Finite Group Databasebeta

← #28314876

Subgroups — #28314876

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290074C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290056C212yesmaximal, complemented
6#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290034C212yesmaximal, complemented
8#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290016C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288202C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811658—21no—
14#16811655—22no—
15#16811647—22no—
16#16811644C2212yescomplemented
17#16811642C2211yescharacteristic, complemented
18#16811639C2212yescomplemented
19#16811639C2212yescomplemented
20#16811627C2211yescharacteristic, complemented
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#16811597—21no—
23#16811588—21no—
24C4×#11719940C2212yescomplemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16811471C2211yescharacteristic
27#16811471C2212yes—
28#16811471C2211yescharacteristic
29#16811471C2212yescomplemented
30#16811471C2212yescomplemented
31#16811471C2212yescomplemented
32#16811471C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#88324C2212yescomplemented
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#41×D53—21no—
37#16811294C411yescharacteristic
38#16811288C411yescharacteristic
39#16811283—21no—
40#16811274C412yes—
41#16811265—22no—
42#16811261—21no—
43D4×D212C411yescharacteristic
44#16811257C412yes—
45#16811174C2211yescharacteristic
46#16811168C2212yes—
47#16811136—21no—
48#16811131—22no—
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C2×#13133179C2212yes—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719940—22no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—21no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64#13133274—21no—
65C22⋊#88324—22no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947D411yescharacteristic
80#41×D53—44no—
81#41×D53—44no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C22×D212C2×C412yes—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D53—22no—
88C22×C4×D53—21no—
89#13133216C2×C412yes—
90#13133214C2×C411yescharacteristic
91#13133213C2×C412yes—
92#13133206—21no—
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133200—22no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133193—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192C2×C412yes—
102#13133191—21no—
103#13133191C2×C412yes—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133189—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133185—22no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic53D411yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133179—22no—
116#13133179—22no—
117#13133179—21no—
118#13133179C2×C412yes—
119#13133179C2×C412yes—
120#13133179C2311yescharacteristic
121#13133179C2312yes—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53C2×C412yes—
124#13133177—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177D412yes—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133173D412yes—
129C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
130C2×#11719921—22no—
131C22⋊C4×D53—21no—
132C2×C4×Dic53C2312yes—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134C2×#41×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#121×C53C2×C412yes—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144#41×C53—44no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C22×C412yes—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162Q8×D53—44no—
163#11719947—22no—
164#11719947—22no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—22no—
168D4×D53—41no—
169D4×D53—48no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—44no—
172#11719945—48no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212C22×C412yes—
180C2×D212C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
196#11719940—44no—
197C2×#88324—21no—
198C2×#88324—21no—
199C2×#88324—21no—
200C2×#88324—22no—
201C2×#88324—22no—
202C2×#88324—21no—
203#11719936—42no—
204D53⋊C8—42no—
205D53⋊C8—42no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C22×C412yes—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
214C42×C53C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—22no—
224#11719921C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919C22⋊C412yes—
230#11719919C22⋊C412yes—
231C4×Dic53C22×C412yes—
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C4×Dic53C2411yescharacteristic
237C23×C53—21no—
238C23×C53C2×C22⋊C412yes—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C53—42no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—44no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D53—24no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
279D212—22no—
280D212—21no—
281D212—22no—
282D212—44no—
283D212—44no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286D212#13112yes—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—21no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic106—22no—
301Dic106—44no—
302#88324—22no—
303#88324—42no—
304#88324—41no—
305#88324—42no—
306#88324—41no—
307#88324—41no—
308#17511—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—88no—
326C2×D53#41812yes—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#41812yes—
332C4×C53C2×#13111yescharacteristic
333C4×C53#56811yescharacteristic
334Dic53—21no—
335Dic53—22no—
336Dic53—21no—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341D4×#41—531no—
