Finite Group Databasebeta

← #28314626

Subgroups — #28314626

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D53⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290033C214yesmaximal, complemented
4#20290025C212yesmaximal, complemented
5#20290022C212yesmaximal, complemented
6#20290012C214yesmaximal, complemented
7#20288012C211yesmaximal, characteristic
8C22×D53⋊C8—21no—
9#16811645—21no—
10#16811644—21no—
11#16811642C2212yes—
12#16811639C2212yes—
13#16811627—21no—
14C2×#13133284—21no—
15D53⋊(C4⋊C8)—21no—
16D53⋊(C4⋊C8)—21no—
17D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
18D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
19C2×C4⋊#88324C2212yes—
20#16811594—21no—
21C4×#11719936C2212yes—
22#16811473C2218yescomplemented
23#16811471C2218yescomplemented
24#16811178C411yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811174C411yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811173C411yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811160—21no—
31#16811159—21no—
32#16811159—21no—
33#16811158C412yes—
34#16811158C2212yes—
35#16811136—21no—
36#16811136—21no—
37#16811135C412yes—
38C4×#11719949—21no—
39C4×#11719949—21no—
40#16811091C2212yes—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#533C411yescharacteristic
43C2×#11719936—22no—
44C2×D53⋊C8—22no—
45C2×D53⋊C8—22no—
46C2×D53⋊C8—44no—
47C22×#88324—22no—
48#13133284—22no—
49#13133284—22no—
50C4⋊#88324—22no—
51C4⋊#88324—22no—
52C4⋊#88324—22no—
53C4⋊#88324C2314yes—
54#13133274—22no—
55C22⋊#88324—22no—
56#13133272—22no—
57C4×#88324C2314yes—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945C2×C412yes—
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64#13133217C2×C411yescharacteristic
65#13133214C2×C411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133206—21no—
71#13133206—21no—
72#13133205C2×C412yes—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133197C2×C412yes—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133192C2×C412yes—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182C2×C412yes—
90#13133182C2312yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100#13133179C2312yes—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122#125×C53C2×C412yes—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53C2×C412yes—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719949—44no—
140#11719949—42no—
141#11719949—42no—
142#11719945—28no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C22×C412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C22×C412yes—
168C2×#88324—24no—
169C2×#88324—24no—
170C2×#88324—44no—
171#11719936—44no—
172D53⋊C8—44no—
173D53⋊C8—44no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2411yescharacteristic
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53#13114yes—
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
246D212—24no—
247D212—42no—
248D212—44no—
249D212—44no—
250D212—42no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D53#13712yes—
269Dic106—24no—
270#88324—44no—
271#88324—44no—
272#17466—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53#40812yes—
276C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D53—28no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53#41712yes—
286C2×D53#42112yes—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#40812yes—
293C4×C53#41712yes—
294C4×C53C2×#13112yes—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—42no—
301Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic53C2×#13711yescharacteristic
303#3444—531no—
304#2920—531no—
305C22×C4⋊C8—531no—
306#1483—534no—
307#1481—532no—
308#1480—532no—
309#1477—534no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53C2×#40811yescharacteristic
312C2×C53C2×#41711yescharacteristic
313C2×C53C2×#42111yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—22no—
316D53—82no—
317C23×C8—1061no—
318#533—531no—
319#533—531no—
320#533#615711yescharacteristic
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532—531no—
324#529—532no—
325#529—532no—
326#529—1061no—
327#529—1061no—
328#529—1061no—
329#529—1061no—
330#525—532no—
331#525—1061no—
332#525—1061no—
333C4×#41—532no—
334C4×#41—1061no—
335C4×#41—1061no—
336C22×C42—531no—
337#432—1061no—
338#432—1061no—
339#431—532no—
340#431—532no—
341#423—1061no—
342C2×C4⋊C8—532no—
343C2×C4⋊C8—532no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345C2×C4⋊C8—1061no—
346C2×C4⋊C8—1061no—
347C2×C4⋊C8—1061no—
348#407—1061no—
349C4×M16—532no—
350Q8⋊C8—538no—
351D4⋊C8—538no—
352C53#1746611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—532no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C2×M16—1062no—
360C22×C8—1062no—
361C22×C8—1062no—
362C22×C8—1062no—
363C22×C8—2124no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
366C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
367#127—531no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#125—1061no—
371#125—1061no—
372#125C2×#615712yes—
373#124—532no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—532no—
386#121—532no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#120—1062no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117C2×#615712yes—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42C2×#615711yescharacteristic
429C4⋊C8—534no—
430C4⋊C8—1062no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437#97—1062no—
438C4×C8—534no—
439C24—531no—
440#41—1068no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443#41—2124no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C22×C4C22×#615711yescharacteristic
478M16—2124no—
479C2×C8—1064no—
480C2×C8—1064no—
481C2×C8—2124no—
482C2×C8—2124no—
483C2×C8—2124no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4C22×#615712yes—
495C4⋊C4C22×#615712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C42—22no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42C22⋊#615711yescharacteristic
521C42C22⋊#615711yescharacteristic
522C42C22×#615711yescharacteristic
523C42C22×#615711yescharacteristic
524C23—531no—
525C23—531no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—1064no—
534D4—1064no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4#1313330514yes—
579C2×C4C23×#615711yescharacteristic
580C8—2124no—
581C8—2124no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—532no—
585C22—532no—
586C22—1068no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22#1681159812yes—
595C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—531no—
602C4—531no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—2122no—
609C4#1681159812yes—
610C4#1681161412yes—
611C4C2×#1313330512yes—
612C2—22no—
613C2—1062no—
614C2—1062no—
615C2—4242no—
616C2C2×#1681159811yescharacteristic
617C2C2×#1681161411yescharacteristic
618C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#533C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#17466
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291392C2semidirect
2. C2×D53⋊(C4⋊C8)C2semidirect
3. #20290033C2semidirect
4. #20290025C2semidirect
5. #20290022C2semidirect
6. #20290012C2semidirect
22. #16811473C22semidirect
23. #16811471C22semidirect
352. C53#17466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
C2×D53⋊(C4⋊C8)2
#202900332
#202900252
#202900222
#202900122
#202880122
#1746653