Finite Group Databasebeta

← #28314764

Subgroups — #28314764

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290071C214yesmaximal, complemented
4#20290043C212yesmaximal, complemented
5#20290040C212yesmaximal, complemented
6#20290031C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9#16811646—21no—
10#16811643—21no—
11#16811641C2212yescomplemented
12#16811640C2212yes—
13#16811628—21no—
14#16811628—21no—
15#16811627C2212yescomplemented
16#16811626—21no—
17#16811626C2212yes—
18D53⋊(C4⋊C8)—21no—
19D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
20#16811594—21no—
21C4×#11719936C2212yescomplemented
22Q8⋊#88324C2218yescomplemented
23D4⋊#88324C2218yescomplemented
24#16811152—21no—
25#16811152—21no—
26#16811152—21no—
27#16811152—21no—
28#16811152C412yes—
29#16811152C412yes—
30#16811152C2212yes—
31#16811152C2212yes—
32C2×#13133210—21no—
33C2×#13133209C411yescharacteristic
34C2×#13133199—21no—
35C2×#13133193C411yescharacteristic
36C2×#13133188C411yescharacteristic
37C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#13133177—21no—
40C2×#13133173—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C411yescharacteristic
43C2×#11719936—22no—
44C2×#11719936—22no—
45D53⋊M16—44no—
46C2×#11719940—22no—
47C2×D53⋊C8—22no—
48#13133284—22no—
49#13133284—22no—
50#13133284—22no—
51#13133284—22no—
52C4⋊#88324—22no—
53C4⋊#88324C2314yes—
54#13133274—22no—
55C22⋊#88324—22no—
56#13133272—22no—
57C4×#88324C2314yes—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209C2×C412yes—
70#13133209C2×C412yes—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193C2×C412yes—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188C2×C412yes—
82#13133188C2×C412yes—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53C2×C412yes—
86Q8×Dic53C2312yes—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90D4×Dic53C2312yes—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53C2×C412yes—
125#124×C53C2×C412yes—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C24×C53—21no—
130C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53C22×C412yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169#11719940—44no—
170C2×#88324—24no—
171C2×#88324—24no—
172#11719936—44no—
173#11719936—44no—
174D53⋊C8—44no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2411yescharacteristic
215C23×C53—22no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Dic53#13712yes—
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273#88324—44no—
274#88324—44no—
275#17492—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53#41712yes—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53#42112yes—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#56812yes—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53#41712yes—
305Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic53C2×#13711yescharacteristic
307C2×#529—531no—
308#2920—531no—
309C2×#423—531no—
310#1495—534no—
311#1487—532no—
312#1486—532no—
313#1483—534no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#287911yescharacteristic
317C2×C53C2×#41711yescharacteristic
318C2×C53C2×#42111yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—41no—
321C22×M16—1061no—
322#529—532no—
323#529—532no—
324#529—532no—
325#529—532no—
326#529—1061no—
327#529—1061no—
328#529—1061no—
329#529—1061no—
330C2×#126—1061no—
331C2×#125—531no—
332C2×#124#615711yescharacteristic
333C2×#123—1061no—
334C2×C22⋊Q8—531no—
335C2×#121—531no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×#117—1061no—
340C22×C42—531no—
341#432—1061no—
342#432—1061no—
343#431—532no—
344#431—532no—
345#423—532no—
346#423—532no—
347#423—1061no—
348#423—1061no—
349#423—1061no—
350C2×C4⋊C8—532no—
351C2×C4⋊C8—1061no—
352#407—1061no—
353C4×M16—532no—
354Q8⋊C8—538no—
355D4⋊C8—538no—
356C53#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
358C22×D4—1061no—
359C22×D4C2×#615711yescharacteristic
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—2124no—
368C22×C8—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124C2×#615712yes—
380#124C2×#615712yes—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C2×#615711yescharacteristic
433C4⋊C8—534no—
434C4⋊C8—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441#97—1062no—
442C4×C8—534no—
443C24—21no—
444C24—531no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8C22×#615712yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4C22×#615712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
481C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
482C22×C4C22×#615711yescharacteristic
483M16—2124no—
484M16—2124no—
485M16—2124no—
486C2×C8—1064no—
487C2×C8—1064no—
488C2×C8—2124no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42C22⋊#615711yescharacteristic
526C42C22⋊#615711yescharacteristic
527C42C22×#615711yescharacteristic
528C42C22×#615711yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—2121no—
538C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C2×C4C23×#615711yescharacteristic
587C8—2124no—
588C8—2124no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—532no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—2124no—
602C22#1681161412yes—
603C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—532no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—1061no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681170112yes—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—1062no—
623C2—2121no—
624C2#2029130111yescharacteristic
625C2C2×#1681161411yescharacteristic
626C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#17492
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291394C2semidirect
2. D53⋊#423C2semidirect
3. #20290071C2semidirect
4. #20290043C2semidirect
5. #20290040C2semidirect
6. #20290031C2semidirect
11. #16811641C22semidirect
15. #16811627C22semidirect
19. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
21. C4×#11719936C22semidirect
22. Q8⋊#88324C22semidirect
23. D4⋊#88324C22semidirect
356. C53#17492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913942
D53⋊#4232
#202900712
#202900432
#202900402
#202900312
C2×#168111522
#1749253