Finite Group Databasebeta

← #28314879

Subgroups — #28314879

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290072C212yesmaximal, complemented
4#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290050C212yesmaximal, complemented
6#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290032C212yesmaximal, complemented
8#20290024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290010C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288278C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811658—21no—
15#16811655—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811639C2212yescomplemented
18#16811630—21no—
19#16811629—22no—
20#16811627C2211yescharacteristic
21#16811626C2212yescomplemented
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88324C2212yescomplemented
24C4×#11719940C2212yescomplemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26Q8⋊#88324C2212yescomplemented
27Q8⋊#88324C2212yescomplemented
28Q8⋊#88324C2212yescomplemented
29Q8⋊#88324C2212yescomplemented
30#16811471C2211yescharacteristic
31#16811471C2212yes—
32#16811471C2211yescharacteristic
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic
34D4⋊#88324C2212yes—
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811347C411yescharacteristic
37#16811338C411yescharacteristic
38#16811330C411yescharacteristic
39#16811325—21no—
40#16811308—21no—
41#16811307C412yes—
42#16811296—22no—
43#16811261C412yes—
44#16811178C2211yescharacteristic
45#16811159C2212yes—
46#16811150—22no—
47#16811133—21no—
48#41×Dic53C2212yes—
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C4×D4×D53C2211yescharacteristic
51C2×#13133175—21no—
52C53×#547C411yescharacteristic
53#13133304—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—21no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—22no—
63C4⋊#88324—21no—
64C4⋊#88324—22no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324C2311yescharacteristic
67C4⋊#88324C2312yes—
68C4⋊#88324C2311yescharacteristic
69#13133274—21no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2311yescharacteristic
75C4×#88324C2312yes—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133210—22no—
83#13133208—21no—
84#13133208C2×C412yes—
85#13133207—22no—
86#13133206C2×C412yes—
87#13133203—22no—
88#13133201—22no—
89#13133200—22no—
90#13133199—22no—
91#13133197—21no—
92#13133197—21no—
93#13133196—21no—
94#13133194—22no—
95#13133193C2×C412yes—
96#13133191C2×C412yes—
97#13133189—22no—
98#13133188—21no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53C2×C412yes—
101Q8×Dic53C2312yes—
102C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
103#13133182—21no—
104#13133182D411yescharacteristic
105C4×D212C2×C411yescharacteristic
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53C2×C412yes—
109D4×Dic53D411yescharacteristic
110D4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133179C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53C2×C412yes—
114#13133177—21no—
115#13133177—22no—
116#13133177D412yes—
117#13133176—22no—
118#13133176C2×C412yes—
119#13133175—21no—
120#13133175—22no—
121#13133175—21no—
122#13133175—22no—
123#13133175—21no—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173D412yes—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719921—22no—
129C22⋊C4×D53—21no—
130C2×C4×Dic53—22no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#123×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142#41×C53—24no—
143#41×C53—42no—
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—22no—
159#11719947—22no—
160D4×D53—22no—
161D4×D53—41no—
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
173#11719940—44no—
174#11719940—44no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—44no—
182#11719936—42no—
183D53⋊C8—42no—
184D53⋊C8—42no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22×C412yes—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C22×C412yes—
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C23×C53—21no—
227C23×C53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53#13112yescomplemented
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D53—24no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265D212—21no—
266D212—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D53#13712yes—
276Dic106—22no—
277Dic106—81no—
278#88324—22no—
279#88324—42no—
280#88324—41no—
281#88324—42no—
282#88324—41no—
283#88324—41no—
284#17512—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53#41712yes—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53#41712yes—
304C4×C53C2×#13111yescharacteristic
305C4×C53#56811yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—22no—
308Dic53—21no—
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic53C2×#13711yescharacteristic
314#3475—531no—
315#2965—531no—
316#2906—531no—
317#1495—532no—
318#1493—531no—
319#1489—532no—
320#1486—531no—
321#1483—532no—
322#1481—531no—
323#1477—532no—
324C2×D4⋊C8—531no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53#288011yescharacteristic
328C2×C53C2×#41711yescharacteristic
329C2×C53#290111yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—81no—
332C2×#131—1061no—
333#556—531no—
334#555—531no—
335#554—531no—
336#553—1061no—
337#552—532no—
338#552—1061no—
339#551—1062no—
340#547#615711yescharacteristic
341#546—532no—
342#533—531no—
343#529—532no—
344#529—1062no—
345#525—1061no—
346C4×#41—531no—
347C4×#41—532no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×#117—1061no—
350#446—1061no—
351#436—1061no—
352#435—1062no—
353#431—532no—
354#431—531no—
355#424—1062no—
356#424—1061no—
357#423—532no—
358#423—531no—
359C2×C4⋊C8—532no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C4×M16—532no—
362C2×C4×C8—531no—
363Q8⋊C8—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373C53#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C2×#41C2×#615712yes—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—1061no—
378#131—2124no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#125—1062no—
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#123—22no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8C2×#615712yes—
405#121—21no—
406#121—532no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4C2×#615711yescharacteristic
428C4×D4C2×#615711yescharacteristic
429#117—531no—
430#117—532no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1062no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—532no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1062no—
457#97—1062no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—532no—
461C4×C8—1061no—
462C24—1061no—
463#41—24no—
464#41—42no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8C22×#615712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
478C2×D4C22×#615711yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C22×#615712yes—
494M16—2124no—
495M16—2122no—
496M16—2124no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—2122no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8—2124no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4C22⋊#615712yes—
537C42—531no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—532no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42C22×#615711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—531no—
549C23—1061no—
550C23—4241no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23C2×C22⋊#615712yes—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—1062no—
557Q8—4241no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4—44no—
561D4—1064no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4#1313330412yescomplemented
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
596C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
598C2×C4C23×#615711yescharacteristic
599C8—1062no—
600C8—2121no—
601C8—2122no—
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—532no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—4244no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—531no—
624C4—531no—
625C4—1062no—
626C4—1061no—
627C4—1062no—
628C4—1061no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4#1681161412yes—
632C4C2×#1313330411yescharacteristic
633C4#1681170111yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—1062no—
637C2—4241no—
638C2#2029130311yescharacteristic
639C2C2×#1681161411yescharacteristic
640C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288278C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17512
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291527C2semidirect
2. #20291360C2semidirect
3. #20290072C2semidirect
4. #20290064C2semidirect
5. #20290050C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290032C2semidirect
8. #20290024C2semidirect
9. #20290010C2semidirect
10. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
17. #16811639C22semidirect
21. #16811626C22semidirect
23. C2×C4⋊#88324C22semidirect
24. C4×#11719940C22semidirect
26. Q8⋊#88324C22semidirect
27. Q8⋊#88324C22semidirect
28. Q8⋊#88324C22semidirect
29. Q8⋊#88324C22semidirect
238. D4×C53#131semidirect
373. C53#17512semidirect
566. D4#13133304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915272
#202913602
#202900722
#202900642
#202900502
#202900412
#202900322
#202900242
#202900102
D53⋊(D4⋊C8)2
#202882782
#1751253