Finite Group Databasebeta

← #28314868

Subgroups — #28314868

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290069C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290049C212yesmaximal, complemented
6#20290044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290029C212yesmaximal, complemented
8#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290009C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288315C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811651—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2212yes—
18#16811642C2212yes—
19#16811642C2211yescharacteristic
20#16811627C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16811598—21no—
23#16811588—21no—
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×D53⋊C8C2212yes—
26#16811473C2211yescharacteristic
27#16811473C2212yes—
28#16811473C2211yescharacteristic
29Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
32#16811471C2212yes—
33#16811471C2212yes—
34#16811471C2212yes—
35#16811471C2212yes—
36#16811358—21no—
37#16811358C411yescharacteristic
38#16811347—21no—
39#16811347C411yescharacteristic
40#16811326—22no—
41#16811326C412yes—
42#16811295C411yescharacteristic
43#16811285C412yes—
44#16811174—21no—
45#16811174C2211yescharacteristic
46#16811158—22no—
47#16811158C2212yes—
48C4×#11719949—21no—
49C4×#11719949C2212yes—
50C4×#11719949C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#557C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—21no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—21no—
67#13133274—22no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2×C411yescharacteristic
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133206—21no—
85#13133206—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205—22no—
88#13133205C2×C412yes—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133197—22no—
93#13133197C2×C412yes—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192C2×C412yes—
99#13133192C2×C412yes—
100Q8×Dic53—21no—
101Q8×Dic53D411yescharacteristic
102Q8×Dic53C2311yescharacteristic
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
105#13133182—21no—
106#13133182C2311yescharacteristic
107C4×D212—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212C2×C412yes—
111C4×D212C2×C412yes—
112C4×D212C2×C411yescharacteristic
113#13133179—21no—
114#13133179—22no—
115#13133179—21no—
116#13133179—22no—
117#13133179—22no—
118#13133179D412yes—
119#13133179D411yescharacteristic
120#13133179C2312yes—
121#13133175—22no—
122#13133175—22no—
123#13133175C2×C412yes—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133175D412yes—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
128C42×D53—22no—
129C42×D53—21no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#125×C53—22no—
135#125×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143#11719949—22no—
144#11719949—22no—
145#11719949—24no—
146#11719949—42no—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—22no—
150Q8×D53—41no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C22⋊C412yes—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178#11719936—42no—
179D53⋊C8—44no—
180D53⋊C8—42no—
181D53⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C412yes—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C22×C412yes—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53#13112yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
244D212—24no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—44no—
249D212—44no—
250D212—42no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—81no—
267C4×D53#13512yes—
268C4×D53#13512yes—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—42no—
272#88324—22no—
273#88324—42no—
274#88324—41no—
275#88324—42no—
276#88324—41no—
277#88324—41no—
278#17510—531nomaximal, Sylow
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53#41612yes—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#41612yes—
296C4×C53C2×#13111yescharacteristic
297C4×C53#56811yescharacteristic
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—21no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53C2×#13511yescharacteristic
304Dic53C2×#13511yescharacteristic
305#3480—531no—
306C8×#41—531no—
307#2925—531no—
308#1494—532no—
309#1492—531no—
310#1488—532no—
311#1487—531no—
312#1482—532no—
313#1480—531no—
314#1476—532no—
315C2×Q8⋊C8—531no—
316C2×C53#288011yescharacteristic
317C2×C53C2×#41611yescharacteristic
318C2×C53#290111yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—42no—
321D53—82no—
322#559—531no—
323#559—1061no—
324#557#615711yescharacteristic
325#556—531no—
326#556—1061no—
327#553—532no—
328#553—1062no—
329#550—531no—
330#548—532no—
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#529—532no—
334#529—1062no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—532no—
337C4×#41—1061no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C8×Q8—1061no—
340C8×D4—1062no—
341C8×D4—1061no—
342#433—1062no—
343#432—532no—
344#431—531no—
345#431—532no—
346#431—532no—
347#423—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349#408—1061no—
350#405—1061no—
351C2×C4×C8—531no—
352C2×C4×C8—532no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—531no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—531no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—22no—
380#125C2×#615712yes—
381#124—532no—
382#124—1062no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
406C4×Q8C2×#615712yes—
407C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
408C4×D4—532no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422#117—531no—
423#117—532no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42—1061no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—532no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1062no—
439C4⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1062no—
444#97—1062no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—532no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1064no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
463C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
464C2×D4—532no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483M16—2122no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—2124no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊#615712yes—
508C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
509C4⋊C4C22×#615712yes—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42C22×#615712yes—
533C42C22×#615711yescharacteristic
534C23—531no—
535C23—532no—
536C23—1062no—
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—2122no—
543Q8#1313330512yes—
544D4—1064no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C23×#615711yescharacteristic
583C8—1062no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2122no—
587C8—2122no—
588C8—2121no—
589C22—532no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—531no—
606C4—531no—
607C4—1061no—
608C4—1062no—
609C4—1061no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#1681161312yes—
613C4C2×#1313330511yescharacteristic
614C4#1681170311yescharacteristic
615C2—1062no—
616C2—4242no—
617C2—2122no—
618C2#2029130411yescharacteristic
619C2C2×#1681161311yescharacteristic
620C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288315C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17510
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291521C2semidirect
2. #20291415C2semidirect
3. #20290069C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290049C2semidirect
6. #20290044C2semidirect
7. #20290029C2semidirect
8. #20290022C2semidirect
9. #20290009C2semidirect
10. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
363. C53#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915212
#202914152
#202900692
#202900622
#202900492
#202900442
#202900292
#202900222
#202900092
D53⋊(Q8⋊C8)2
#202883152
#1751053