Finite Group Databasebeta

← #28314560

Subgroups — #28314560

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20287921C211yesmaximal, characteristic
16#16811675—21no—
17#16811675—21no—
18#16811656—21no—
19#16811656—21no—
20#16811655—21no—
21#16811655—21no—
22#16811653—21no—
23#16811653—21no—
24#16811645C2211yescharacteristic, complemented
25#16811644C2211yescharacteristic, complemented
26#16811642C2211yescharacteristic, complemented
27#16811642C2211yescharacteristic, complemented
28#16811641C2211yescharacteristic, complemented
29#16811640C2211yescharacteristic, complemented
30#16811627C2211yescharacteristic, complemented
31#16811626C2211yescharacteristic, complemented
32D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719940C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
37Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
38Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
40#16811471C2211yescharacteristic, complemented
41#16811471C2211yescharacteristic, complemented
42#16811471C2211yescharacteristic, complemented
43#16811471C2211yescharacteristic, complemented
44#16811471C2211yescharacteristic, complemented
45#16811471C2211yescharacteristic, complemented
46#16811471C2211yescharacteristic, complemented
47#16811471C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
50D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133263C411yescharacteristic
53#16811105C411yescharacteristic
54#16811105C411yescharacteristic
55#16811104—21no—
56#16811104C411yescharacteristic
57#16811097—21no—
58#16811097C411yescharacteristic
59#16811095—21no—
60#16811095—21no—
61#16811095C411yescharacteristic
62#16811095C411yescharacteristic
63#41×Dic53C2211yescharacteristic
64C4×#11719949C2211yescharacteristic
65C4×#11719949C2211yescharacteristic
66#16811091—21no—
67#16811091C2211yescharacteristic
68C2×#13133179—21no—
69C2×#13133179C2211yescharacteristic
70C4×D4×D53—21no—
71C4×D4×D53—21no—
72C4×D4×D53C2211yescharacteristic
73C4×D4×D53C2211yescharacteristic
74C53×#520C411yescharacteristic
75C2×#11719936—21no—
76C2×#11719936—21no—
77C2×#11719940—21no—
78C2×#11719940—21no—
79C2×D53⋊C8—21no—
80C2×D53⋊C8—21no—
81#13133284—21no—
82#13133284—21no—
83#13133284—21no—
84#13133284—21no—
85C4⋊#88324—21no—
86C4⋊#88324—21no—
87C4⋊#88324C2311yescharacteristic
88C4⋊#88324C2311yescharacteristic
89C4⋊#88324C2311yescharacteristic
90C4⋊#88324C2311yescharacteristic
91#13133274—21no—
92#13133274—21no—
93#13133274—21no—
94#13133274—21no—
95C22⋊#88324—21no—
96C22⋊#88324—21no—
97#13133272—21no—
98#13133272—21no—
99#13133272—21no—
100#13133272—21no—
101C4×#88324—21no—
102C4×#88324—21no—
103C4×#88324C2311yescharacteristic
104C4×#88324C2311yescharacteristic
105C4×#88324C2311yescharacteristic
106C4×#88324C2311yescharacteristic
107#13133263—24no—
108#13133263—24no—
109C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719945—21no—
112C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
113C22×D212—21no—
114C22×D212C2×C411yescharacteristic
115C2×D4×D53—21no—
116C2×D4×D53—21no—
117C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
118C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
119C22×C4×D53—21no—
120C22×C4×D53—21no—
121C22×C4×D53—21no—
122Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
123Q8×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125#13133182D411yescharacteristic
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2×C411yescharacteristic
132C4×D212C2×C411yescharacteristic
133C4×D212C2×C411yescharacteristic
134C4×D212C2×C411yescharacteristic
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
138D4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133179—21no—
140#13133179—21no—
141#13133179—21no—
142#13133179—21no—
143#13133179—21no—
144#13133179—21no—
145#13133179—21no—
146#13133179—21no—
147#13133179—21no—
148#13133179C2×C411yescharacteristic
149#13133179C2×C411yescharacteristic
150#13133179D411yescharacteristic
151#13133179D411yescharacteristic
152#13133179C2311yescharacteristic
