Subgroups — #28314855

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20290041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20290021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20288205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
9	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
10	#16811651	—	2	3	no	—
11	#16811642	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#16811630	—	2	3	no	—
13	#16811627	C₂²	1	3	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811471	C₂²	1	3	yes	—
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	complemented
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811280	—	2	1	no	—
24	#16811278	C₄	1	3	yes	—
25	#16811270	—	2	3	no	—
26	#16811258	C₄	1	3	yes	—
27	#16811171	C₂²	1	3	yes	—
28	#16811133	—	2	3	no	—
29	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133305	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
36	#13133284	—	2	3	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	3	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	3	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	3	yes	—
41	#13133274	—	2	3	no	—
42	C₄×#88324	—	2	3	no	—
43	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#88324	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
48	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
49	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#13133204	—	2	3	no	—
56	#13133199	—	2	6	no	—
57	#13133197	—	2	3	no	—
58	#13133196	—	2	3	no	—
59	#13133188	—	2	3	no	—
60	#13133188	—	2	3	no	—
61	#13133188	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#13133185	—	2	6	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	#13133179	D₄	1	3	yes	—
69	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
71	#13133177	—	2	3	no	—
72	#13133175	D₄	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
91	#11719949	D₈	1	4	yes	—
92	#11719949	SD₁₆	1	4	yes	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	#11719947	—	4	6	no	—
95	#11719947	—	4	6	no	—
96	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
97	D₄×D₅₃	—	4	3	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
99	#11719945	—	4	12	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	2	3	no	—
113	C₂×#88324	—	2	3	no	—
114	C₂×#88324	—	2	1	no	—
115	#11719936	—	4	6	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	4	6	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	4	6	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
124	#11719921	—	2	3	no	—
125	#11719921	—	2	1	no	—
126	#11719921	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	#11719919	—	2	3	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	Q₈×C₅₃	#102	1	4	yes	—
141	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
144	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	D₂₁₂	#102	1	12	yes	—
160	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
161	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
170	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
171	#88324	—	2	2	no	—
172	#88324	—	4	3	no	—
173	#88324	—	4	3	no	—
174	#88324	—	4	1	no	—
175	#17507	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
186	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	6	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	6	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	2	3	no	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	4	3	no	—
195	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	D₄×#41	—	53	1	no	—
198	C₈×#41	—	53	1	no	—
199	#2906	—	53	1	no	—
200	#1492	—	53	3	no	—
201	#1486	—	53	3	no	—
202	#1480	—	53	3	no	—
203	C₂×D₄⋊C₈	—	53	3	no	—
204	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
205	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	2	6	no	—
209	D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×#41	—	106	1	no	—
211	C₂×#131	—	106	1	no	—
212	#550	#6157	1	1	yes	characteristic
213	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
214	#548	—	106	1	no	—
215	#547	—	53	3	no	—
216	#546	—	106	3	no	—
217	D₄²	—	53	3	no	—
218	#532	—	53	3	no	—
219	#525	—	106	3	no	—
220	C₄×#41	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
222	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
