Finite Group Databasebeta

← #28314854

Subgroups — #28314854

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290060C212yesmaximal, complemented
5#20290042C212yesmaximal, complemented
6#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290020C212yesmaximal, complemented
9C2×#16811471C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288202C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811672—21no—
14#16811650—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811642C2211yescharacteristic, complemented
17#16811640C2212yescomplemented
18#16811630—21no—
19#16811629—22no—
20#16811627C2211yescharacteristic, complemented
21#16811626C2212yescomplemented
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#88324C2212yescomplemented
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×#88324C2212yescomplemented
26#16811471C2211yescharacteristic
27#16811471C2211yescharacteristic
28#16811471C2212yes—
29#16811471C2212yescomplemented
30#16811471C2212yescomplemented
31#16811471C2212yescomplemented
32#16811471C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#88324C2212yescomplemented
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#41×D53—21no—
37#16811294C411yescharacteristic
38#16811288C411yescharacteristic
39#16811283—21no—
40#16811274C412yes—
41#16811265—22no—
42#16811261—21no—
43D4×D212C411yescharacteristic
44#16811257C412yes—
45#16811174C2211yescharacteristic
46#16811168C2212yes—
47#16811136—21no—
48#16811131—22no—
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C2×#13133179C2212yes—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53#13133304—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C22×#88324—22no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—21no—
61#13133284—22no—
62#13133284—22no—
63C4⋊#88324—22no—
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324C2311yescharacteristic
67C4⋊#88324C2312yes—
68C4⋊#88324C2311yescharacteristic
69#13133274—21no—
70C22⋊#88324—22no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C4×#88324C2311yescharacteristic
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947D411yescharacteristic
81#41×D53—44no—
82#41×D53—44no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C22×D212C2×C412yes—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
88C22×C4×D53—22no—
89C22×C4×D53—21no—
90#13133216C2×C412yes—
91#13133214C2×C411yescharacteristic
92#13133213C2×C412yes—
93#13133206—21no—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133193—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192C2×C412yes—
103#13133191—21no—
104#13133191C2×C412yes—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133189—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133185—22no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112#13133182D411yescharacteristic
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53D411yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133179—22no—
117#13133179—22no—
118#13133179—21no—
119#13133179C2×C412yes—
120#13133179C2×C412yes—
121#13133179C2311yescharacteristic
122#13133179C2312yes—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53C2×C412yes—
125#13133177—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177D412yes—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133173D412yes—
130C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
131C2×#11719921—22no—
132C22⋊C4×D53—21no—
133C2×C4×Dic53C2312yes—
134C42×D53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137#123×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#121×C53C2×C412yes—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—21no—
145#41×C53—44no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719949—42no—
162#11719949—42no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947D814yes—
167#11719947SD1614yes—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—41no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—48no—
172#11719945—48no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212C22×C412yes—
181C2×D212C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53—44no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
197#11719940—44no—
198C2×#88324—21no—
199C2×#88324—21no—
200C2×#88324—22no—
201C2×#88324—21no—
202C2×#88324—22no—
203C2×#88324—21no—
204C2×#88324—44no—
205C2×#88324—44no—
206#11719936—42no—
207D53⋊C8—42no—
208D53⋊C8—42no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C22×C412yes—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
217C42×C53C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—22no—
227#11719921C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
230#11719919—21no—
231#11719919—22no—
232#11719919C22⋊C412yes—
233#11719919C22⋊C412yes—
234C4×Dic53C22×C412yes—
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C4×Dic53C2×D412yes—
239C4×Dic53C2411yescharacteristic
240C23×C53—21no—
241C23×C53C2×C22⋊C412yes—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C53—42no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53#10214yes—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53#10218yes—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic53C2×D814yes—
279C2×Dic53C2×SD1614yes—
280C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
282D212—22no—
283D212—21no—
284D212—22no—
285D212—44no—
286D212—44no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289D212#13112yescomplemented
290C4×D53—21no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53C2×D812yes—
302C4×D53C2×SD1612yes—
303Dic106—44no—
304Dic106#10214yes—
305#88324—22no—
306#88324—42no—
307#88324—41no—
308#88324—42no—
309#88324—41no—
310#88324—41no—
311#17507—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53C2×#10214yes—
318C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—88no—
329C2×D53C2×#10212yes—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53C2×#10212yes—
335C4×C53C2×#13111yescharacteristic
336C4×C53#56811yescharacteristic
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—22no—
340Dic53—41no—
341Dic53C2×#10214yes—
