Finite Group Databasebeta

← #28314874

Subgroups — #28314874

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290076C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290055C212yesmaximal, complemented
6#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290036C212yesmaximal, complemented
8#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290015C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811657—21no—
14#16811653—22no—
15#16811648—22no—
16#16811645C2212yescomplemented
17#16811642C2212yescomplemented
18#16811642C2211yescharacteristic, complemented
19#16811641C2212yescomplemented
20#16811627C2211yescharacteristic, complemented
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16811598—21no—
23#16811588—21no—
24C4×#11719936C2212yescomplemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16811471C2212yescomplemented
27#16811471C2212yescomplemented
28#16811471C2212yescomplemented
29#16811471C2211yescharacteristic, complemented
30#16811471C2212yescomplemented
31#16811471C2211yescharacteristic, complemented
32#16811471C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic
34D4⋊#88324C2212yes—
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36C22×#11719949—21no—
37#16811295C411yescharacteristic
38#16811284—21no—
39#16811276C411yescharacteristic
40#16811276C412yes—
41#16811264—22no—
42#16811264—21no—
43D4×D212C412yes—
44D4×D212C411yescharacteristic
45#16811174C2211yescharacteristic
46#16811174C2212yes—
47#16811136—21no—
48#16811136—22no—
49C4×#11719949C2211yescharacteristic
50C4×D4×D53C2212yes—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C53C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—21no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—22no—
67#13133274—21no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—22no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—44no—
81C2×#11719949—44no—
82C2×#11719949D411yescharacteristic
83C22×D212—21no—
84C22×D212—22no—
85C2×D4×D53C2×C412yes—
86C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D53—22no—
88C22×C4×D53—21no—
89#13133214C2×C411yescharacteristic
90#13133214C2×C412yes—
91#13133206—21no—
92#13133206—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133193—22no—
97#13133193—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192C2×C412yes—
103#13133192C2×C412yes—
104#13133192C2×C412yes—
105#13133191—22no—
106#13133191—21no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×D212C2×C412yes—
112C4×D212C2×C411yescharacteristic
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114C4×D212C2×C412yes—
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133179—22no—
117#13133179—21no—
118#13133179D412yes—
119#13133179D411yescharacteristic
120#13133179C2312yes—
121#13133179C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—21no—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D412yes—
128C4⋊C4×D53C2×C412yes—
129C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
130C22⋊C4×D53—21no—
131C22⋊C4×D53—22no—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C42×D53C2312yes—
134C22×Q8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C412yes—
141C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154#11719949—22no—
155#11719949—22no—
156#11719949—44no—
157#11719949—44no—
158#11719949—48no—
159#11719949—44no—
160#11719949—44no—
161#11719949—42no—
162#11719949—42no—
163D4×D53—22no—
164D4×D53—24no—
165D4×D53—41no—
166D4×D53—42no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—48no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212C22⋊C412yes—
177C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D212C22×C412yes—
179C2×D212C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53C22×C412yes—
191C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×#88324—21no—
197C2×#88324—21no—
198C2×#88324—21no—
199C2×#88324—22no—
200C2×#88324—22no—
201C2×#88324—21no—
202#11719936—44no—
203#11719936—42no—
204D53⋊C8—42no—
205D53⋊C8—42no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C22×C412yes—
211C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53C22×C412yes—
215C42×C53C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—22no—
224#11719921C22⋊C412yes—
225#11719921C22⋊C412yes—
226#11719921C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53C2×D412yes—
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C4×Dic53C2411yescharacteristic
237C23×C53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53C2×C22⋊C412yes—
247C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—44no—
250Q8×C53—42no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53#13112yes—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—44no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—24no—
272D212—21no—
273D212—22no—
274D212—21no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—44no—
278D212—44no—
279D212—44no—
280D212—44no—
281D212—42no—
282D212—82no—
283D212—81no—
284C4×D53—21no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—21no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302#88324—22no—
303#88324—42no—
304#88324—41no—
305#88324—42no—
306#88324—41no—
307#88324—41no—
308#17511—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—88no—
326C2×D53#41812yes—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53#41812yes—
333C4×C53C2×#13111yescharacteristic
334C4×C53#56811yescharacteristic
335Dic53—21no—
336Dic53—22no—
337Dic53—21no—
338Dic53—41no—
339Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341D4×#41—531no—
342#2965—531no—
343#2925—531no—
344#1496—532no—
345#1492—531no—
346#1490—532no—
347#1486—531no—
348#1484—532no—
