53—24no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—88no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53#40712yes—
320C4×C53C22×M1611yescharacteristic
321C4×C53C22×M1611yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—21no—
324Dic53—22no—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—22no—
328Dic53#57611yescharacteristic
329Dic53#57711yescharacteristic
330C4×H(5,𝔽2)—531no—
331#2989—531no—
332#2965—531no—
333#1490—532no—
334#1489—532no—
335#1488—532no—
336#1486—532no—
337#1478—531no—
338#1477—531no—
339#1476—531no—
340C2×D4⋊C8—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53C2×#40711yescharacteristic
344C2×C53#289711yescharacteristic
345C2×C53#290111yescharacteristic
346D53—44no—
347D53—42no—
348C2×H(5,𝔽2)—531no—
349#520—531no—
350#520—532no—
351#520—1061no—
352#520#615711yescharacteristic
353#518—531no—
354#518—532no—
355#518—1062no—
356#518—1061no—
357C4×#41—531no—
358C4×#41—531no—
359C4×#41—532no—
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—532no—
363C2×C4×D4—1062no—
364C2×C4×D4—1061no—
365#446—1061no—
366#446—1061no—
367#436—1061no—
368#436—1061no—
369#435—1062no—
370#435—1062no—
371#432—532no—
372#431—531no—
373#431—532no—
374#431—531no—
375#423—532no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C4×M16—532no—
378C2×C4×C8—531no—
379Q8⋊C8—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—531no—
385D4⋊C8—531no—
386D4⋊C8—532no—
387D4⋊C8—532no—
388D4⋊C8—532no—
389C53#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
390H(5,𝔽2)—1064no—
391H(5,𝔽2)—1064no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41C2×#615711yescharacteristic
396C22×D4—531no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1062no—
402C2×M16—1062no—
403C2×M16—1062no—
404C22×C8—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440#117—532no—
441#117—531no—
442#117—1061no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117C2×#615712yes—
447#117C2×#615711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
451C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1062no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—531no—
463C4⋊C8—531no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1061no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472#97—1062no—
473#97—1062no—
474C4×C8—531no—
475C4×C8—531no—
476C4×C8—532no—
477C4×C8—1061no—
478C4×C8—1061no—
479C24—1062no—
480C24—1061no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—534no—
484#41—1064no—
485#41—1064no—
486#41—1068no—
487#41—1062no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
490C2×D4—534no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—10616no—
496C2×D4—1068no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4C22⋊#615712yes—
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—4242no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—4242no—
523C22×C4C22×#615712yes—
524C22×C4C22×#615711yescharacteristic
525M16—4242no—
526M16—2124no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—4241no—
534C2×C8—2122no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
545C4⋊C4C22×#615712yes—
546C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—532no—
550C22⋊C4—532no—
551C22⋊C4—532no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—532no—
564C42—532no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—532no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1062no—
571C23—1068no—
572C23—1064no—
573C23—1062no—
574C23—1061no—
575C23—4241no—
576C23—4242no—
577C23—4241no—
578C23—4242no—
579C23C2×C22⋊#615712yes—
580C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—532no—
583Q8—1061no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—534no—
587D4—532no—
588D4—1068no—
589D4—1068no—
590D4—1064no—
591D4—1064no—
592D4—1061no—
593D4—1062no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—1068no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—4241no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
626C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
627C2×C4D53⋊M1612yes—
628C2×C4D53⋊M1612yes—
629C2×C4C23×#615711yescharacteristic
630C8—1062no—
631C8—2121no—
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—1064no—
642C22—1062no—
643C22—4244no—
644C22—4248no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22#1681159512yes—
650C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—531no—
656C4—531no—
657C4—1061no—
658C4—1062no—
659C4—1061no—
660C4—1061no—
661C4—1062no—
662C4—1062no—
663C4#1681159512yes—
664C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
665C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—2124no—
669C2—2122no—
670C2C2×#1681159511yescharacteristic
671C2#2029133611yescharacteristic
672C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133263C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#17453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291634C2semidirect
2. #20291524C2semidirect
3. #20290056C2semidirect
4. #20290052C2semidirect
5. #20290048C2semidirect
6. #20290042C2semidirect
7. #20290016C2semidirect
8. #20290012C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. C2×#16811471C2semidirect
18. #16811644C22semidirect
19. #16811640C22semidirect
20. #16811639C22semidirect
21. #16811639C22semidirect
22. #16811626C22semidirect
23. C2×C4⋊#88324C22semidirect
24. C4×#11719940C22semidirect
25. C2×C4×#88324C22semidirect
26. #16811473C22semidirect
27. #16811473C22semidirect
28. #16811473C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. #16811471C22semidirect
31. #16811471C22semidirect
32. #16811471C22semidirect
33. #16811471C22semidirect
34. #16811471C22semidirect
35. #16811471C22semidirect
165. #11719945M16semidirect
171. C2×D212M16semidirect
389. C53#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916342
#202915242
#202900562
#202900522
#202900482
#202900422
#202900162
#202900122
#202900082
C2×#168114712
#202879212
#1745353