Subgroups — C₂×#20290028 #28314579

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290028	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811639	—	2	2	no	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811159	—	2	2	no	—
20	#16811159	—	2	2	no	—
21	#16811159	C₄	1	4	yes	—
22	#16811159	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133212	—	2	4	no	—
50	#13133212	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	2	no	—
52	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133206	—	2	2	no	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133201	—	2	4	no	—
56	#13133201	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133179	—	2	1	no	—
64	#13133179	—	2	1	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	4	no	—
70	#13133175	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	4	4	no	—
129	C₂×#88324	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#88324	—	4	4	no	—
202	C₂×#1482	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂×#529	—	53	1	no	—
228	C₂×#431	—	53	1	no	—
229	C₂×#431	—	53	1	no	—
230	#1482	—	53	8	no	—
231	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#1482	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	#529	—	53	4	no	—
240	#529	—	53	4	no	—
241	#529	—	106	2	no	—
242	#529	—	106	2	no	—
243	C₂×#126	—	106	1	no	—
244	C₂×#125	—	53	1	no	—
245	C₂×#124	—	53	1	no	—
246	C₂×#123	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂×#117	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	#431	—	53	4	no	—
255	#431	—	53	4	no	—
256	#431	—	106	2	no	—
257	#431	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
265	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₅₃	C₂×#1482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	#126	—	106	4	no	—
277	#126	—	106	4	no	—
278	#125	—	53	4	no	—
279	#125	—	106	2	no	—
280	#124	—	53	4	no	—
281	#124	—	106	2	no	—
282	#123	—	106	4	no	—
283	#123	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
286	#121	—	53	4	no	—
287	#121	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	53	4	no	—
326	C₄×C₈	—	106	2	no	—
327	C₄×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	212	4	no	—
362	C₂×C₈	—	212	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	212	4	no	—
434	C₈	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	53	2	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	#16811596	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	424	2	no	—
461	C₂	#20290028	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811640	C₂	semidirect
2. C₂×#16811639	C₂	semidirect
3. #20290028	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×#16811471	C₂	semidirect
8. #16811640	C₂²	semidirect
10. #16811639	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811471	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#1482	semidirect
266. C₅₃	C₂×#1482	semidirect
461. C₂	#20290028	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
#20290028	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811471	2
C₂×#16811159	2
C₂×#1482	53

Subgroups — C2×#20290028 #28314579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290028 #28314579