Subgroups — C₂×#20290071 #28314675

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290071	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	#16811641	—	2	2	no	—
9	#16811641	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811627	—	2	2	no	—
11	#16811627	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811152	—	2	2	no	—
20	#16811152	—	2	2	no	—
21	#16811152	C₄	1	4	yes	—
22	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133210	—	2	4	no	—
51	#13133210	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133199	—	2	4	no	—
55	#13133199	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	2	2	no	—
57	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133188	—	2	2	no	—
59	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	C₂×#88324	—	4	4	no	—
133	#11719936	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	#88324	—	4	4	no	—
208	#88324	—	4	4	no	—
209	C₂×#1495	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#529	—	53	1	no	—
236	C₂×#431	—	53	1	no	—
237	C₂×#423	—	53	1	no	—
238	#1495	—	53	8	no	—
239	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#1495	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
248	#529	—	53	4	no	—
249	#529	—	53	4	no	—
250	#529	—	106	2	no	—
251	#529	—	106	2	no	—
252	C₂×#126	—	106	1	no	—
253	C₂×#125	—	53	1	no	—
254	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#123	—	106	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#121	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×#117	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#431	—	53	4	no	—
264	#431	—	106	2	no	—
265	#423	—	53	4	no	—
266	#423	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
273	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
274	C₅₃	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	#126	—	106	4	no	—
287	#126	—	106	4	no	—
288	#125	—	53	4	no	—
289	#125	—	106	2	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
292	#123	—	106	4	no	—
293	#123	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	#121	—	53	4	no	—
297	#121	—	106	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	4	no	—
309	#117	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	53	4	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	212	8	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	212	4	no	—
374	C₂×C₈	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	212	4	no	—
449	C₈	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	53	2	no	—
468	C₄	—	106	1	no	—
469	C₄	—	106	1	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	#16811597	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	212	2	no	—
477	C₂	#20290071	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811641	C₂	semidirect
2. C₂×#16811627	C₂	semidirect
3. #20290071	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811641	C₂²	semidirect
11. #16811627	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
242. C₂×C₅₃	#1495	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1495	semidirect
477. C₂	#20290071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811627	2
#20290071	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×#16811152	2
C₂×#1495	53

Subgroups — C2×#20290071 #28314675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290071 #28314675