Finite Group Databasebeta

← #28314640

Subgroups — #28314640

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290037C212yesmaximal, complemented
4#20290032C212yesmaximal, complemented
5#20290028C212yesmaximal, complemented
6#20290023C212yesmaximal, complemented
7#20290017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288139C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13Q8×#88324—21no—
14#16811658—21no—
15#16811654—22no—
16D4×#88324—22no—
17D4×#88324—21no—
18#16811640C2212yes—
19#16811639C2211yescharacteristic
20#16811639C2212yes—
21#16811639C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88324C2212yes—
24C4×#11719940C2212yes—
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
26#16811473C2211yescharacteristic
27#16811473C2211yescharacteristic
28#16811473C2212yes—
29Q8⋊#88324C2212yes—
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2212yes—
32Q8⋊#88324C2212yes—
33#16811471C2211yescharacteristic
34#16811471C2211yescharacteristic
35#16811471C2212yes—
36#16811251C411yescharacteristic
37#16811246C412yes—
38#16811242—21no—
39#16811234—21no—
40#16811233C412yes—
41#16811217—22no—
42#16811201C411yescharacteristic
43#16811197C411yescharacteristic
44#16811178—21no—
45#16811175C2212yes—
46#16811159C2212yes—
47#16811152—21no—
48#16811150—22no—
49#41×Dic53C2211yescharacteristic
50#16811091C2211yescharacteristic
51C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#536C411yescharacteristic
53C2×#11719940—22no—
54C22×#88324—21no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64C22⋊#88324—21no—
65C22⋊#88324—22no—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76#13133217—21no—
77#13133216C2×C412yes—
78#13133215C2×C412yes—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133209—21no—
84#13133208—22no—
85#13133208C2×C412yes—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133206C2×C412yes—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133200—22no—
92#13133199—22no—
93#13133197—22no—
94#13133196C2×C412yes—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133191C2×C412yes—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53C2×C412yes—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2312yes—
109#13133182—22no—
110#13133182C2×C411yescharacteristic
111#13133182C2311yescharacteristic
112D4×Dic53D412yes—
113D4×Dic53D411yescharacteristic
114D4×Dic53D412yes—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179C2×C411yescharacteristic
117#13133179C2311yescharacteristic
118#13133177—21no—
119#13133177—21no—
120#13133177—22no—
121#13133176C2×C411yescharacteristic
122#13133176C2×C412yes—
123#13133175—22no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53—21no—
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
138C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140#41×C53—24no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—24no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C2×D4×C53C22⋊C412yes—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719945—24no—
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164#11719940—44no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—42no—
172C2×#88324—81no—
173C2×#88324—82no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53C22×C412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22×C412yes—
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2411yescharacteristic
218C23×C53C2×C22⋊C412yes—
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—24no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53#13114yes—
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252D212—22no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—81no—
257Dic106—22no—
258Dic106—82no—
259#88324—22no—
260#88324—41no—
261#88324—42no—
262#88324—41no—
263#88324—42no—
264#88324—41no—
265#17469—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53#40812yes—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53#40812yes—
281C4×C53C2×#13112yes—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53#57711yescharacteristic
290Dic53#57811yescharacteristic
291#3461—531no—
292#2988—531no—
293#2965—531no—
294#1485—532no—
295#1483—532no—
296#1482—532no—
297#1481—532no—
298#1479—531no—
299#1477—531no—
300#1476—531no—
301C2×Q8⋊C8—531no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53C2×#40811yescharacteristic
305C2×C53#289811yescharacteristic
306C2×C53#290111yescharacteristic
307D53—81no—
308#544—531no—
309#542—532no—
310#542—1061no—
311#541—532no—
312#541—1061no—
313#539—1062no—
314#537—531no—
315#536—531no—
316#536#615711yescharacteristic
317#533—532no—
318#533—1061no—
319#529—532no—
320#529—1062no—
321#529—1061no—
322C4×#41—531no—
323C4×#41—531no—
324C2×C4×Q8—531no—
325#446—1061no—
326C8×Q8—1061no—
327#436—1061no—
328#435—1062no—
329C8×D4—1061no—
330C8×D4—1062no—
331#431—531no—
332#431—532no—
333#431—531no—
334#431—532no—
335C2×C4⋊C8—531no—
336C2×C4⋊C8—532no—
337C4×M16—532no—
338C2×C4×C8—531no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—532no—
344Q8⋊C8—532no—
345Q8⋊C8—532no—
346D4⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348D4⋊C8—532no—
349C53#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—531no—
351C2×#41C2×#615711yescharacteristic
352C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
353C2×M16—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1062no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—532no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#125—532no—
366#125—1061no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#124—21no—
371#124—532no—
372#124—1062no—
373#123—22no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8C2×#615712yes—
385C22⋊Q8C2×#615712yes—
386#121—532no—
387#121—1062no—
388#121—1061no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—1061no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117C2×#615711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—532no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—532no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1062no—
424C4⋊C8—1062no—
425C4⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1062no—
430#97—1062no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—532no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1062no—
437#41—24no—
438#41—1064no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
444C2×Q8C22×#615712yes—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C22⋊#615712yes—
449C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C22×#615712yes—
460C22×C4C22×#615711yescharacteristic
461M16—2124no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—4241no—
469C2×C8—4242no—
470C2×C8—2122no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—532no—
495C22⋊C4—532no—
496C22⋊C4—532no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—21no—
504C42—531no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—532no—
511C42—1061no—
512C42—1062no—
513C42—1061no—
514C42—1062no—
515C23—1061no—
516C23C2×C22⋊#615712yes—
517C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—1062no—
522Q8—4242no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—1062no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
553C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554C2×C4#1313330414yes—
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—1062no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2122no—
560C8—2121no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681159612yes—
571C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—531no—
577C4—531no—
578C4—1061no—
579C4—1062no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—1062no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4#1681159612yes—
586C4C2×#1313330412yes—
587C2—22no—
588C2—42no—
589C2—4241no—
590C2C2×#1681159611yescharacteristic
591C2#2029133711yescharacteristic
592C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811201C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#17469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291630C2semidirect
2. #20291524C2semidirect
3. #20290037C2semidirect
4. #20290032C2semidirect
5. #20290028C2semidirect
6. #20290023C2semidirect
7. #20290017C2semidirect
8. #20290012C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88324C2semidirect
349. C53#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916302
#202915242
#202900372
#202900322
#202900282
#202900232
#202900172
#202900122
#202900082
C2×Q8⋊#883242
#202881392
#1746953