Subgroups — C₂×#20290063 #28314650

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290063	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811473	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811175	—	2	2	no	—
20	#16811175	—	2	2	no	—
21	#16811175	C₄	1	4	yes	—
22	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133216	—	2	2	no	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133215	—	2	2	no	—
53	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133207	—	2	4	no	—
55	#13133207	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133194	—	2	4	no	—
59	#13133194	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	#13133182	—	2	4	no	—
66	#13133182	—	2	1	no	—
67	#13133182	—	2	1	no	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11719940	—	4	8	no	—
127	C₂×#88324	—	2	8	no	—
128	C₂×#88324	—	2	16	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#103	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
202	#88324	—	2	8	no	—
203	#88324	—	4	4	no	—
204	C₂×#1493	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#533	—	53	1	no	—
228	C₂×#423	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	#1493	—	53	8	no	—
231	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#1493	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
240	#533	—	53	4	no	—
241	#533	—	53	4	no	—
242	#533	—	106	2	no	—
243	#533	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#125	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×#117	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#423	—	53	4	no	—
256	#423	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
265	C₅₃	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#125	—	106	4	no	—
283	#125	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄×C₈	—	53	4	no	—
327	C₄×C₈	—	106	2	no	—
328	C₄×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	212	8	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	16	no	—
361	C₂×C₈	—	106	8	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	212	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	#13133280	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	106	4	no	—
401	Q₈	—	212	8	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	106	8	no	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
442	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	53	1	no	—
448	C₄	—	53	1	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	53	4	no	—
451	C₄	—	53	4	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	#16811596	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	#20290063	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290063	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811473	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
17. #16811473	C₂²	semidirect
18. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#1493	semidirect
265. C₅₃	C₂×#1493	semidirect
459. C₂	#20290063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290063	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811175	2
C₂×#1493	53

Subgroups — C2×#20290063 #28314650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290063 #28314650