Subgroups — #28314562

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	2₋¹⁺⁴×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	—	2	1	no	—
13	#16811674	—	2	1	no	—
14	#16811658	—	2	1	no	—
15	#16811658	—	2	1	no	—
16	#16811654	—	2	2	no	—
17	#16811654	—	2	2	no	—
18	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811106	—	2	2	no	—
37	#16811106	—	2	1	no	—
38	#16811106	C₄	1	2	yes	—
39	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16811101	—	2	1	no	—
42	#16811101	C₄	1	2	yes	—
43	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133176	—	2	2	no	—
110	#13133176	—	2	2	no	—
111	#13133176	—	2	2	no	—
112	#13133176	—	2	2	no	—
113	#13133176	—	2	1	no	—
114	#13133176	—	2	1	no	—
115	#13133176	—	2	2	no	—
116	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719940	—	4	4	no	—
181	#11719940	—	8	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	1	no	—
183	C₂×#88324	—	2	1	no	—
184	C₂×#88324	—	2	1	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	2	2	no	—
187	C₂×#88324	—	2	2	no	—
188	C₂×#88324	—	4	2	no	—
189	C₂×#88324	—	8	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#88324	—	2	2	no	—
281	#88324	—	4	1	no	—
282	#88324	—	4	2	no	—
283	#88324	—	4	2	no	—
284	#88324	—	4	1	no	—
285	#88324	—	4	1	no	—
286	#17454	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
313	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
314	#2989	—	53	1	no	—
315	#2965	—	53	1	no	—
316	#1491	—	53	2	no	—
317	#1489	—	53	2	no	—
318	#1488	—	53	2	no	—
319	#1487	—	53	2	no	—
320	#1479	—	53	1	no	—
321	#1477	—	53	1	no	—
322	#1476	—	53	1	no	—
323	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
330	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic
331	#520	—	53	1	no	—
332	#520	—	53	2	no	—
333	#520	—	53	1	no	—
334	#520	—	106	2	no	—
335	#520	—	106	1	no	—
336	#519	—	53	2	no	—
337	#519	—	53	1	no	—
338	#519	—	106	1	no	—
339	C₄×#41	—	53	1	no	—
340	C₄×#41	—	53	1	no	—
341	C₄×#41	—	53	2	no	—
342	C₄×#41	—	106	2	no	—
343	C₄×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	#446	—	106	1	no	—
348	#446	—	106	1	no	—
349	#436	—	106	1	no	—
350	#436	—	106	1	no	—
351	#435	—	106	2	no	—
352	#435	—	106	2	no	—
353	#432	—	53	2	no	—
354	#431	—	53	1	no	—
355	#431	—	53	2	no	—
356	#431	—	53	1	no	—
357	#423	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₅₃	#17454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₄×D₄	—	53	2	no	—
407	C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	1	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	53	1	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	53	1	no	—
424	#117	—	106	1	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	#117	—	106	2	no	—
428	#117	—	106	2	no	—
429	#117	—	106	2	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	#97	—	106	2	no	—
455	#97	—	106	2	no	—
456	C₄×C₈	—	53	1	no	—
457	C₄×C₈	—	53	1	no	—
458	C₄×C₈	—	53	2	no	—
459	C₄×C₈	—	106	1	no	—
460	C₄×C₈	—	106	1	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	#11719940	1	4	yes	complemented
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	complemented
476	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	424	2	no	—
500	M₁₆	—	212	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	424	1	no	—
508	C₂×C₈	—	212	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	1	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	106	1	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂×#11719940	1	2	yes	—
558	Q₈	C₂×#11719940	1	4	yes	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	424	1	no	—
587	C₂×C₄	—	424	2	no	—
588	C₂×C₄	—	424	1	no	—
589	C₂×C₄	—	424	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	106	2	no	—
600	C₈	—	212	1	no	—
601	C₈	—	212	2	no	—
602	C₈	—	212	1	no	—
603	C₈	—	212	1	no	—
604	C₈	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	#16811593	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	53	1	no	—
619	C₄	—	53	1	no	—
620	C₄	—	106	1	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	106	1	no	—
623	C₄	—	106	1	no	—
624	C₄	—	106	2	no	—
625	C₄	—	212	1	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	—	212	1	no	—
628	C₄	#16811593	1	2	yes	—
629	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#20291337	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20291346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	#17454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291634	C₂	semidirect
2. #20291524	C₂	semidirect
3. #20290057	C₂	semidirect
4. #20290050	C₂	semidirect
5. #20290046	C₂	semidirect
6. #20290043	C₂	semidirect
7. #20290017	C₂	semidirect
8. #20290010	C₂	semidirect
9. #20290006	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
149. #41×C₅₃	M₁₆	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
371. C₅₃	#17454	semidirect
468. #41	#11719940	semidirect
475. C₂×Q₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291634	2
#20291524	2
#20290057	2
#20290050	2
#20290046	2
#20290043	2
#20290017	2
#20290010	2
#20290006	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
2₋¹⁺⁴×Dic₅₃	2
#17454	53