Finite Group Databasebeta

← #28314637

Subgroups — #28314637

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290034C212yesmaximal, complemented
4#20290032C212yesmaximal, complemented
5#20290028C212yesmaximal, complemented
6#20290020C212yesmaximal, complemented
7#20290016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288132C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13Q8×#88324—21no—
14#16811658—21no—
15#16811654—22no—
16D4×#88324—22no—
17D4×#88324—21no—
18#16811640C2212yescomplemented
19#16811639C2211yescharacteristic
20#16811639C2211yescharacteristic
21#16811639C2212yescomplemented
22C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88324C2212yescomplemented
24C4×#11719940C2212yescomplemented
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
26Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
27Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
28Q8⋊#88324C2212yescomplemented
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2212yes—
31#16811471C2212yes—
32#16811471C2212yes—
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
35D4⋊#88324C2212yescomplemented
36#16811254C411yescharacteristic
37#16811246—21no—
38#16811246C412yes—
39#16811226—21no—
40#16811226C412yes—
41#16811210—22no—
42#16811187C411yescharacteristic
43#16811187C411yescharacteristic
44#16811168—21no—
45#16811168C2212yes—
46#16811159—21no—
47#16811159C2212yes—
48#16811133—22no—
49#41×Dic53C2211yescharacteristic
50#41×Dic53C2211yescharacteristic
51C2×#13133179C2211yescharacteristic
52C53×#537C411yescharacteristic
53C2×#11719940—22no—
54C22×#88324—21no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64C22⋊#88324—21no—
65C22⋊#88324—21no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719947—22no—
76C22×D212C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216C2×C412yes—
80#13133213—21no—
81#13133213C2×C412yes—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208C2×C412yes—
86#13133206—21no—
87#13133206C2×C412yes—
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—22no—
95#13133196—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191C2×C412yes—
99#13133191C2×C412yes—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2311yescharacteristic
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic53D412yes—
113D4×Dic53D411yescharacteristic
114D4×Dic53D412yes—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116D4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179C2×C412yes—
120#13133179C2312yes—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133176—21no—
124#13133176C2×C411yescharacteristic
125#13133176C2×C411yescharacteristic
126#13133176C2×C412yes—
127#13133175—22no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136#121×C53—22no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141#41×C53—24no—
142#41×C53—24no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53C22⋊C412yes—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—82no—
165#11719947—82no—
166C2×D212—24no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C22×C412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×Dic106—22no—
174#11719940—44no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—42no—
182C2×#88324—81no—
183C2×#88324—82no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2411yescharacteristic
222C23×C53—21no—
223C23×C53C2×C22⋊C412yes—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—22no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53#13114yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266D212—24no—
267D212—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—82no—
272#88324—22no—
273#88324—41no—
274#88324—42no—
275#88324—41no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#17468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53#40812yes—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—84no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#40812yes—
297C4×C53C2×#13112yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53#57611yescharacteristic
306Dic53#57711yescharacteristic
307#3460—531no—
308#2988—531no—
309#2965—531no—
310#1484—532no—
311#1483—532no—
312#1482—532no—
313#1480—532no—
314#1478—531no—
315#1477—531no—
316#1476—531no—
317C2×D4⋊C8—531no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53C2×#40811yescharacteristic
322C2×C53#289711yescharacteristic
323C2×C53#290111yescharacteristic
324D53—82no—
325#544—531no—
326#542—532no—
327#542—1061no—
328#540—532no—
329#540—1061no—
330#538—1062no—
331#537#615711yescharacteristic
332#535—531no—
333#535—531no—
334#532—532no—
335#532—1061no—
336#529—532no—
337#529—1061no—
338#525—1062no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342#446—1061no—
343C8×Q8—1061no—
344#436—1061no—
345#435—1062no—
346C8×D4—1062no—
347C8×D4—1061no—
348#431—531no—
349#431—532no—
350#431—531no—
351#431—532no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354C4×M16—532no—
355C2×C4×C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365D4⋊C8—532no—
366C53#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1062no—
368C2×#41C2×#615711yescharacteristic
369C2×#41C2×#615711yescharacteristic
370C22×D4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C2×M16—1062no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—1061no—
378#127—532no—
379#127—1061no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—532no—
383#125—1061no—
384#124—532no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8C2×#615712yes—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121C2×#615712yes—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426#117—531no—
427#117—532no—
428#117—531no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—532no—
435C2×C42—1061no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1062no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1062no—
447#97—1062no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—532no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1062no—
454C24—1061no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—4242no—
458#41—4242no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
461C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4C22⋊#615712yes—
472C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
473C2×D4C22×#615711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4C22×#615712yes—
487C22×C4C22×#615711yescharacteristic
488M16—2124no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—4242no—
497C2×C8—2122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4C22×#615712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—532no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C42—531no—
527C42—532no—
528C42—531no—
529C42—532no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—532no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C23—21no—
537C23—1062no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—2122no—
541C23C2×C22⋊#615712yes—
542C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—4242no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—1064no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
583C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584C2×C4#1313330414yes—
585C2×C4C23×#615711yescharacteristic
586C8—1062no—
587C8—2121no—
588C8—2122no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4244no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22#1681159612yes—
605C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—531no—
610C4—531no—
611C4—1061no—
612C4—1062no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—1062no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4#1681159612yes—
619C4C2×#1313330412yes—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—4242no—
624C2C2×#1681159611yescharacteristic
625C2#2029133611yescharacteristic
626C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288132C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#17468
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291630C2semidirect
2. #20291524C2semidirect
3. #20290034C2semidirect
4. #20290032C2semidirect
5. #20290028C2semidirect
6. #20290020C2semidirect
7. #20290016C2semidirect
8. #20290010C2semidirect
9. #20290006C2semidirect
10. C2×#16811471C2semidirect
18. #16811640C22semidirect
21. #16811639C22semidirect
23. C2×C4⋊#88324C22semidirect
24. C4×#11719940C22semidirect
26. Q8⋊#88324C22semidirect
27. Q8⋊#88324C22semidirect
28. Q8⋊#88324C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
366. C53#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916302
#202915242
#202900342
#202900322
#202900282
#202900202
#202900162
#202900102
#202900062
C2×#168114712
#202881322
#1746853