Subgroups — #28314733

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
8	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811641	—	2	1	no	—
10	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	#16811628	—	2	1	no	—
13	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	—	2	1	no	—
15	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811473	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811178	—	2	1	no	—
23	#16811178	—	2	1	no	—
24	#16811178	—	2	1	no	—
25	#16811178	—	2	1	no	—
26	#16811178	C₄	1	2	yes	—
27	#16811178	C₄	1	2	yes	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133274	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133208	—	2	2	no	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133208	—	2	2	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133197	—	2	2	no	—
68	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133193	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	2	no	—
73	#13133193	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133182	—	2	2	no	—
79	#13133182	—	2	2	no	—
80	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133175	—	2	2	no	—
83	#13133175	—	2	2	no	—
84	#13133175	—	2	2	no	—
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719940	—	4	4	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	#11719936	—	4	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	#88324	—	4	4	no	—
228	#88324	—	4	4	no	—
229	#17486	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#533	—	53	1	no	—
257	C₂×#431	—	53	1	no	—
258	C₂×#423	—	53	1	no	—
259	#1493	—	53	4	no	—
260	#1487	—	53	4	no	—
261	#1481	—	53	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	2	2	no	—
267	D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
269	#533	—	53	2	no	—
270	#533	—	53	2	no	—
271	#533	—	53	2	no	—
272	#533	—	53	2	no	—
273	#533	—	106	1	no	—
274	#533	—	106	1	no	—
275	#533	—	106	1	no	—
276	#533	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×#117	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	#431	—	53	2	no	—
287	#431	—	53	2	no	—
288	#431	—	106	1	no	—
289	#431	—	106	1	no	—
290	#423	—	53	2	no	—
291	#423	—	53	2	no	—
292	#423	—	106	1	no	—
293	#423	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	Q₈⋊C₈	—	53	16	no	—
300	C₅₃	#17486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	#125	—	106	2	no	—
320	#125	—	106	2	no	—
321	#125	—	106	2	no	—
322	#125	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₄×C₈	—	53	4	no	—
372	C₄×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	212	4	no	—
405	M₁₆	—	212	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	—	53	1	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	53	1	no	—
429	C₄²	—	53	1	no	—
430	C₄²	—	53	1	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₄²	—	53	1	no	—
434	C₄²	—	53	1	no	—
435	C₄²	—	53	1	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₄²	—	106	4	no	—
438	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	106	8	no	—
451	Q₈	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	212	4	no	—
490	C₈	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	106	1	no	—
496	C₂²	—	106	1	no	—
497	C₂²	—	106	1	no	—
498	C₂²	—	106	1	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	53	1	no	—
506	C₄	—	53	1	no	—
507	C₄	—	53	2	no	—
508	C₄	—	106	1	no	—
509	C₄	—	106	1	no	—
510	C₄	—	106	1	no	—
511	C₄	—	106	1	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	—
515	C₄	#16811621	1	2	yes	—
516	C₄	#16811703	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	106	2	no	—
519	C₂	—	106	2	no	—
520	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290065	C₂	semidirect
4. #20290045	C₂	semidirect
5. #20290025	C₂	semidirect
21. #16811473	C₂²	semidirect
300. C₅₃	#17486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
D₅₃⋊#423	2
#20290065	2
#20290045	2
#20290025	2
C₂×#16811178	2
#17486	53