Finite Group Databasebeta

← #28314645

Subgroups — #28314645

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290039C212yesmaximal, complemented
4#20290033C212yesmaximal, complemented
5#20290029C212yesmaximal, complemented
6#20290025C212yesmaximal, complemented
7#20290019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288149C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811672—21no—
14#16811657—21no—
15#16811652—22no—
16#16811651—21no—
17#16811650—22no—
18#16811642C2212yes—
19#16811642C2212yes—
20#16811639C2211yescharacteristic
21#16811639C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
24C4×#11719936C2212yes—
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
26#16811473C2212yes—
27#16811473C2212yes—
28#16811473C2211yescharacteristic
29#16811473C2211yescharacteristic
30#16811473C2212yes—
31#16811473C2212yes—
32#16811473C2212yes—
33#16811471C2211yescharacteristic
34#16811471C2211yescharacteristic
35#16811471C2212yes—
36#16811247—21no—
37#16811247C412yes—
38#16811236—21no—
39#16811236C412yes—
40#16811222—22no—
41#16811204C411yescharacteristic
42#16811199C411yescharacteristic
43#16811199C411yescharacteristic
44#16811178—21no—
45#16811178C2212yes—
46#16811159—22no—
47#16811158—21no—
48#16811158C2212yes—
49#16811091C2211yescharacteristic
50#16811091C2211yescharacteristic
51C2×#13133182C2211yescharacteristic
52C53×#544C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
78#13133217—21no—
79#13133217C2×C412yes—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133208—22no—
85#13133208—22no—
86#13133208—22no—
87#13133206—22no—
88#13133205—21no—
89#13133205C2×C412yes—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197C2×C412yes—
98#13133197C2×C412yes—
99#13133197C2×C412yes—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192C2×C412yes—
104#13133191—22no—
105Q8×Dic53—22no—
106#13133182—21no—
107#13133182—21no—
108#13133182C2×C412yes—
109#13133182C2×C411yescharacteristic
110#13133182D411yescharacteristic
111#13133182D411yescharacteristic
112#13133182C2312yes—
113#13133182C2311yescharacteristic
114#13133179—22no—
115#13133179C2×C411yescharacteristic
116#13133179D411yescharacteristic
117#13133179D411yescharacteristic
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133177—21no—
120#13133177—21no—
121#13133177D412yes—
122#13133177D412yes—
123#13133175—22no—
124#13133175—22no—
125#13133174—21no—
126#13133174C2×C412yes—
127C2×#11719919—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
134#125×C53—21no—
135#125×C53C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53C22×C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic106C22×C412yes—
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—42no—
171C2×#88324—81no—
172#11719936—44no—
173D53⋊C8—82no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C22×C412yes—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2411yescharacteristic
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C53—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53#13114yes—
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D53—24no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—82no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—81no—
255Dic106—22no—
256Dic106—24no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259#88324—22no—
260#88324—42no—
261#88324—41no—
262#88324—42no—
263#88324—41no—
264#88324—41no—
265#17469—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53#40812yes—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#40812yes—
282C4×C53C2×#13112yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53#57711yescharacteristic
290Dic53#57811yescharacteristic
291#3461—531no—
292#2988—531no—
293#2965—531no—
294#1485—532no—
295#1483—532no—
296#1482—532no—
297#1481—532no—
298#1479—531no—
299#1477—531no—
300#1476—531no—
301C2×Q8⋊C8—531no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53C2×#40811yescharacteristic
304C2×C53#289811yescharacteristic
305C2×C53#290111yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—81no—
308#544#615711yescharacteristic
309#542—532no—
310#542—1061no—
311#541—532no—
312#541—1061no—
313#539—1062no—
314#537—531no—
315#536—531no—
316#536—531no—
317#533—532no—
318#533—1061no—
319#529—532no—
320#529—1062no—
321#529—1061no—
322C4×#41—531no—
323C4×#41—531no—
324C2×C4×Q8—531no—
325#446—1061no—
326C8×Q8—1061no—
327#436—1061no—
328#435—1062no—
329C8×D4—1062no—
330C8×D4—1061no—
331#431—531no—
332#431—532no—
333#431—531no—
334#431—532no—
335C2×C4⋊C8—531no—
336C2×C4⋊C8—532no—
337C4×M16—532no—
338C2×C4×C8—531no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—532no—
344Q8⋊C8—532no—
345Q8⋊C8—532no—
346D4⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348D4⋊C8—532no—
349C53#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—531no—
351C2×#41—531no—
352C22×Q8—531no—
353C2×M16—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1062no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C2×#615712yes—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#125—21no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125C2×#615712yes—
370#124—532no—
371#124—1061no—
372#124—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386#121—532no—
387#121—1061no—
388#121—1062no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407#117—532no—
408#117—1061no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117C2×#615711yescharacteristic
412#117C2×#615711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
415C2×C42—531no—
416C2×C42—532no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—532no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1062no—
424C4⋊C8—1062no—
425C4⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1062no—
430#97—1062no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—532no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1062no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4C22×#615711yescharacteristic
461M16—2124no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—4241no—
469C2×C8—4242no—
470C2×C8—2122no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
488C4⋊C4C22×#615712yes—
489C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—532no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4C22⋊#615712yes—
503C42—21no—
504C42—531no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—1061no—
513C42—1062no—
514C42C22×#615712yes—
515C23—532no—
516C23—1061no—
517C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—1062no—
520Q8—1064no—
521Q8—1062no—
522Q8—2122no—
523D4—1064no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
552C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
553C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554C2×C4#1313330514yes—
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—1062no—
557C8—2121no—
558C8—2122no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681159812yes—
571C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—531no—
578C4—531no—
579C4—1061no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—1062no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4#1681159812yes—
586C4C2×#1313330512yes—
587C2—22no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2C2×#1681159811yescharacteristic
591C2#2029133711yescharacteristic
592C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811204C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#17469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291632C2semidirect
2. #20291522C2semidirect
3. #20290039C2semidirect
4. #20290033C2semidirect
5. #20290029C2semidirect
6. #20290025C2semidirect
7. #20290019C2semidirect
8. #20290012C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. C2×#16811473C2semidirect
349. C53#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916322
#202915222
#202900392
#202900332
#202900292
#202900252
#202900192
#202900122
#202900082
C2×#168114732
#202881492
#1746953