153#13133179C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊D53—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157C4×C22⋊D53—21no—
158C4×C22⋊D53—21no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160#13133177—21no—
161#13133177—21no—
162#13133177—21no—
163#13133177—21no—
164#13133177D411yescharacteristic
165#13133177D411yescharacteristic
166#13133177D411yescharacteristic
167#13133177D411yescharacteristic
168#13133176—21no—
169#13133176C2×C411yescharacteristic
170#13133175—21no—
171#13133175—21no—
172#13133175C2×C411yescharacteristic
173#13133175C2×C411yescharacteristic
174#13133174—21no—
175#13133174—21no—
176#13133174C2×C411yescharacteristic
177#13133174C2×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×D53—21no—
179C4⋊C4×D53—21no—
180C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
182C2×#11719921—21no—
183C2×#11719921—21no—
184C2×#11719921—21no—
185C22⋊C4×D53—21no—
186C22⋊C4×D53—21no—
187C22⋊C4×D53—21no—
188C22⋊C4×D53—21no—
189C22⋊C4×D53—21no—
190C22⋊C4×D53—21no—
191C2×C4×Dic53—21no—
192C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
193C42×D53—21no—
194C42×D53—21no—
195C42×D53C2311yescharacteristic
196C42×D53C2311yescharacteristic
197C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
198C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
199C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
200C4×D4×C53—21no—
201C4×D4×C53—21no—
202C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
203C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
204#117×C53—21no—
205#117×C53C2×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4×C53—21no—
207C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—22no—
213C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719949—22no—
230#11719949—22no—
231#11719949—22no—
232#11719949M1614yescomplemented
233D4×D53—28no—
234D4×D53—28no—
235D4×D53—22no—
236D4×D53—22no—
237D4×D53—22no—
238D4×D53M1614yescomplemented
239#11719945—28no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242C2×D212—28no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—22no—
248C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D212C22×C411yescharacteristic
250C2×D212C22×C411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—81no—
264C2×C4×D53—81no—
265C2×C4×D53—81no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53—81no—
268C2×C4×D53—81no—
269C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
270C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
271C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
275C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
276#11719940—42no—
277#11719940—81no—
278C2×#88324—21no—
279C2×#88324—21no—
280C2×#88324—21no—
281C2×#88324—21no—
282C2×#88324—21no—
283C2×#88324—21no—
284C2×#88324—21no—
285C2×#88324—21no—
286#11719936—42no—
287#11719936—81no—
288D53⋊C8—42no—
289D53⋊C8—81no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
295C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
296C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
297C22⋊C4×C53—21no—
298C22⋊C4×C53—21no—
299C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
300C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
301C42×C53—21no—
302C42×C53—21no—
303C42×C53C22×C411yescharacteristic
304C42×C53C22×C411yescharacteristic
305C22⋊Dic53—21no—
306C22⋊Dic53—21no—
307C22⋊Dic53—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921C22⋊C411yescharacteristic
319#11719921C22⋊C411yescharacteristic
320#11719921C22⋊C411yescharacteristic
321#11719921C22⋊C411yescharacteristic
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
325C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
326#11719919—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919C22⋊C411yescharacteristic
329#11719919C22⋊C411yescharacteristic
330#11719919C22⋊C411yescharacteristic
331#11719919C22⋊C411yescharacteristic
332C4×Dic53—21no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336C4×Dic53—21no—
337C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
