Finite Group Databasebeta

← #28314861

Subgroups — #28314861

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290067C212yesmaximal, complemented
4#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290049C212yesmaximal, complemented
6#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290027C212yesmaximal, complemented
8#20290024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290009C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288276C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811651—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811645C2212yescomplemented
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811642C2212yescomplemented
19#16811642C2212yescomplemented
20#16811627C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16811598—21no—
23#16811588—21no—
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×D53⋊C8C2212yescomplemented
26Q8⋊#88324C2212yescomplemented
27Q8⋊#88324C2212yescomplemented
28Q8⋊#88324C2212yescomplemented
29Q8⋊#88324C2212yescomplemented
30#16811471C2211yescharacteristic
31#16811471C2212yes—
32#16811471C2211yescharacteristic
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic
34D4⋊#88324C2212yes—
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811338C411yescharacteristic
37#16811333C411yescharacteristic
38#16811317—21no—
39#16811314C412yes—
40#16811307—21no—
41#16811298—22no—
42#16811276C411yescharacteristic
43#16811266C412yes—
44#16811178C2211yescharacteristic
45#16811156—22no—
46#16811152C2212yes—
47#16811136—21no—
48C4×#11719949C2212yes—
49C4×#11719949C2211yescharacteristic
50C4×D4×D53C2211yescharacteristic
51#117×D53—21no—
52C53×#556C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—21no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—21no—
67#13133274—22no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—22no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949C2×C412yes—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133211—22no—
81#13133210—22no—
82#13133209C2×C412yes—
83#13133208—21no—
84#13133207—22no—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133199—22no—
89#13133199—22no—
90#13133197—21no—
91#13133195—22no—
92#13133193—21no—
93#13133193C2×C412yes—
94#13133193C2×C412yes—
95#13133192—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133188C2×C412yes—
99#13133187—22no—
100Q8×Dic53D411yescharacteristic
101Q8×Dic53C2312yes—
102#13133182—21no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212C2×C412yes—
105C4×D212C2×C411yescharacteristic
106C4×D212C2×C412yes—
107C4×D212C2×C411yescharacteristic
108D4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133179—22no—
110#13133179D412yes—
111#13133179D411yescharacteristic
112#13133179C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133177—21no—
115#13133177—22no—
116#13133176—21no—
117#13133175—22no—
118#13133175—21no—
119#13133175C2×C412yes—
120#13133175D411yescharacteristic
121#13133175D412yes—
122#13133174—22no—
123#13133173—22no—
124C4⋊C4×D53—21no—
125C4⋊C4×D53—21no—
126C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—21no—
129C42×D53—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148#11719949—22no—
149#11719949—22no—
150#11719949—24no—
151#11719949—42no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53—41no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C22⋊C412yes—
156C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178#11719936—42no—
179D53⋊C8—42no—
180D53⋊C8—44no—
181D53⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C42×C53C22×C412yes—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C23×C53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253D212—24no—
254D212—21no—
255D212—22no—
256D212—44no—
257D212#13112yes—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53#13512yes—
273C4×D53#13512yes—
274Dic106—81no—
275#88324—22no—
276#88324—41no—
277#88324—42no—
278#88324—42no—
279#88324—41no—
280#88324—41no—
281#17508—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—84no—
295C2×D53#41612yes—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53#41612yes—
302C4×C53C2×#13111yescharacteristic
303C4×C53#56811yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53C2×#13511yescharacteristic
310Dic53C2×#13511yescharacteristic
311#3475—531no—
312C8×#41—531no—
313#2925—531no—
314#1494—532no—
315#1493—531no—
316#1488—532no—
317#1486—531no—
318#1482—532no—
319#1481—531no—
320#1476—532no—
321C2×D4⋊C8—531no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#288011yescharacteristic
324C2×C53C2×#41611yescharacteristic
325C2×C53#290111yescharacteristic
326D53—22no—
327D53—42no—
328D53—42no—
329#556#615711yescharacteristic
330#555—531no—
331#554—531no—
332#553—1061no—
333#552—532no—
334#552—1061no—
335#551—1062no—
336#547—531no—
337#546—532no—
338#533—531no—
339#529—532no—
340#529—1062no—
341#525—1061no—
342C4×#41—531no—
343C4×#41—532no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×#117—1061no—
346C8×Q8—1061no—
347C8×D4—1062no—
348C8×D4—1061no—
349#433—1062no—
350#432—532no—
351#431—531no—
352#431—532no—
353#431—532no—
354#423—531no—
355C2×C4⋊C8—531no—
356#408—1061no—
357#405—1061no—
358C2×C4×C8—531no—
359C2×C4×C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362Q8⋊C8—532no—
363Q8⋊C8—532no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370C53#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—531no—
372C2×#41—532no—
373C22×D4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1062no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—532no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#124—1062no—
388#124C2×#615712yes—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1062no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C2×#615712yes—
408C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
409C4×D4—532no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4C2×#615711yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—531no—
425#117—532no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—532no—
439C2×C42—1062no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1062no—
446C4⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1062no—
451#97—1062no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—532no—
455C4×C8—1062no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8—1062no—
458C24—1061no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—1064no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×Q8C22×#615712yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4C22×#615711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490M16—2122no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—2124no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
515C4⋊C4C22⋊#615712yes—
516C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—22no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42C22×#615711yescharacteristic
540C42C22×#615712yes—
541C23—21no—
542C23—531no—
543C23—532no—
544C23—1061no—
545C23—4241no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—4241no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—532no—
555D4—1064no—
556D4—1062no—
557D4—1061no—
558D4—4242no—
559D4—2124no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
589C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C23×#615711yescharacteristic
593C8—1062no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C8—2122no—
597C8—2121no—
598C8—2122no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—532no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—4244no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—531no—
619C4—531no—
620C4—1061no—
621C4—1062no—
622C4—1061no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4#1681161312yes—
626C4D53⋊#13111yescharacteristic
627C4#1681170211yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—1062no—
630C2—2122no—
631C2—2122no—
632C2#2029130611yescharacteristic
633C2C2×#1681161311yescharacteristic
634C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288276C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17508
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291521C2semidirect
2. #20291415C2semidirect
3. #20290067C2semidirect
4. #20290064C2semidirect
5. #20290049C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290027C2semidirect
8. #20290024C2semidirect
9. #20290009C2semidirect
10. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
18. #16811642C22semidirect
19. #16811642C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. Q8⋊#88324C22semidirect
27. Q8⋊#88324C22semidirect
28. Q8⋊#88324C22semidirect
29. Q8⋊#88324C22semidirect
370. C53#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915212
#202914152
#202900672
#202900642
#202900492
#202900412
#202900272
#202900242
#202900092
D53⋊(D4⋊C8)2
#202882762
#1750853