223	C₈×D₄	—	106	3	no	—
224	#431	—	53	3	no	—
225	#424	—	106	3	no	—
226	#423	—	53	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
229	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	D₄⋊C₈	—	53	3	no	—
231	D₄⋊C₈	—	53	3	no	—
232	D₄⋊C₈	—	53	3	no	—
233	D₄⋊C₈	—	53	6	no	—
234	C₅₃	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	53	1	no	—
237	C₂×#41	—	106	3	no	—
238	C₂×#41	—	106	3	no	—
239	C₂×#41	—	212	4	no	—
240	C₂×#41	—	212	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
245	#131	—	212	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
250	#127	C₂×#6157	1	3	yes	—
251	#124	—	106	3	no	—
252	#123	—	106	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
255	#121	—	2	3	no	—
256	#121	—	53	6	no	—
257	#121	—	106	3	no	—
258	#121	—	106	3	no	—
259	#120	—	106	6	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	53	3	no	—
263	C₄×D₄	—	53	3	no	—
264	C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₄×D₄	—	53	3	no	—
266	C₄×D₄	—	53	3	no	—
267	C₄×D₄	—	106	3	no	—
268	C₄×D₄	—	106	3	no	—
269	C₄×D₄	—	106	3	no	—
270	C₄×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
271	#117	—	53	3	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	3	no	—
281	C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₄×C₈	—	53	3	no	—
283	C₄×C₈	—	106	3	no	—
284	C₂⁴	—	106	3	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	53	4	no	—
287	#41	—	53	4	no	—
288	#41	—	212	12	no	—
289	#41	—	212	6	no	—
290	#41	—	212	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	3	no	—
295	C₂×D₄	—	2	3	no	—
296	C₂×D₄	—	53	3	no	—
297	C₂×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×D₄	—	106	3	no	—
299	C₂×D₄	—	106	6	no	—
300	C₂×D₄	—	106	6	no	—
301	C₂×D₄	—	212	3	no	—
302	C₂×D₄	—	212	12	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
314	M₁₆	—	212	6	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	3	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	3	no	—
319	C₂×C₈	—	212	6	no	—
320	C₂×C₈	—	212	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
333	C₄²	—	53	3	no	—
334	C₄²	—	53	3	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
337	C₂³	—	2	3	no	—
338	C₂³	—	53	3	no	—
339	C₂³	—	106	1	no	—
340	C₂³	—	424	3	no	—
341	C₂³	—	212	6	no	—
342	C₂³	—	212	6	no	—
343	Q₈	—	212	6	no	—
344	Q₈	#13133279	1	4	yes	—
345	D₄	—	2	3	no	—
346	D₄	—	2	3	no	—
347	D₄	—	4	6	no	—
348	D₄	—	8	3	no	—
349	D₄	—	53	12	no	—
350	D₄	—	53	2	no	—
351	D₄	—	106	1	no	—
352	D₄	—	212	6	no	—
353	D₄	—	212	12	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	6	no	—
358	C₂×C₄	—	53	6	no	—
359	C₂×C₄	—	53	3	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	3	no	—
362	C₂×C₄	—	106	3	no	—
363	C₂×C₄	—	106	3	no	—
364	C₂×C₄	—	212	3	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	6	no	—
368	C₂×C₄	—	212	3	no	—
369	C₂×C₄	—	212	3	no	—
370	C₂×C₄	—	212	6	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	106	2	no	—
375	C₈	—	212	1	no	—
376	C₈	—	212	3	no	—
377	C₈	—	212	3	no	—
378	C₂²	—	4	3	no	—
379	C₂²	—	4	3	no	—
380	C₂²	—	4	3	no	—
381	C₂²	—	53	6	no	—
382	C₂²	—	106	3	no	—
383	C₂²	—	106	3	no	—
384	C₂²	—	106	2	no	—
385	C₂²	—	424	12	no	—
386	C₂²	—	212	1	no	—
387	C₂²	—	212	1	no	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	53	1	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	106	1	no	—
394	C₄	—	106	3	no	—
395	C₄	—	212	3	no	—
396	C₄	C₂×#13133279	1	6	yes	—
397	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	3	no	—
400	C₂	—	106	6	no	—
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#550	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288205	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#550	#6157
hypocenter	C₅₃	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291521	C₂	semidirect
2. #20291361	C₂	semidirect
3. #20290061	C₂	semidirect
4. #20290041	C₂	semidirect
5. #20290021	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
11. #16811642	C₂²	semidirect
13. #16811627	C₂²	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
160. D₂₁₂	#131	semidirect
234. C₅₃	#17507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291521	2
#20291361	2
#20290061	2
#20290041	2
#20290021	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
#20288205	2
#17507	53