Finite Group Databasebeta

← #28314917

Subgroups — #28314917

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290067C212yesmaximal, complemented
4#20290061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290055C212yesmaximal, complemented
6#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290031C212yesmaximal, complemented
9#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
11#20288324C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305—21no—
13#16811674—21no—
14#16811653—22no—
15#16811651—21no—
16#16811645C2212yescomplemented
17#16811642C2211yescharacteristic, complemented
18#16811627C2211yescharacteristic, complemented
19D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
20#16811588—22no—
21#16811588—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11719936C2212yescomplemented
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D53⋊C8C2212yescomplemented
26Q8⋊#88324C2212yescomplemented
27Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
28Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2211yescharacteristic
31#16811471C2211yescharacteristic
32D4⋊#88324C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2212yescomplemented
34D4⋊#88324C2212yescomplemented
35D4⋊#88324C2212yescomplemented
36#16811333C411yescharacteristic
37#16811333C411yescharacteristic
38#16811323—21no—
39#16811323C412yes—
40#16811301—22no—
41#16811266—21no—
42#16811266C412yes—
43#16811258C411yescharacteristic
44#16811171C2211yescharacteristic
45#16811152—21no—
46#16811152C2212yes—
47#16811131—22no—
48C4×#11719949C2211yescharacteristic
49C4×#11719949C2211yescharacteristic
50C4×D4×D53—21no—
51C4×D4×D53C2212yes—
52C53×#559C411yescharacteristic
53#13133305—28no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719936—21no—
57C2×D53⋊C8—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C2×D53⋊C8—22no—
60#13133284—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64C4⋊#88324C2311yescharacteristic
65#13133274—21no—
66#13133274—22no—
67#13133272—21no—
68#13133272—22no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2311yescharacteristic
75C4×#88324C2312yes—
76C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53C2×C412yes—
81C22×C4×D53—22no—
82#13133217C2×C411yescharacteristic
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133209C2×C412yes—
87#13133204—21no—
88#13133200—22no—
89#13133199—22no—
90#13133199—22no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133193—21no—
94#13133193C2×C412yes—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99#13133188C2×C412yes—
100#13133188C2×C412yes—
101#13133187—22no—
102#13133185—22no—
103Q8×Dic53D411yescharacteristic
104Q8×Dic53C2311yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2×C412yes—
108C4×D212C2×C411yescharacteristic
109C4×D212C2×C412yes—
110C4×D212C2×C411yescharacteristic
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53C2312yes—
113#13133179—21no—
114#13133179D411yescharacteristic
115#13133179D412yes—
116#13133179C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133175—21no—
122#13133175C2×C411yescharacteristic
123#13133175D412yes—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173—22no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53C2×C412yes—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53C2×C412yes—
136#123×C53—22no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C412yes—
141C23×D53—22no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152#11719949—24no—
153#11719949—22no—
154#11719949—41no—
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157D4×D53—24no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—44no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C22⋊C412yes—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D212C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—22no—
184#11719936—28no—
185#11719936—24no—
186#11719936—81no—
187D53⋊C8—28no—
188D53⋊C8—24no—
189D53⋊C8—82no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C22×C412yes—
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210#11719921C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53C22×C412yes—
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2411yescharacteristic
228C23×C53—22no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
261D212—24no—
262D212—21no—
263D212—42no—
264D212#10414yes—
265D212#13112yescomplemented
266C4×D53—24no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—81no—
283#88324—22no—
284#88324—24no—
285#88324—22no—
286#88324—42no—
287#88324—41no—
288#88324—41no—
289#17517—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—88no—
303C2×D53C2×#10414yes—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×#10412yes—
310C4×C53C2×#13111yescharacteristic
311C4×C53#56811yescharacteristic
312Dic53—21no—
313Dic53—22no—
314Dic53—21no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53#57611yescharacteristic
318Dic53#57711yescharacteristic
319#3481—531no—
320#2990—531no—
321C4×#131—531no—
322#1494—532no—
323#1492—531no—
324#1490—532no—
