Subgroups — C₂×#20290022 #28314571

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290022	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16811642	—	2	2	no	—
8	#16811642	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811471	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	#16811174	—	2	2	no	—
19	#16811174	—	2	2	no	—
20	#16811174	C₄	1	4	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133274	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133206	—	2	4	no	—
56	#13133206	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	2	no	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11719949	—	4	16	no	—
94	#11719949	—	4	8	no	—
95	#11719949	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	4	4	no	—
122	C₂×#88324	—	4	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	#88324	—	4	4	no	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	C₂×#1480	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#532	—	53	1	no	—
210	C₂×#431	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	#1480	—	53	8	no	—
213	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#1480	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×#41	—	106	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
222	#532	—	53	4	no	—
223	#532	—	53	4	no	—
224	#532	—	106	2	no	—
225	#532	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×#124	—	106	1	no	—
229	C₂×#121	—	53	2	no	—
230	C₂×#121	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#431	—	53	4	no	—
235	#431	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
244	C₅₃	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	212	4	no	—
248	C₂×#41	—	212	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
264	#127	—	53	4	no	—
265	#127	—	106	2	no	—
266	#124	—	106	4	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#121	—	53	8	no	—
269	#121	—	106	4	no	—
270	#121	—	106	4	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₄×D₄	—	53	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	4	no	—
296	C₄×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	#41	—	212	16	no	—
300	#41	—	212	8	no	—
301	#41	—	212	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	8	no	—
338	C₂×C₈	—	212	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	D₄	—	106	8	no	—
366	D₄	—	212	8	no	—
367	D₄	—	212	16	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₈	—	212	4	no	—
400	C₂²	—	53	4	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	106	2	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	424	8	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	#16811598	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	53	1	no	—
415	C₄	—	53	1	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	106	1	no	—
418	C₄	—	106	1	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	#16811598	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#13133305	1	2	yes	—
423	C₂	—	106	4	no	—
424	C₂	—	424	4	no	—
425	C₂	#20290022	1	4	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811642	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #20290022	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
8. #16811642	C₂²	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811471	C₂²	semidirect
214. C₂×C₅₃	#1480	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1480	semidirect
425. C₂	#20290022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290022	2
C₂×#16811471	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1480	53

Subgroups — C2×#20290022 #28314571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290022 #28314571