Finite Group Databasebeta

← #28314896

Subgroups — #28314896

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291527C211yesmaximal, characteristic
2#20291411C211yesmaximal, characteristic
3#20290077C212yesmaximal, complemented
4#20290065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290059C212yesmaximal, complemented
6#20290044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290037C212yesmaximal, complemented
8#20290025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290019C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288294C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811658—21no—
14#16811655—22no—
15#16811647—22no—
16#16811644C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811639C2212yes—
19#16811639C2212yes—
20#16811627C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16811597—21no—
23#16811588—21no—
24C4×#11719940C2212yes—
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26#16811473C2211yescharacteristic
27#16811473C2212yes—
28#16811473C2212yes—
29#16811473C2212yes—
30#16811473C2212yes—
31#16811473C2211yescharacteristic
32#16811473C2212yes—
33Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
34Q8⋊#88324C2212yes—
35Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811353C411yescharacteristic
37#16811351C411yescharacteristic
38#16811350—21no—
39#16811332—21no—
40#16811328C412yes—
41#16811327—22no—
42D4×Dic106C411yescharacteristic
43#16811286C412yes—
44#16811179—21no—
45#16811178C2211yescharacteristic
46#16811175—22no—
47#16811175C2212yes—
48C4×#11719947—21no—
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C2×#13133182C2212yes—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719940—22no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—21no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64#13133274—21no—
65C22⋊#88324—22no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76C22×Dic106C2×C412yes—
77C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
78#13133217C2×C411yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133216C2×C412yes—
83#13133215—22no—
84#13133215C2×C412yes—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133197C2×C412yes—
91#13133196—22no—
92#13133196C2×C412yes—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53C2311yescharacteristic
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
105#13133182—22no—
106#13133182—21no—
107#13133182—22no—
108#13133182—22no—
109#13133182—21no—
110#13133182C2×C412yes—
111#13133182C2×C412yes—
112#13133182D411yescharacteristic
113#13133182C2311yescharacteristic
114#13133182C2312yes—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53C2×C412yes—
119#13133177—22no—
120#13133177D412yes—
121#13133175—21no—
122#13133175D411yescharacteristic
123#13133173—22no—
124#13133173D412yes—
125C2×#11719919—22no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—22no—
129C2×C4×Dic53C2312yes—
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149Q8×D53—22no—
150Q8×D53—41no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic106C22×C412yes—
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166#11719940—44no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—22no—
172C2×#88324—21no—
173#11719936—42no—
174D53⋊C8—42no—
175D53⋊C8—42no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719921—22no—
190#11719921C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2411yescharacteristic
221C23×C53C2×C22⋊C412yes—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D53—24no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—81no—
255C4×D53#13712yes—
256C4×D53#13712yes—
257Dic106—21no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262Dic106—44no—
263Dic106—82no—
264Dic106#13112yes—
265#88324—22no—
266#88324—42no—
267#88324—41no—
268#88324—42no—
269#88324—41no—
270#88324—41no—
271#17514—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53#41912yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53#41912yes—
285C4×C53C2×#13111yescharacteristic
286C4×C53#56811yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—21no—
289Dic53—22no—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53C2×#13711yescharacteristic
295Dic53C2×#13711yescharacteristic
296Q8×#41—531no—
297#2965—531no—
298#2925—531no—
299#1497—532no—
300#1493—531no—
301#1491—532no—
302#1487—531no—
303#1485—532no—
304#1481—531no—
305#1479—532no—
306C2×Q8⋊C8—531no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53#288011yescharacteristic
309C2×C53C2×#41911yescharacteristic
310C2×C53#290111yescharacteristic
311D53—22no—
312Q82—531no—
313#557—531no—
314#557—1061no—
315#554—532no—
316#554—1061no—
317#554—1062no—
318#554#615711yescharacteristic
319D4×Q8—532no—
320D4×Q8—531no—
321#533—531no—
322#533—532no—
323#533—1062no—
324#533—1061no—
325C4×#41—531no—
326C4×#41—1061no—
327C2×C4×Q8—531no—
328C2×C4×Q8—532no—
329#446—1061no—
330#436—1061no—
331#435—1062no—
332#433—1062no—
333#432—532no—
334#431—532no—
335#431—531no—
336#431—532no—
337#423—531no—
338C2×C4⋊C8—531no—
339#408—1061no—
340#405—1061no—
341C4×M16—532no—
342C2×C4×C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—532no—
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353C53#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—532no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—532no—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8C2×#615712yes—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C2×#615711yescharacteristic
411#117—531no—
412#117—532no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
419C2×C42—532no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1062no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—532no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1062no—
434#97—1062no—
435#97—1062no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—532no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
455C2×D4—532no—
456C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4C22×#615712yes—
467M16—2124no—
468M16—2122no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—2122no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#615712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4C22⋊#615712yes—
508C42—21no—
509C42—532no—
510C42—531no—
511C42—532no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—532no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1061no—
521C42C22×#615711yescharacteristic
522C23—531no—
523C23C2×C22⋊#615712yes—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—532no—
528Q8—1062no—
529Q8—1061no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—4242no—
533Q8—2124no—
534Q8—2122no—
535D4—22no—
536D4—1064no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
563C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
565C2×C4C23×#615711yescharacteristic
566C8—1062no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2122no—
570C8—2121no—
571C8—2122no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—532no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—531no—
585C4—531no—
586C4—1062no—
587C4—1061no—
588C4—1062no—
589C4—1061no—
590C4—1062no—
591C4—2121no—
592C4—2122no—
593C4#1681161612yes—
594C4D53⋊#13111yescharacteristic
595C4#1681170211yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—1062no—
598C2#2029130511yescharacteristic
599C2C2×#1681161611yescharacteristic
600C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719947D4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17514
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290077C2semidirect
4. #20290065C2semidirect
5. #20290059C2semidirect
6. #20290044C2semidirect
7. #20290037C2semidirect
8. #20290025C2semidirect
9. #20290019C2semidirect
10. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
353. C53#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915272
#202914112
#202900772
#202900652
#202900592
#202900442
#202900372
#202900252
#202900192
D53⋊(Q8⋊C8)2
#202882942
#1751453