Subgroups — C₂×#20290062 #28314649

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290062	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#16811627	—	2	2	no	—
9	#16811627	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811471	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	#16811174	—	2	2	no	—
19	#16811174	—	2	2	no	—
20	#16811174	C₄	1	4	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133206	—	2	4	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11719949	—	4	16	no	—
95	#11719949	—	4	8	no	—
96	#11719949	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88324	—	2	8	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	C₂×#88324	—	4	4	no	—
124	#11719936	—	4	8	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	#88324	—	2	8	no	—
186	#88324	—	4	4	no	—
187	C₂×#1492	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#532	—	53	1	no	—
212	C₂×#423	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	#1492	—	53	8	no	—
215	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#1492	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	4	no	—
221	D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×#41	—	106	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
225	#532	—	53	4	no	—
226	#532	—	53	4	no	—
227	#532	—	106	2	no	—
228	#532	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	—	53	1	no	—
231	C₂×#124	—	106	1	no	—
232	C₂×#121	—	53	2	no	—
233	C₂×#121	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	#423	—	53	4	no	—
238	#423	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
246	C₅₃	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	212	4	no	—
250	C₂×#41	—	212	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
268	#127	—	53	4	no	—
269	#127	—	106	2	no	—
270	#124	—	106	4	no	—
271	#124	—	106	4	no	—
272	#121	—	53	8	no	—
273	#121	—	106	4	no	—
274	#121	—	106	4	no	—
275	#121	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂⁴	—	106	2	no	—
302	#41	—	212	16	no	—
303	#41	—	212	8	no	—
304	#41	—	212	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	212	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	16	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	D₄	—	106	8	no	—
370	D₄	—	212	16	no	—
371	D₄	—	212	4	no	—
372	D₄	—	212	8	no	—
373	D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	106	8	no	—
403	C₈	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	8	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	424	8	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	#16811598	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	53	1	no	—
418	C₄	—	53	1	no	—
419	C₄	—	53	2	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	#16811598	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#13133305	1	2	yes	—
427	C₂	—	106	4	no	—
428	C₂	—	424	4	no	—
429	C₂	#20290062	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811627	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #20290062	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
9. #16811627	C₂²	semidirect
13. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #16811471	C₂²	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1492	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1492	semidirect
429. C₂	#20290062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290062	2
C₂×#16811471	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1492	53

Subgroups — C2×#20290062 #28314649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290062 #28314649