325#1489—531no—
326#1484—531no—
327#1483—532no—
328#1476—531no—
329C2×D4⋊C8—532no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#288011yescharacteristic
332C2×C53#289711yescharacteristic
333C2×C53C22×#10411yescharacteristic
334D53—24no—
335D53—41no—
336D53—42no—
337C2×#131—1061no—
338#559#615711yescharacteristic
339#554—531no—
340#554—531no—
341#553—532no—
342#553—1061no—
343#551—1062no—
344#546—532no—
345#546—1061no—
346D42—531no—
347#532—531no—
348#529—532no—
349#529—1061no—
350#525—1062no—
351C4×#41—531no—
352C4×#41—531no—
353C2×C4×D4—532no—
354C2×C4×D4—1061no—
355#446—1061no—
356#435—1062no—
357C8×D4—1061no—
358#432—532no—
359#431—531no—
360#423—531no—
361C2×C4⋊C8—532no—
362#405—1062no—
363#405—1061no—
364C4×M16—532no—
365C4×M16—531no—
366C2×C4×C8—532no—
367C2×C4×C8—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—532no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C2×#41—531no—
381C2×#41—1061no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1061no—
384C23×C4—1062no—
385#131—1068no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1062no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127C2×#615711yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1061no—
398#124—21no—
399#124—1061no—
400#124C2×#615712yes—
401#123—22no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—532no—
410#121—532no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
420C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C2×#615712yes—
439#117—532no—
440#117—531no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C42—532no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1061no—
451C4⋊C8—531no—
452C4⋊C8—532no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—1062no—
455C4⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1062no—
458#97—1061no—
459#97—1062no—
460#97—1062no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—532no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8—1061no—
465C4×C8—1062no—
466C4×C8—1061no—
467C24—1062no—
468#41—1064no—
469#41—1062no—
470#41—4241no—
471#41—4241no—
472#41—2121no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
475C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4C22×#615712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—4242no—
504M16—1068no—
505M16—1064no—
506M16—4241no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1068no—
511C2×C8—1064no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—4242no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
528C4⋊C4C22⋊#615712yes—
529C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—532no—
534C22⋊C4—532no—
535C22⋊C4—532no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C42—21no—
545C42—531no—
546C42—532no—
547C42—531no—
548C42—532no—
549C42—531no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42C22×#615712yes—
553C42C22×#615711yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—532no—
556C23—531no—
557C23—1061no—
558C23—4242no—
559C23—2124no—
560C23—2124no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—4241no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—534no—
570D4—532no—
571D4—1064no—
572D4—1061no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
605C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
606C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
608C2×C4C23×#615711yescharacteristic
609C8—1062no—
610C8—1064no—
611C8—1062no—
612C8—2121no—
613C8—2121no—
614C8—2122no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—534no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1062no—
625C22—4248no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—531no—
635C4—531no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1062no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4D53⋊#10412yes—
642C4D53⋊#13111yescharacteristic
643C4#1681170211yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—1064no—
646C2—2121no—
647C2—2122no—
648C2#2029130611yescharacteristic
649C2#2029133611yescharacteristic
650C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288324C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17517
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291645C2semidirect
2. C4×#13133305C2semidirect
3. #20290067C2semidirect
4. #20290061C2semidirect
5. #20290055C2semidirect
6. #20290053C2semidirect
7. #20290035C2semidirect
8. #20290031C2semidirect
9. #20290009C2semidirect
10. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811627C22semidirect
19. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
22. C4×#11719936C22semidirect
23. C4×#11719936C22semidirect
24. C4×D53⋊C8C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. Q8⋊#88324C22semidirect
27. Q8⋊#88324C22semidirect
28. Q8⋊#88324C22semidirect
32. D4⋊#88324C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
265. D212#131semidirect
378. C53#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916452
C4×#131333052
#202900672
#202900612
#202900552
#202900532
#202900352
#202900312
#202900092
D53⋊(D4⋊C8)2
#202883242
#1751753