Finite Group Databasebeta

← #28314639

Subgroups — #28314639

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290036C212yesmaximal, complemented
4#20290033C212yesmaximal, complemented
5#20290029C212yesmaximal, complemented
6#20290022C212yesmaximal, complemented
7#20290016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288138C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811672—21no—
14#16811657—21no—
15#16811652—22no—
16#16811651—21no—
17#16811650—22no—
18#16811642C2212yescomplemented
19#16811642C2212yescomplemented
20#16811639C2211yescharacteristic
21#16811639C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
24C4×#11719936C2212yescomplemented
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
26#16811473C2211yescharacteristic, complemented
27#16811473C2211yescharacteristic, complemented
28#16811473C2212yescomplemented
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2212yes—
31#16811471C2212yes—
32#16811471C2212yes—
33#16811471C2211yescharacteristic, complemented
34#16811471C2211yescharacteristic, complemented
35#16811471C2212yescomplemented
36#16811247—21no—
37#16811247C412yes—
38#16811229—21no—
39#16811229C412yes—
40#16811213—22no—
41#16811204C411yescharacteristic
42#16811192C411yescharacteristic
43#16811192C411yescharacteristic
44#16811174—21no—
45#16811174C2212yes—
46#16811158—21no—
47#16811158C2212yes—
48#16811136—22no—
49#16811091C2211yescharacteristic
50#16811091C2211yescharacteristic
51C2×#13133179C2211yescharacteristic
52C53×#544C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C22×D212C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80#13133214—21no—
81#13133214C2×C412yes—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133206—22no—
85#13133206—22no—
86#13133205—21no—
87#13133205C2×C412yes—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133197—21no—
93#13133197C2×C412yes—
94#13133193—22no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133192C2×C412yes—
102#13133192C2×C412yes—
103#13133192C2×C412yes—
104#13133191—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133182C2×C411yescharacteristic
108#13133182D411yescharacteristic
109#13133182D411yescharacteristic
110#13133182C2311yescharacteristic
111#13133179—21no—
112#13133179—21no—
113#13133179—22no—
114#13133179—22no—
115#13133179C2×C412yes—
116#13133179C2×C411yescharacteristic
117#13133179D411yescharacteristic
118#13133179D411yescharacteristic
119#13133179C2312yes—
120#13133179C2311yescharacteristic
121#13133177—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177D412yes—
124#13133177D412yes—
125#13133175—22no—
126#13133174—21no—
127#13133174C2×C412yes—
128C2×#11719921—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
134#125×C53—21no—
135#125×C53C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—82no—
149#11719949—82no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C22×C412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—42no—
181C2×#88324—81no—
182#11719936—44no—
183D53⋊C8—82no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C412yes—
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C22×C412yes—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2411yescharacteristic
222C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—82no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53#13114yes—
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
250D212—24no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—81no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272#88324—22no—
273#88324—42no—
274#88324—41no—
275#88324—42no—
276#88324—41no—
277#88324—41no—
278#17468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53#40812yes—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—84no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53#40812yes—
299C4×C53C2×#13112yes—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—41no—
305Dic53#57611yescharacteristic
306Dic53#57711yescharacteristic
307#3460—531no—
308#2988—531no—
309#2965—531no—
310#1484—532no—
311#1483—532no—
312#1482—532no—
313#1480—532no—
314#1478—531no—
315#1477—531no—
316#1476—531no—
317C2×D4⋊C8—531no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53C2×#40811yescharacteristic
320C2×C53#289711yescharacteristic
321C2×C53#290111yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—81no—
324D53—82no—
325#544#615711yescharacteristic
326#542—532no—
327#542—1061no—
328#540—532no—
329#540—1061no—
330#538—1062no—
331#537—531no—
332#535—531no—
333#535—531no—
334#532—532no—
335#532—1061no—
336#529—532no—
337#529—1061no—
338#525—1062no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342#446—1061no—
343C8×Q8—1061no—
344#436—1061no—
345#435—1062no—
346C8×D4—1062no—
347C8×D4—1061no—
348#431—531no—
349#431—532no—
350#431—531no—
351#431—532no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354C4×M16—532no—
355C2×C4×C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365D4⋊C8—532no—
366C53#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C2×#41—531no—
369C2×#41—1062no—
370C22×D4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C2×M16—1062no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C2×#615712yes—
378#127—532no—
379#127—1061no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—21no—
383#125C2×#615712yes—
384#124—532no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—532no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426#117—532no—
427#117—1061no—
428#117—1062no—
429#117C2×#615711yescharacteristic
430#117C2×#615711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—532no—
435C2×C42—1061no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1062no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1062no—
447#97—1062no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—532no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1062no—
454C24—1061no—
455#41—1064no—
456#41—1064no—
457#41—4242no—
458#41—4242no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—531no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1064no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4C22×#615711yescharacteristic
488M16—2124no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—4242no—
497C2×C8—2122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
508C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
509C4⋊C4C22×#615712yes—
510C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
511C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—532no—
514C22⋊C4—532no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4C22⋊#615712yes—
526C42—21no—
527C42—531no—
528C42—532no—
529C42—531no—
530C42—532no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42C22×#615712yes—
536C23—532no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—2122no—
542C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
543Q8—82no—
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546D4—1064no—
547D4—1062no—
548D4—1064no—
549D4—1062no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
582C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
583C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584C2×C4#1313330514yes—
585C2×C4C23×#615711yescharacteristic
586C8—1062no—
587C8—2121no—
588C8—2122no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—1062no—
597C22—4244no—
598C22—2122no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2122no—
602C22—2121no—
603C22—2122no—
604C22#1681159812yes—
605C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—1062no—
617C4—2121no—
618C4#1681159812yes—
619C4C2×#1313330512yes—
620C2—22no—
621C2—4242no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2C2×#1681159811yescharacteristic
625C2#2029133611yescharacteristic
626C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288138C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#17468
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291632C2semidirect
2. #20291522C2semidirect
3. #20290036C2semidirect
4. #20290033C2semidirect
5. #20290029C2semidirect
6. #20290022C2semidirect
7. #20290016C2semidirect
8. #20290012C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. C2×#16811471C2semidirect
18. #16811642C22semidirect
19. #16811642C22semidirect
22. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
26. #16811473C22semidirect
27. #16811473C22semidirect
28. #16811473C22semidirect
33. #16811471C22semidirect
34. #16811471C22semidirect
35. #16811471C22semidirect
366. C53#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916322
#202915222
#202900362
#202900332
#202900292
#202900222
#202900162
#202900122
#202900082
C2×#168114712
#202881382
#1746853