349#1480—531no—
350#1478—532no—
351C2×D4⋊C8—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53#288011yescharacteristic
354C2×C53C2×#41811yescharacteristic
355C2×C53#290111yescharacteristic
356D53—22no—
357D53—42no—
358D53—81no—
359D53—82no—
360C22×#41—1061no—
361#550—531no—
362D4×Q8#615711yescharacteristic
363#548—1061no—
364#547—532no—
365#547—531no—
366#546—1062no—
367#546—1061no—
368D42—531no—
369D42—532no—
370#532—531no—
371#532—532no—
372#525—1061no—
373#525—1062no—
374C4×#41—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×C4×D4—532no—
377#446—1061no—
378#436—1061no—
379#435—1062no—
380#433—1062no—
381#432—532no—
382#431—532no—
383#431—531no—
384#431—532no—
385#423—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387#408—1061no—
388#405—1061no—
389C4×M16—532no—
390C2×C4×C8—531no—
391D4⋊C8—531no—
392D4⋊C8—531no—
393D4⋊C8—531no—
394D4⋊C8—531no—
395D4⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398D4⋊C8—532no—
399D4⋊C8—532no—
400D4⋊C8—532no—
401C53#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—2124no—
409C2×#41—2124no—
410C22×Q8—21no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C23×C4—1062no—
417C2×M16—1062no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—1061no—
420C22×C8—1061no—
421C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
422C4⋊Q8C2×#615712yes—
423#127—531no—
424#127—532no—
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434#121—532no—
435#121—532no—
436#121—532no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446C4×Q8—531no—
447C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
448C4×D4—532no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—532no—
453C4×D4—532no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—532no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4C2×#615711yescharacteristic
464C4×D4C2×#615712yes—
465#117—531no—
466#117—532no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—532no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—532no—
473C4⋊C8—531no—
474C4⋊C8—531no—
475C4⋊C8—532no—
476C4⋊C8—1061no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8—1062no—
479C4⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1062no—
484#97—1062no—
485#97—1062no—
486C4×C8—531no—
487C4×C8—531no—
488C4×C8—532no—
489C4×C8—1061no—
490C4×C8—1062no—
491C24—1061no—
492C24—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2128no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
506C2×D4—532no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—2128no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4C22×#615711yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—2124no—
545M16—2124no—
546M16—2122no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—2122no—
554C2×C8—2122no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4C22⋊#615712yes—
563C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#615712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—532no—
570C22⋊C4—532no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C42—532no—
580C42—531no—
581C42—532no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42C22×#615712yes—
585C42C22×#615711yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—531no—
588C23—532no—
589C23—1062no—
590C23—1061no—
591C23—4241no—
592C23—4242no—
593C23—2122no—
594C23—2124no—
595C23—2122no—
596C23—2124no—
597Q8—22no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600D4—21no—
601D4—1064no—
602D4—1062no—
603D4—1061no—
604D4—1062no—
605D4—1061no—
606D4—1062no—
607D4—4241no—
608D4—4242no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2124no—
612D4—2124no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4#1313330512yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
647C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
649C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
650C2×C4C23×#615711yescharacteristic
651C8—1062no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C8—2122no—
655C8—2121no—
656C8—2122no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—532no—
661C22—1061no—
662C22—1061no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—4244no—
667C22—4248no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22—2122no—
674C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—531no—
681C4—531no—
682C4—1061no—
683C4—1062no—
684C4—1061no—
685C4—2121no—
686C4#1681161512yes—
687C4C2×#1313330511yescharacteristic
688C4#1681170311yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—1062no—
691C2—4241no—
692C2—4242no—
693C2—2122no—
694C2#2029130411yescharacteristic
695C2C2×#1681161511yescharacteristic
696C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#11719949C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#17511
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291523C2semidirect
2. #20291415C2semidirect
3. #20290076C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290055C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290036C2semidirect
8. #20290022C2semidirect
9. #20290015C2semidirect
10. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811642C22semidirect
19. #16811641C22semidirect
20. #16811627C22semidirect
21. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. #16811471C22semidirect
27. #16811471C22semidirect
28. #16811471C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. #16811471C22semidirect
31. #16811471C22semidirect
32. #16811471C22semidirect
401. C53#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915232
#202914152
#202900762
#202900622
#202900552
#202900412
#202900362
#202900222
#202900152
D53⋊(D4⋊C8)2
D4×#117199492
#1751153