Subgroups — #28314877

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	—	2	1	no	—
13	#16811657	—	2	1	no	—
14	#16811653	—	2	2	no	—
15	#16811648	—	2	2	no	—
16	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811598	—	2	1	no	—
23	#16811588	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
37	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811280	—	2	1	no	—
39	#16811278	C₄	1	2	yes	—
40	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16811270	—	2	2	no	—
42	#16811270	—	2	1	no	—
43	#16811258	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16811258	C₄	1	2	yes	—
45	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811133	—	2	1	no	—
48	#16811133	—	2	2	no	—
49	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#13133284	—	2	1	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	#13133274	—	2	1	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
81	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133204	—	2	1	no	—
92	#13133204	—	2	2	no	—
93	#13133199	—	2	2	no	—
94	#13133199	—	2	2	no	—
95	#13133199	—	2	2	no	—
96	#13133197	—	2	2	no	—
97	#13133197	—	2	1	no	—
98	#13133196	—	2	2	no	—
99	#13133196	—	2	1	no	—
100	#13133188	—	2	2	no	—
101	#13133188	—	2	1	no	—
102	#13133188	—	2	1	no	—
103	#13133188	—	2	2	no	—
104	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133185	—	2	2	no	—
108	#13133185	—	2	2	no	—
109	#13133185	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133179	D₄	1	2	yes	—
120	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	#13133177	—	2	2	no	—
125	#13133177	—	2	1	no	—
126	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133175	D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	#11719949	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719947	—	4	4	no	—
165	#11719947	—	4	4	no	—
166	#11719947	—	4	2	no	—
167	#11719947	—	4	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719945	—	4	8	no	—
175	#11719945	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×#88324	—	2	1	no	—
197	C₂×#88324	—	2	1	no	—
198	C₂×#88324	—	2	1	no	—
199	C₂×#88324	—	2	2	no	—
200	C₂×#88324	—	2	2	no	—
201	C₂×#88324	—	2	1	no	—
202	#11719936	—	4	4	no	—
203	#11719936	—	4	2	no	—
204	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	1	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	1	no	—
221	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#11719919	—	2	2	no	—
231	#11719919	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	#131	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	#88324	—	2	2	no	—
303	#88324	—	4	2	no	—
304	#88324	—	4	1	no	—
305	#88324	—	4	2	no	—
306	#88324	—	4	1	no	—
307	#88324	—	4	1	no	—
308	#17511	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
326	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	D₄×#41	—	53	1	no	—
342	#2965	—	53	1	no	—
343	#2925	—	53	1	no	—
344	#1496	—	53	2	no	—
345	#1492	—	53	1	no	—
346	#1490	—	53	2	no	—
347	#1486	—	53	1	no	—
348	#1484	—	53	2	no	—
349	#1480	—	53	1	no	—
350	#1478	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	#550	#6157	1	1	yes	characteristic
362	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
363	#548	—	106	1	no	—
364	#547	—	53	2	no	—
365	#547	—	53	1	no	—
366	#546	—	106	2	no	—
367	#546	—	106	1	no	—
368	D₄²	—	53	1	no	—
369	D₄²	—	53	2	no	—
370	#532	—	53	1	no	—
371	#532	—	53	2	no	—
372	#525	—	106	1	no	—
373	#525	—	106	2	no	—
374	C₄×#41	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	#446	—	106	1	no	—
378	#436	—	106	1	no	—
379	#435	—	106	2	no	—
380	#433	—	106	2	no	—
381	#432	—	53	2	no	—
382	#431	—	53	2	no	—
383	#431	—	53	1	no	—
384	#431	—	53	2	no	—
385	#423	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
387	#408	—	106	1	no	—
388	#405	—	106	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
391	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
394	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	C₅₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	212	4	no	—
409	C₂×#41	—	212	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
423	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
425	#124	—	106	1	no	—
426	#124	—	106	2	no	—
427	#123	—	106	2	no	—
428	#123	—	106	2	no	—
429	#123	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	53	2	no	—
437	#121	—	53	2	no	—
438	#121	—	53	2	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	—	106	1	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#120	—	106	2	no	—
444	#120	—	106	2	no	—
445	#120	—	106	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	1	no	—
450	C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	1	no	—
453	C₄×D₄	—	53	2	no	—
454	C₄×D₄	—	53	1	no	—
455	C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₄×D₄	—	53	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	1	no	—
463	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
465	#117	—	53	1	no	—
466	#117	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
484	#97	—	106	2	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	C₄×C₈	—	53	1	no	—
487	C₄×C₈	—	53	1	no	—
488	C₄×C₈	—	53	2	no	—
489	C₄×C₈	—	106	1	no	—
490	C₄×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	2	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	106	2	no	—
495	#41	—	106	2	no	—
496	#41	—	212	8	no	—
497	#41	—	212	4	no	—
498	#41	—	212	2	no	—
499	#41	—	212	2	no	—
500	#41	—	212	4	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	1	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	M₁₆	—	212	4	no	—
546	M₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₂×C₈	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₄²	—	53	2	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	2	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	53	1	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	—	424	1	no	—
592	C₂³	—	424	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	212	4	no	—
599	Q₈	—	212	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	8	1	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	53	2	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	D₄	—	106	1	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	2	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	212	1	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	1	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	106	2	no	—
652	C₈	—	212	1	no	—
653	C₈	—	212	1	no	—
654	C₈	—	212	2	no	—
655	C₈	—	212	1	no	—
656	C₈	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	106	1	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	424	4	no	—
671	C₂²	—	424	8	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	—	212	1	no	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	53	1	no	—
680	C₄	—	53	1	no	—
681	C₄	—	106	1	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	212	2	no	—
685	C₄	—	212	1	no	—
686	C₄	#16811615	1	2	yes	—
687	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	106	2	no	—
692	C₂	—	212	2	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#550	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288205	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#550	#6157
hypocenter	C₅₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291523	C₂	semidirect
2. #20291415	C₂	semidirect
3. #20290075	C₂	semidirect
4. #20290061	C₂	semidirect
5. #20290055	C₂	semidirect
6. #20290041	C₂	semidirect
7. #20290035	C₂	semidirect
8. #20290021	C₂	semidirect
9. #20290015	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
16. #16811645	C₂²	semidirect
17. #16811642	C₂²	semidirect
18. #16811642	C₂²	semidirect
19. #16811641	C₂²	semidirect
20. #16811627	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
25. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
401. C₅₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291523	2
#20291415	2
#20290075	2
#20290061	2
#20290055	2
#20290041	2
#20290035	2
#20290021	2
#20290015	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
#20288205	2
#17511	53