Subgroups — C₂×#20290067 #28314656

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290067	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811152	—	2	2	no	—
20	#16811152	—	2	2	no	—
21	#16811152	C₄	1	4	yes	—
22	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133210	—	2	4	no	—
51	#13133210	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133199	—	2	4	no	—
55	#13133199	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	2	2	no	—
57	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133188	—	2	2	no	—
59	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#88324	—	2	8	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	4	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	#88324	—	2	8	no	—
203	#88324	—	4	4	no	—
204	C₂×#1494	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂×#529	—	53	1	no	—
230	C₂×#432	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	#1494	—	53	8	no	—
233	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#1494	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
242	#529	—	53	4	no	—
243	#529	—	53	4	no	—
244	#529	—	106	2	no	—
245	#529	—	106	2	no	—
246	C₂×#126	—	106	1	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#121	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×#117	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#432	—	53	4	no	—
258	#432	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#97	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
267	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
268	C₅₃	C₂×#1494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	#126	—	106	4	no	—
281	#126	—	106	4	no	—
282	#125	—	53	4	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
286	#123	—	106	4	no	—
287	#123	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	#121	—	53	4	no	—
291	#121	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	#117	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	#97	—	106	4	no	—
328	C₄×C₈	—	53	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	8	no	—
364	C₂×C₈	—	106	16	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	212	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	106	8	no	—
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	8	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
449	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	106	1	no	—
457	C₄	—	106	1	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16811597	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	#20290067	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811645	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #20290067	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811645	C₂²	semidirect
14. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
236. C₂×C₅₃	#1494	semidirect
268. C₅₃	C₂×#1494	semidirect
465. C₂	#20290067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290067	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×#16811152	2
C₂×#1494	53

Subgroups — C2×#20290067 #28314656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290067 #28314656