342Dic53C22×D811yescharacteristic
343Dic53C22×SD1611yescharacteristic
344D4×#41—531no—
345C8×#41—531no—
346#2906—531no—
347#1492—532no—
348#1492—531no—
349#1486—531no—
350#1486—532no—
351#1480—532no—
352#1480—531no—
353C2×D4⋊C8—531no—
354C2×D4⋊C8—532no—
355C2×C53—24no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#288011yescharacteristic
358C2×C53C22×#10211yescharacteristic
359C2×C53#290111yescharacteristic
360D53—22no—
361D53—42no—
362D53—82no—
363C22×#41—1061no—
364C2×#131—1061no—
365#550—531no—
366D4×Q8—531no—
367#548—1061no—
368#547—532no—
369#547#615711yescharacteristic
370#546—1062no—
371#546—1061no—
372D42—532no—
373D42—531no—
374#532—531no—
375#532—532no—
376#525—1061no—
377#525—1062no—
378C4×#41—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—532no—
381C8×Q8—1061no—
382C8×D4—1061no—
383C8×D4—1062no—
384#431—532no—
385#431—531no—
386#424—1062no—
387#424—1061no—
388#423—532no—
389#423—531no—
390C2×C4⋊C8—532no—
391C2×C4⋊C8—531no—
392C2×C4×C8—532no—
393C2×C4×C8—531no—
394D4⋊C8—531no—
395D4⋊C8—531no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—531no—
398D4⋊C8—532no—
399D4⋊C8—531no—
400D4⋊C8—532no—
401D4⋊C8—532no—
402D4⋊C8—532no—
403D4⋊C8—532no—
404C53#1750711yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—2124no—
412C2×#41—2124no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—532no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1061no—
418C23×C4—1062no—
419C23×C4—1061no—
420#131—2124no—
421C2×M16—1062no—
422C2×M16—1061no—
423C22×C8—1062no—
424C22×C8—1061no—
425C22×C8—1062no—
426C22×C8—1061no—
427C4⋊Q8—532no—
428C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
429#127—532no—
430#127—531no—
431#124—1062no—
432#124—1061no—
433#123—22no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440#121—532no—
441#121—532no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121C2×#615712yes—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—531no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—532no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—532no—
460C4×D4—532no—
461C4×D4—532no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4C2×#615711yescharacteristic
470C4×D4C2×#615711yescharacteristic
471#117—531no—
472#117—532no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C42—532no—
478C2×C42—531no—
479C4⋊C8—531no—
480C4⋊C8—531no—
481C4⋊C8—532no—
482C4⋊C8—1062no—
483C4⋊C8—1061no—
484C4⋊C8—1061no—
485C4⋊C8—1062no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8—1061no—
490C4×C8—531no—
491C4×C8—531no—
492C4×C8—532no—
493C4×C8—1062no—
494C4×C8—1061no—
495C24—1061no—
496C24—1062no—
497#41—44no—
498#41—534no—
499#41—534no—
500#41—2128no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503#41—2124no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8—2124no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2128no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
529C2×D4C22×#615711yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4C22×#615712yes—
549M16—2122no—
550M16—2124no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—2124no—
558C2×C8—2122no—
559C2×C8—2124no—
560C2×C8—2122no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
570C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
571C4⋊C4C22×#615712yes—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—532no—
575C22⋊C4—532no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4C22⋊#615712yes—
585C42—532no—
586C42—531no—
587C42—532no—
588C42—531no—
589C42—531no—
590C42—532no—
591C42C22×#615711yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—531no—
594C23—1061no—
595C23—1062no—
596C23—4242no—
597C23—4241no—
598C23—2124no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2124no—
602C23C2×C22⋊#615712yes—
603Q8—42no—
604Q8—534no—
605Q8—2124no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—44no—
609D4—538no—
610D4—532no—
611D4—1062no—
612D4—1061no—
613D4—1062no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—2124no—
617D4—2124no—
618D4—2124no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4#1313327914yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—534no—
630C2×C4—534no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
654C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
656C2×C4C23×#615711yescharacteristic
657C8—1062no—
658C8—2121no—
659C8—2122no—
660C8—2121no—
661C8—2122no—
662C8—2121no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—532no—
669C22—1061no—
670C22—1061no—
671C22—1062no—
672C22—4248no—
673C22—4244no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22C2×#1313327914yes—
680C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—531no—
686C4—531no—
687C4—534no—
688C4—1061no—
689C4—1062no—
690C4—1061no—
691C4—2121no—
692C4C2×#1313327912yes—
693C4D53⋊#13111yescharacteristic
694C4#1681170211yescharacteristic
695C2—24no—
696C2—81no—
697C2—1062no—
698C2—4242no—
699C2—2122no—
700C2#2029130511yescharacteristic
701C2C22×#1313327911yescharacteristic
702C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288202C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17507
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291520C2semidirect
2. #20291360C2semidirect
3. #20290062C2semidirect
4. #20290060C2semidirect
5. #20290042C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290022C2semidirect
8. #20290020C2semidirect
9. C2×#16811471C2semidirect
10. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16811642C22semidirect
17. #16811640C22semidirect
20. #16811627C22semidirect
21. #16811626C22semidirect
22. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
23. C2×C4⋊#88324C22semidirect
24. C4×D53⋊C8C22semidirect
25. C2×C4×#88324C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. #16811471C22semidirect
31. #16811471C22semidirect
32. #16811471C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
289. D212#131semidirect
404. C53#17507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915202
#202913602
#202900622
#202900602
#202900422
#202900412
#202900222
#202900202
C2×#168114712
D53⋊(D4⋊C8)2
#202882022
#1750753