Subgroups — C₂×#20290034 #28314587

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290034	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
8	#16811639	—	2	2	no	—
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	2	no	—
21	#16811168	—	2	2	no	—
22	#16811168	C₄	1	4	yes	—
23	#16811168	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133213	—	2	2	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133203	—	2	4	no	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133189	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133179	—	2	1	no	—
72	#13133179	—	2	1	no	—
73	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	#13133177	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11719947	—	4	16	no	—
132	#11719947	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	#11719940	—	2	16	no	—
142	C₂×#88324	—	2	8	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₂×#88324	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	#88324	—	2	8	no	—
219	#88324	—	4	4	no	—
220	C₂×#1484	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×#532	—	53	1	no	—
249	C₂×#431	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
251	#1484	—	53	8	no	—
252	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#1484	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	106	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
263	#532	—	53	4	no	—
264	#532	—	53	4	no	—
265	#532	—	106	2	no	—
266	#532	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#127	—	53	1	no	—
269	C₂×#124	—	106	1	no	—
270	C₂×#121	—	53	1	no	—
271	C₂×#121	—	106	1	no	—
272	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	#431	—	53	4	no	—
278	#431	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×#97	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
286	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
287	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
288	C₅₃	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	212	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	#127	—	53	4	no	—
311	#127	—	106	2	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	#124	—	106	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	53	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	#97	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	53	4	no	—
350	C₄×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	212	16	no	—
356	#41	—	212	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	106	16	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	8	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	212	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	1	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	212	8	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	8	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	106	8	no	—
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	424	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
489	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	53	2	no	—
495	C₄	—	53	4	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	106	1	no	—
498	C₄	—	106	1	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16811596	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	424	2	no	—
505	C₂	#20290034	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811639	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290034	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811639	C₂²	semidirect
13. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
17. #16811471	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
256. C₂×C₅₃	#1484	semidirect
288. C₅₃	C₂×#1484	semidirect
505. C₂	#20290034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290034	2
C₂×#16811471	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×#16811168	2
C₂×#1484	53

Subgroups — C2×#20290034 #28314587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290034 #28314587