Finite Group Databasebeta

← #28314565

Subgroups — #28314565

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290059C212yesmaximal, complemented
4#20290052C212yesmaximal, complemented
5#20290048C212yesmaximal, complemented
6#20290045C212yesmaximal, complemented
7#20290019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287926C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811674—21no—
14#16811658—21no—
15#16811658—21no—
16#16811654—22no—
17#16811654—22no—
18#16811644C2212yes—
19#16811640C2212yes—
20#16811639C2211yescharacteristic
21#16811639C2211yescharacteristic
22#16811626C2212yes—
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
24C4×#11719940C2212yes—
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
26#16811473C2212yes—
27#16811473C2212yes—
28#16811473C2212yes—
29#16811473C2212yes—
30#16811473C2211yescharacteristic
31#16811473C2212yes—
32#16811473C2211yescharacteristic
33#16811471C2211yescharacteristic
34#16811471C2212yes—
35#16811471C2211yescharacteristic
36C2×#13133264C411yescharacteristic
37#16811104C412yes—
38#16811104C411yescharacteristic
39#16811102—22no—
40#16811102—21no—
41#16811100C412yes—
42#16811100C411yescharacteristic
43#16811099—21no—
44#41×Dic53C2211yescharacteristic
45#16811091C2212yes—
46#16811091C2211yescharacteristic
47C4×#11719947—22no—
48C4×#11719947—21no—
49C2×#13133182C2212yes—
50C2×#13133182C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D53—21no—
52C53×#520C411yescharacteristic
53C2×#11719940—22no—
54C2×#11719940—22no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64C22⋊#88324—21no—
65C22⋊#88324—21no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75#13133264—24no—
76#13133264—24no—
77C2×#11719945C2×C412yes—
78C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—21no—
81C22×Dic106C2×C412yes—
82C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93#13133182—22no—
94#13133182C2×C412yes—
95#13133182C2×C412yes—
96#13133182C2×C412yes—
97#13133182C2×C412yes—
98#13133182C2×C411yescharacteristic
99#13133182C2311yescharacteristic
100#13133182C2312yes—
101D4×Dic53D412yes—
102D4×Dic53D411yescharacteristic
103D4×Dic53D412yes—
104D4×Dic53D411yescharacteristic
105#13133179C2×C412yes—
106#13133179C2×C411yescharacteristic
107#13133179C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—21no—
112#13133177—22no—
113#13133177—21no—
114#13133177—22no—
115#13133176C2×C412yes—
116#13133176C2×C411yescharacteristic
117#13133175—22no—
118#13133175—21no—
119#13133174—21no—
120#13133174—22no—
121#13133173—22no—
122#13133173—22no—
123#13133173—22no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53—22no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53—21no—
133C42×D53—22no—
134C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138#117×C53C2×C412yes—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
141C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22⋊C412yes—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D412yes—
159Q8×D53—28no—
160#11719947—216no—
161#11719947—28no—
162#11719945—22no—
163#11719945—24no—
164#11719945—24no—
165#11719945M1614yescomplemented
166C2×D212C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106M1614yescomplemented
178C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
179C2×Dic106C22×C412yes—
180#11719940—44no—
181#11719940—82no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—42no—
189C2×#88324—81no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C412yes—
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C4×Dic53C2411yescharacteristic
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—22no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×M1612yes—
246C2×C4×C53C2×M1612yes—
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D53—28no—
249C22⋊D53—24no—
250C2×Dic53—28no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266D212—21no—
267D212C2×M1612yes—
268C4×D53—28no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—81no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—28no—
275Dic106—22no—
276Dic106—21no—
277Dic106—24no—
278Dic106C2×M1612yes—
279Dic106C2×M1614yes—
280#88324—22no—
281#88324—41no—
282#88324—42no—
283#88324—42no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#17454—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53#40712yes—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53#40712yes—
302C4×C53C22×M1611yescharacteristic
303C4×C53C22×M1611yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—24no—
306Dic53—21no—
307Dic53—22no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53#57711yescharacteristic
312Dic53#57811yescharacteristic
313C4×2−1+4—531no—
314#2989—531no—
315#2965—531no—
316#1491—532no—
317#1489—532no—
318#1488—532no—
319#1487—532no—
320#1479—531no—
321#1477—531no—
322#1476—531no—
323C2×Q8⋊C8—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53C2×#40711yescharacteristic
327C2×C53#289811yescharacteristic
328C2×C53#290111yescharacteristic
329D53—42no—
330C2×2−1+4—531no—
331#520—531no—
332#520—532no—
333#520—1062no—
334#520—1061no—
335#520#615711yescharacteristic
336#519—531no—
337#519—532no—
338#519—1061no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—531no—
341C4×#41—532no—
342C4×#41—1062no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—532no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347#446—1061no—
348#446—1061no—
349#436—1061no—
350#436—1061no—
351#435—1062no—
352#435—1062no—
353#432—532no—
354#431—531no—
355#431—532no—
356#431—531no—
357#423—532no—
358C2×C4⋊C8—531no—
359C4×M16—532no—
360C2×C4×C8—531no—
361Q8⋊C8—532no—
362Q8⋊C8—532no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367Q8⋊C8—532no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371C53#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—1064no—
3732−1+4—1064no—
374C2×#41—531no—
375C2×#41—532no—
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41C2×#615711yescharacteristic
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8—1061no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—532no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420#117—532no—
421#117—531no—
422#117—1061no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117C2×#615712yes—
430#117C2×#615711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
436C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C42—531no—
438C2×C42—532no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1062no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454#97—1062no—
455#97—1062no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—532no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—534no—
464#41—1064no—
465#41—1064no—
466#41—10616no—
467#41—1068no—
468#41—1062no—
469C2×Q8—534no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1068no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4C22⋊#615712yes—
483C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4C22×#615712yes—
498C22×C4C22×#615711yescharacteristic
499M16—4242no—
500M16—2124no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—4241no—
508C2×C8—2122no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#615712yes—
524C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—532no—
542C42—1061no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C23—1061no—
550C23C2×C22⋊#615712yes—
551C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—534no—
554Q8—532no—
555Q8—1068no—
556Q8—1064no—
557Q8—1062no—
558Q8—1061no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—532no—
562D4—1068no—
563D4—1064no—
564D4—1061no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1068no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1068no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
595C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
596C2×C4D53⋊M1612yes—
597C2×C4D53⋊M1612yes—
598C2×C4C23×#615711yescharacteristic
599C8—1062no—
600C8—2121no—
601C8—2122no—
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681159512yes—
614C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—531no—
620C4—531no—
621C4—1061no—
622C4—1062no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1062no—
626C4—1064no—
627C4—1062no—
628C4#1681159512yes—
629C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
630C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—2122no—
634C2C2×#1681159511yescharacteristic
635C2#2029133711yescharacteristic
636C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133264C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#17454
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291634C2semidirect
2. #20291524C2semidirect
3. #20290059C2semidirect
4. #20290052C2semidirect
5. #20290048C2semidirect
6. #20290045C2semidirect
7. #20290019C2semidirect
8. #20290012C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. C2×#16811473C2semidirect
165. #11719945M16semidirect
177. C2×Dic106M16semidirect
371. C53#17454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916342
#202915242
#202900592
#202900522
#202900482
#202900452
#202900192
#202900122
#202900082
C2×#168114732
#202879262
#1745453