Subgroups — C₂×#20290031 #28314597

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290031	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811152	—	2	2	no	—
20	#16811152	—	2	2	no	—
21	#16811152	C₄	1	4	yes	—
22	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133210	—	2	4	no	—
52	#13133210	—	2	4	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133199	—	2	4	no	—
56	#13133199	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	2	no	—
58	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133188	—	2	2	no	—
60	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	#13133173	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	8	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	4	4	no	—
134	#11719936	—	2	16	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	#88324	—	2	8	no	—
210	#88324	—	4	4	no	—
211	C₂×#1483	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#529	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	#1483	—	53	8	no	—
241	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#1483	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
251	#529	—	53	4	no	—
252	#529	—	53	4	no	—
253	#529	—	106	2	no	—
254	#529	—	106	2	no	—
255	C₂×#126	—	106	1	no	—
256	C₂×#125	—	53	1	no	—
257	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#123	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#121	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂×#117	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×#97	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
275	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₅₃	C₂×#1483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
290	#126	—	106	4	no	—
291	#126	—	106	4	no	—
292	#125	—	53	4	no	—
293	#125	—	106	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
296	#123	—	106	4	no	—
297	#123	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	#121	—	53	4	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	#97	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	53	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	106	16	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	8	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	—	212	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	106	8	no	—
453	C₈	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
464	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	53	1	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	106	1	no	—
473	C₄	—	106	1	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	#16811597	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	106	4	no	—
481	C₂	#20290031	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20290031	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1483	semidirect
276. C₅₃	C₂×#1483	semidirect
481. C₂	#20290031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290031	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×#16811152	2
C₂×#1483	53

Subgroups — C2×#20290031 #28314597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290031 #28314597