338C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic53C2411yescharacteristic
345C23×C53—21no—
346C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—24no—
350C22×D53—24no—
351C22×D53—24no—
352C22×D53—81no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53—81no—
355C22×D53—81no—
356C22×D53—81no—
357C22×D53—81no—
358C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
360Q8×C53—21no—
361Q8×C53C2×M1612yes—
362D4×C53—24no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53C2×M1612yes—
365C2×C4×C53—24no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—81no—
372C2×C4×C53—81no—
373C2×C4×C53—81no—
374C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
380C22⋊D53—24no—
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—24no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—81no—
392C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
397C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
398D212—24no—
399D212—24no—
400D212—22no—
401D212—24no—
402D212—21no—
403D212—21no—
404D212C2×M1612yes—
405D212C2×M1612yes—
406C4×D53—24no—
407C4×D53—21no—
408C4×D53—21no—
409C4×D53—21no—
410C4×D53—21no—
411C4×D53—21no—
412C4×D53—21no—
413C4×D53—24no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—81no—
421C4×D53—81no—
422C4×D53—81no—
423C4×D53—81no—
424C4×D53—81no—
425C4×D53—81no—
426C4×D53—81no—
427C4×D53—81no—
428C4×D53C2×M1612yes—
429C4×D53C2×M1612yes—
430Dic106—22no—
431#88324—22no—
432#88324—41no—
433#88324—41no—
434#88324—41no—
435#88324—41no—
436#88324—41no—
437#88324—41no—
438#88324—41no—
439#17453—531nomaximal, Sylow
440C22×C53—21no—
441C22×C53—22no—
442C22×C53—21no—
443C22×C53—21no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D53—21no—
448C2×D53—21no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—21no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—84no—
459C2×D53—84no—
460C2×D53—84no—
461C2×D53#40712yes—
462C4×C53—21no—
463C4×C53—22no—
464C4×C53—21no—
465C4×C53—21no—
466C4×C53—21no—
467C4×C53—21no—
468C4×C53—41no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53C22×M1611yescharacteristic
471C4×C53C22×M1611yescharacteristic
472Dic53—21no—
473Dic53—21no—
474Dic53—21no—
475Dic53—21no—
476Dic53—41no—
477Dic53—41no—
478Dic53#40712yes—
479Dic53#57611yescharacteristic
480Dic53#57711yescharacteristic
481C4×H(5,𝔽2)—531no—
482#2989—531no—
483#2965—531no—
484#1490—531no—
485#1490—531no—
486#1489—531no—
487#1489—531no—
488#1488—531no—
489#1488—531no—
490#1486—531no—
491#1486—531no—
492#1478—531no—
493#1477—531no—
494#1476—531no—
495C2×D4⋊C8—531no—
496C2×C53—41no—
497C2×C53—42no—
498C2×C53C2×#40711yescharacteristic
499C2×C53#289711yescharacteristic
500C2×C53#290111yescharacteristic
501D53—22no—
502D53—41no—
503D53—42no—
504D53—42no—
505C2×H(5,𝔽2)—531no—
506#520—531no—
507#520—531no—
508#520—531no—
509#520—1061no—
510#520#615711yescharacteristic
511#518—531no—
512#518—531no—
513#518—531no—
514#518—1061no—
515#518—1061no—
516#518—1061no—
517C4×#41—531no—
518C4×#41—531no—
519C4×#41—531no—
520C4×#41—531no—
521C4×#41—1061no—
522C2×C4×D4—531no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526C2×C4×D4—1061no—
527C2×C4×D4—1061no—
528#446—1061no—
529#446—1061no—
530#436—1061no—
531#436—1061no—
532#435—1061no—
533#435—1061no—
534#435—1061no—
535#435—1061no—
536#432—531no—
537#432—531no—
538#431—531no—
539#431—531no—
540#431—531no—
541#431—531no—
542#423—531no—
543#423—531no—
544C2×C4⋊C8—531no—
545C4×M16—531no—
546C4×M16—531no—
547C2×C4×C8—531no—
548Q8⋊C8—531no—
549Q8⋊C8—531no—
550Q8⋊C8—531no—
551Q8⋊C8—531no—
552D4⋊C8—531no—
553D4⋊C8—531no—
554D4⋊C8—531no—
555D4⋊C8—531no—
556D4⋊C8—531no—
557D4⋊C8—531no—
558D4⋊C8—531no—
559D4⋊C8—531no—
560D4⋊C8—531no—
561D4⋊C8—531no—
562D4⋊C8—531no—
563D4⋊C8—531no—
564C53#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
565H(5,𝔽2)—1064no—
566H(5,𝔽2)—1064no—
567C2×#41—531no—
568C2×#41—531no—
569C2×#41—531no—
570C2×#41—1061no—
571C2×#41C2×#615711yescharacteristic
572C22×D4—531no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C23×C4—1061no—
