Subgroups — C₂×#20290074 #28314665

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	—	2	2	no	—
8	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811639	—	2	2	no	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	2	no	—
21	#16811168	—	2	2	no	—
22	#16811168	C₄	1	4	yes	—
23	#16811168	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133216	—	2	2	no	—
57	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133213	—	2	2	no	—
59	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133203	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	#13133189	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133179	—	2	1	no	—
71	#13133179	—	2	1	no	—
72	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11719947	—	4	16	no	—
131	#11719947	—	4	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₂×#88324	—	4	4	no	—
143	C₂×#88324	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	#88324	—	4	4	no	—
217	#88324	—	4	4	no	—
218	C₂×#1496	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×#532	—	53	1	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×#431	—	53	1	no	—
249	#1496	—	53	8	no	—
250	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#1496	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×#41	—	106	1	no	—
260	#532	—	53	4	no	—
261	#532	—	53	4	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	#532	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#127	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	106	1	no	—
267	C₂×#121	—	53	1	no	—
268	C₂×#121	—	106	1	no	—
269	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	#432	—	53	4	no	—
275	#432	—	106	2	no	—
276	#431	—	53	4	no	—
277	#431	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×#97	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
286	C₅₃	C₂×#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	106	4	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	—	212	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	#127	—	53	4	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#124	—	106	4	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	53	4	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#121	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	2	no	—
315	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	53	4	no	—
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	212	16	no	—
353	#41	—	212	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	212	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	212	4	no	—
470	C₈	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	106	1	no	—
493	C₄	—	106	1	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	#16811596	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	—	424	2	no	—
501	C₂	#20290074	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811644	C₂	semidirect
2. C₂×#16811639	C₂	semidirect
3. #20290074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811471	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
8. #16811644	C₂²	semidirect
10. #16811639	C₂²	semidirect
17. #16811471	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
254. C₂×C₅₃	#1496	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1496	semidirect
501. C₂	#20290074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811639	2
#20290074	2
C₂×#16811471	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×#16811168	2
C₂×#1496	53

Subgroups — C2×#20290074 #28314665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290074 #28314665