Subgroups — C₂×#20290023 #28314572

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290023	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
8	#16811640	—	2	2	no	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811473	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811175	—	2	2	no	—
20	#16811175	—	2	2	no	—
21	#16811175	C₄	1	4	yes	—
22	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133215	—	2	2	no	—
52	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133207	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133194	—	2	4	no	—
58	#13133194	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	#13133182	—	2	1	no	—
66	#13133182	—	2	1	no	—
67	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133173	—	2	4	no	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	4	4	no	—
128	C₂×#88324	—	4	8	no	—
129	C₂×#88324	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#103	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#88324	—	4	4	no	—
202	C₂×#1481	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#533	—	53	1	no	—
226	C₂×#431	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
228	#1481	—	53	8	no	—
229	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	#1481	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
237	#533	—	53	4	no	—
238	#533	—	53	4	no	—
239	#533	—	106	2	no	—
240	#533	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#125	—	106	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×#117	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	#431	—	53	4	no	—
253	#431	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₅₃	C₂×#1481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	#125	—	106	4	no	—
279	#125	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
286	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₄×C₈	—	53	4	no	—
325	C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	212	8	no	—
358	C₂×C₈	—	212	4	no	—
359	C₂×C₈	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	#13133280	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	212	8	no	—
398	Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	212	4	no	—
431	C₈	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	53	1	no	—
444	C₄	—	53	1	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	53	4	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16811596	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	#20290023	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290023	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811473	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
17. #16811473	C₂²	semidirect
18. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
232. C₂×C₅₃	#1481	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1481	semidirect
455. C₂	#20290023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290023	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811175	2
C₂×#1481	53

Subgroups — C2×#20290023 #28314572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290023 #28314572