579C23×C4—1061no—
580C23×C4—1061no—
581C2×M16—1061no—
582C2×M16—1061no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16—1061no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8—1061no—
587C4×Q8—531no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—531no—
590C4×Q8—531no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
593C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—531no—
597C4×D4—531no—
598C4×D4—531no—
599C4×D4—531no—
600C4×D4—531no—
601C4×D4—531no—
602C4×D4—531no—
603C4×D4—531no—
604C4×D4—531no—
605C4×D4—531no—
606C4×D4—531no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—531no—
609C4×D4—531no—
610C4×D4—531no—
611C4×D4—531no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623C4×D4—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630C4×D4—1061no—
631C4×D4—1061no—
632C4×D4—1061no—
633C4×D4—1061no—
634C4×D4—1061no—
635C4×D4—1061no—
636C4×D4—1061no—
637C4×D4C2×#615711yescharacteristic
638C4×D4C2×#615711yescharacteristic
639#117—21no—
640#117—531no—
641#117—531no—
642#117—531no—
643#117—531no—
644#117—531no—
645#117—1061no—
646#117—1061no—
647#117—1061no—
648#117—1061no—
649#117—1061no—
650#117C2×#615711yescharacteristic
651C2×C4⋊C4—21no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—1061no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C42—531no—
667C2×C42—531no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—1061no—
670C2×C42—1061no—
671C2×C42—1061no—
672C4⋊C8—531no—
673C4⋊C8—531no—
674C4⋊C8—531no—
675C4⋊C8—531no—
676C4⋊C8—1061no—
677C4⋊C8—1061no—
678C4⋊C8—1061no—
679C4⋊C8—1061no—
680C4⋊C8—1061no—
681C4⋊C8—1061no—
682C22⋊C8—1061no—
683C22⋊C8—1061no—
684C22⋊C8—1061no—
685C22⋊C8—1061no—
686C22⋊C8—1061no—
687C22⋊C8—1061no—
688#97—1061no—
689#97—1061no—
690#97—1061no—
691#97—1061no—
692C4×C8—531no—
693C4×C8—531no—
694C4×C8—531no—
695C4×C8—531no—
696C4×C8—1061no—
697C4×C8—1061no—
698C24—1061no—
699C24—1061no—
700C24—1061no—
701#41—22no—
702#41—22no—
703#41—534no—
704#41—1062no—
705#41—1062no—
706#41—1068no—
707#41—1062no—
708#41—1062no—
709#41—1062no—
710C2×Q8—531no—
711C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
712C2×D4—21no—
713C2×D4—534no—
714C2×D4—531no—
715C2×D4—531no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—531no—
718C2×D4—531no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1068no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1068no—
729C2×D4—1068no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4C22×#615711yescharacteristic
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—4241no—
760C22×C4—4241no—
761C22×C4—4241no—
762C22×C4—4241no—
763C22×C4—4241no—
764C22×C4—4241no—
765C22×C4C22×#615711yescharacteristic
766M16—4241no—
767M16—4241no—
768M16—2122no—
769M16—2122no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—4241no—
779C2×C8—2122no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—531no—
784C4⋊C4—531no—
785C4⋊C4—531no—
786C4⋊C4—531no—
787C4⋊C4—531no—
788C4⋊C4—531no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—1061no—
793C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
794C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
795C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
796C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—531no—
800C22⋊C4—531no—
801C22⋊C4—531no—
802C22⋊C4—531no—
803C22⋊C4—1061no—
804C22⋊C4—1061no—
805C22⋊C4—1061no—
806C22⋊C4—1061no—
807C22⋊C4—1061no—
808C22⋊C4—1061no—
809C22⋊C4—1061no—
810C22⋊C4—1061no—
811C22⋊C4—1061no—
812C22⋊C4—1061no—
813C22⋊C4—1061no—
814C22⋊C4—1061no—
815C22⋊C4—1061no—
816C22⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
817C22⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
818C42—21no—
819C42—21no—
820C42—531no—
821C42—531no—
822C42—531no—
823C42—531no—
824C42—531no—
825C42—531no—
826C42—531no—
827C42—531no—
828C42—1061no—
829C42—1061no—
830C42—1061no—
831C42—1061no—
832C42—1061no—
833C42C22×#615711yescharacteristic
834C42C22×#615711yescharacteristic
835C23—21no—
836C23—531no—
837C23—531no—
838C23—1064no—