342#2965—531no—
343#2925—531no—
344#1496—532no—
345#1492—531no—
346#1490—532no—
347#1486—531no—
348#1484—532no—
349#1480—531no—
350#1478—532no—
351C2×D4⋊C8—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#288011yescharacteristic
355C2×C53C2×#41811yescharacteristic
356C2×C53#290111yescharacteristic
357D53—22no—
358D53—42no—
359D53—82no—
360C22×#41—1061no—
361#550—531no—
362D4×Q8—531no—
363#548—1061no—
364#547—532no—
365#547#615711yescharacteristic
366#546—1062no—
367#546—1061no—
368D42—532no—
369D42—531no—
370#532—531no—
371#532—532no—
372#525—1061no—
373#525—1062no—
374C4×#41—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×C4×D4—532no—
377#446—1061no—
378#436—1061no—
379#435—1062no—
380#433—1062no—
381#432—532no—
382#431—532no—
383#431—531no—
384#431—532no—
385#423—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387#408—1061no—
388#405—1061no—
389C4×M16—532no—
390C2×C4×C8—531no—
391D4⋊C8—531no—
392D4⋊C8—531no—
393D4⋊C8—531no—
394D4⋊C8—531no—
395D4⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398D4⋊C8—532no—
399D4⋊C8—532no—
400D4⋊C8—532no—
401C53#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—2124no—
409C2×#41—2124no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C23×C4—1062no—
416C23×C4—1061no—
417C2×M16—1062no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—1061no—
420C22×C8—1061no—
421C4⋊Q8—532no—
422C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
423#127—532no—
424#127—531no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#123—22no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434#121—532no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121C2×#615712yes—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446C4×Q8—531no—
447C4×Q8—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—531no—
453C4×D4—532no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4C2×#615711yescharacteristic
464C4×D4C2×#615711yescharacteristic
465#117—531no—
466#117—532no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—532no—
472C2×C42—531no—
473C4⋊C8—531no—
474C4⋊C8—531no—
475C4⋊C8—532no—
476C4⋊C8—1061no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8—1062no—
479C4⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1062no—
484#97—1062no—
485#97—1062no—
486C4×C8—531no—
487C4×C8—531no—
488C4×C8—532no—
489C4×C8—1061no—
490C4×C8—1062no—
491C24—1061no—
492C24—1062no—
493#41—44no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—2128no—
497#41—2124no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2128no—
524C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
525C2×D4C22×#615711yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4C22×#615712yes—
545M16—2124no—
546M16—2122no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—2122no—
554C2×C8—2122no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#615712yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—532no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4C22⋊#615712yes—
579C42—532no—
580C42—531no—
581C42—532no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42—532no—
585C42C22×#615711yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—531no—
588C23—1061no—
589C23—1062no—
590C23—4242no—
591C23—4241no—
592C23—2124no—
593C23—2124no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23C2×C22⋊#615712yes—
597Q8—42no—
598Q8—1062no—
599Q8—2124no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—44no—
604D4—532no—
605D4—1064no—
606D4—1062no—
607D4—1061no—
608D4—1062no—
609D4—4241no—
610D4—4242no—
611D4—2124no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
648C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
650C2×C4C23×#615711yescharacteristic
651C8—1062no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C8—2122no—
655C8—2121no—
656C8—2122no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—532no—
664C22—1061no—
665C22—1061no—
666C22—1062no—
667C22—4248no—
668C22—4244no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—531no—
680C4—531no—
681C4—1062no—
682C4—1061no—
683C4—1062no—
684C4—1061no—
685C4—2121no—
686C4#1681161512yes—
687C4D53⋊#13111yescharacteristic
688C4#1681170211yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—1062no—
692C2—4242no—
693C2—2122no—
694C2#2029130511yescharacteristic
695C2C2×#1681161511yescharacteristic
696C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288202C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17511
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291527C2semidirect
2. #20291411C2semidirect
3. #20290074C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290056C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290034C2semidirect
8. #20290022C2semidirect
9. #20290016C2semidirect
10. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16811644C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811639C22semidirect
19. #16811639C22semidirect
20. #16811627C22semidirect
21. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11719940C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. #16811471C22semidirect
31. #16811471C22semidirect
32. #16811471C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
401. C53#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915272
#202914112
#202900742
#202900622
#202900562
#202900412
#202900342
#202900222
#202900162
D53⋊(D4⋊C8)2
#202882022
#1751153