Finite Group Databasebeta

← #28314900

Subgroups — #28314900

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290073C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C212yesmaximal, complemented
6#20290044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290033C212yesmaximal, complemented
8#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290013C212yesmaximal, complemented
10D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288315C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305—21no—
13#16811674—21no—
14#16811657—21no—
15#16811653—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2212yes—
18#16811630—21no—
19#16811630—22no—
20#16811627C2212yes—
21#16811627C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
24C4×#11719936C2212yes—
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26#16811473C2211yescharacteristic
27#16811473C2212yes—
28#16811473C2211yescharacteristic
29Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
32#16811471C2212yes—
33#16811471C2212yes—
34#16811471C2212yes—
35#16811471C2212yes—
36#16811358—21no—
37#16811358C411yescharacteristic
38#16811347—21no—
39#16811347C411yescharacteristic
40#16811326—22no—
41#16811326C412yes—
42#16811295C411yescharacteristic
43#16811285C412yes—
44#16811174—21no—
45#16811174C2211yescharacteristic
46#16811158—22no—
47#16811158C2212yes—
48C4×#11719949—21no—
49C4×#11719949C2212yes—
50C4×#11719949C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#557C411yescharacteristic
53#13133305—44no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—22no—
56C2×#11719936—21no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—22no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60#13133284—22no—
61#13133284—21no—
62#13133284—22no—
63C4⋊#88324—22no—
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324C2311yescharacteristic
67C4⋊#88324C2311yescharacteristic
68C4⋊#88324C2312yes—
69#13133274—22no—
70#13133274—21no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2311yescharacteristic
75C4×#88324C2312yes—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949C2×C412yes—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2×C411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133206—21no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133205—22no—
89#13133205C2×C412yes—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197C2×C412yes—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—21no—
99#13133192C2×C412yes—
100#13133192C2×C412yes—
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53D411yescharacteristic
103Q8×Dic53C2311yescharacteristic
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
106#13133182—21no—
107#13133182C2311yescharacteristic
108C4×D212—22no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212C2×C412yes—
112C4×D212C2×C412yes—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114#13133179—21no—
115#13133179—22no—
116#13133179—21no—
117#13133179—22no—
118#13133179—22no—
119#13133179D412yes—
120#13133179D411yescharacteristic
121#13133179C2312yes—
122#13133175—22no—
123#13133175—22no—
124#13133175C2×C412yes—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133175D412yes—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
129C42×D53—22no—
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C42×D53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#125×C53—22no—
136#125×C53C2×C412yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2×C412yes—
140C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144#11719949—22no—
145#11719949—22no—
146#11719949—24no—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—22no—
151Q8×D53—41no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22⋊C412yes—
158C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—21no—
179#11719936—44no—
180#11719936—44no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—42no—
183D53⋊C8—44no—
184D53⋊C8—42no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C22×C412yes—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53#13112yescomplemented
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247D212—24no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D53#13712yes—
272Dic106—21no—
273Dic106—21no—
274Dic106—42no—
275#88324—22no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#88324—41no—
279#88324—42no—
280#88324—41no—
281#17515—531nomaximal, Sylow
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53#41712yes—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53#41712yes—
299C4×C53C2×#13111yescharacteristic
300C4×C53#56811yescharacteristic
301Dic53—21no—
302Dic53—22no—
303Dic53—21no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic53C2×#13711yescharacteristic
308#3480—531no—
309#2965—531no—
310#2906—531no—
311#1495—532no—
312#1492—531no—
313#1489—532no—
314#1487—531no—
315#1483—532no—
316#1480—531no—
317#1477—532no—
318C2×Q8⋊C8—531no—
319C2×C53#288011yescharacteristic
320C2×C53C2×#41711yescharacteristic
321C2×C53#290111yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—42no—
324D53—82no—
325C2×#131—1061no—
326#559—531no—
327#559—1061no—
328#557#615711yescharacteristic
329#556—531no—
330#556—1061no—
331#553—532no—
332#553—1062no—
333#550—531no—
334#548—532no—
335#532—531no—
336#532—1061no—
337#529—532no—
338#529—1062no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—532no—
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×Q8—531no—
343#446—1061no—
344#436—1061no—
345#435—1062no—
346#431—532no—
347#431—531no—
348#424—1061no—
349#424—1062no—
350#423—531no—
351#423—532no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354C4×M16—532no—
355C2×C4×C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360Q8⋊C8—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363D4⋊C8—532no—
364D4⋊C8—532no—
365D4⋊C8—532no—
366C53#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C2×#41—532no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—531no—
371#131—2124no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16—1062no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8—1061no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—22no—
386#125C2×#615712yes—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—532no—
398#121—532no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
412C4×Q8C2×#615712yes—
413C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428#117—531no—
429#117—532no—
430#117—532no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—532no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1061no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—532no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1062no—
450#97—1062no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—532no—
454C4×C8—1061no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1064no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
467C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
468C2×D4—532no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487M16—2124no—
488M16—2122no—
489M16—2124no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#615712yes—
514C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#615712yes—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—531no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—1061no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42C22×#615712yes—
539C42C22×#615711yescharacteristic
540C23—531no—
541C23—532no—
542C23—1062no—
543Q8—22no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—1061no—
547Q8—1061no—
548Q8—2122no—
549Q8#1313330512yescomplemented
550D4—1064no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—2124no—
557D4—2124no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4C23×#615711yescharacteristic
589C8—1062no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C8—2122no—
593C8—2121no—
594C8—2122no—
595C22—532no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—1061no—
614C4—1062no—
615C4—1061no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4#1681161412yes—
619C4C2×#1313330511yescharacteristic
620C4#1681170311yescharacteristic
621C2—1062no—
622C2—4242no—
623C2—2122no—
624C2#2029130411yescharacteristic
625C2C2×#1681161411yescharacteristic
626C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288315C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17515
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291523C2semidirect
2. #20291361C2semidirect
3. #20290073C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290044C2semidirect
7. #20290033C2semidirect
8. #20290022C2semidirect
9. #20290013C2semidirect
10. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
232. Q8×C53#131semidirect
366. C53#17515semidirect
549. Q8#13133305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915232
#202913612
#202900732
#202900622
#202900532
#202900442
#202900332
#202900222
#202900132
D53⋊(Q8⋊C8)2
#202883152
#1751553