839C23—1064no—
840C23—1064no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—4241no—
844C23—4241no—
845C23—4241no—
846C23—4241no—
847C23—4241no—
848C23—4241no—
849C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
850Q8—21no—
851Q8—1062no—
852Q8D53⋊M1612yes—
853D4—24no—
854D4—21no—
855D4—532no—
856D4—532no—
857D4—1062no—
858D4—1064no—
859D4—1064no—
860D4—1064no—
861D4—1062no—
862D4—1064no—
863D4—1062no—
864D4—1064no—
865D4—1061no—
866D4—1061no—
867D4D53⋊M1612yes—
868C2×C4—24no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—81no—
875C2×C4—81no—
876C2×C4—81no—
877C2×C4—531no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—532no—
880C2×C4—532no—
881C2×C4—531no—
882C2×C4—531no—
883C2×C4—531no—
884C2×C4—531no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1064no—
890C2×C4—1064no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—4241no—
898C2×C4—4241no—
899C2×C4—4241no—
900C2×C4—4241no—
901C2×C4—4241no—
902C2×C4—4241no—
903C2×C4—4241no—
904C2×C4—4241no—
905C2×C4—4241no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
916C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
917C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
918C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
919C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
920C2×C4C23×#615711yescharacteristic
921C8—1062no—
922C8—2121no—
923C8—2121no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C8—2121no—
927C8—2121no—
928C8—2121no—
929C22—21no—
930C22—21no—
931C22—21no—
932C22—22no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—532no—
936C22—1061no—
937C22—1061no—
938C22—1061no—
939C22—1061no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1061no—
943C22—4244no—
944C22—4244no—
945C22—4244no—
946C22—2121no—
947C22—2121no—
948C22—2121no—
949C22—2121no—
950C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
951C4—21no—
952C4—21no—
953C4—21no—
954C4—21no—
955C4—21no—
956C4—22no—
957C4—41no—
958C4—41no—
959C4—531no—
960C4—531no—
961C4—532no—
962C4—1061no—
963C4—1061no—
964C4—1061no—
965C4—1061no—
966C4—2121no—
967C4—2121no—
968C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
969C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
970C2—41no—
971C2—42no—
972C2—1062no—
973C2—2121no—
974C2—2122no—
975C2—2122no—
976C2D53⋊#40711yescharacteristic
977C2#2029133611yescharacteristic
978C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133263C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#17453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291637C2semidirect
2. #20291526C2semidirect
3. #20290056C2semidirect
4. #20290055C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290050C2semidirect
7. #20290049C2semidirect
8. #20290046C2semidirect
9. #20290042C2semidirect
10. #20290041C2semidirect
11. #20290015C2semidirect
12. #20290013C2semidirect
13. #20290009C2semidirect
14. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
24. #16811645C22semidirect
25. #16811644C22semidirect
26. #16811642C22semidirect
27. #16811642C22semidirect
28. #16811641C22semidirect
29. #16811640C22semidirect
30. #16811627C22semidirect
31. #16811626C22semidirect
32. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
33. C4×#11719936C22semidirect
34. C4×#11719940C22semidirect
35. C4×D53⋊C8C22semidirect
36. Q8⋊#88324C22semidirect
37. Q8⋊#88324C22semidirect
38. Q8⋊#88324C22semidirect
39. Q8⋊#88324C22semidirect
40. #16811471C22semidirect
41. #16811471C22semidirect
42. #16811471C22semidirect
43. #16811471C22semidirect
44. #16811471C22semidirect
45. #16811471C22semidirect
46. #16811471C22semidirect
47. #16811471C22semidirect
48. D4⋊#88324C22semidirect
49. D4⋊#88324C22semidirect
50. D4⋊#88324C22semidirect
51. D4⋊#88324C22semidirect
232. #11719949M16semidirect
238. D4×D53M16semidirect
564. C53#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916372
#202915262
#202900562
#202900552
#202900532
#202900502
#202900492
#202900462
#202900422
#202900412
#202900152
#202900132
#202900092
D53⋊(D4⋊C8)2
#202879212
#1745353