Finite Group Databasebeta

← #28314918

Subgroups — #28314918

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290063C212yesmaximal, complemented
5#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290050C212yesmaximal, complemented
7#20290038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290037C212yesmaximal, complemented
9#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290006C212yesmaximal, complemented
11#20288327C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811672—21no—
14#16811658—21no—
15#16811656—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811639C2212yes—
18#16811627C2211yescharacteristic
19#16811626C2212yes—
20#16811588—21no—
21#16811587—22no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719940C2212yes—
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×#88324C2212yes—
26#16811473C2212yes—
27#16811473C2211yescharacteristic
28#16811473C2211yescharacteristic
29Q8⋊#88324C2212yes—
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2212yes—
32Q8⋊#88324C2212yes—
33D4⋊#88324C2211yescharacteristic
34D4⋊#88324C2212yes—
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811348C411yescharacteristic
37#16811344C412yes—
38#16811343C411yescharacteristic
39#16811310—22no—
40#16811308—21no—
41D4×Dic106C411yescharacteristic
42#16811279—21no—
43#16811272C412yes—
44#16811178C2211yescharacteristic
45#16811175C2212yes—
46#16811154—21no—
47#16811150—22no—
48#41×Dic53C2212yes—
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C4×#11719947C2211yescharacteristic
51C2×#13133182—21no—
52C53×#547C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×#11719940—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64C4⋊#88324C2311yescharacteristic
65#13133274—21no—
66C22⋊#88324—22no—
67#13133272—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C4×#88324C2311yescharacteristic
76C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×Dic106—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216C2×C412yes—
81#13133215C2×C412yes—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133200—22no—
92#13133198—22no—
93#13133197—21no—
94#13133196—21no—
95#13133196C2×C412yes—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193C2×C412yes—
99#13133189—22no—
100Q8×Dic53C2×C412yes—
101Q8×Dic53C2312yes—
102C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
104#13133182—21no—
105#13133182—22no—
106#13133182—22no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109#13133182D411yescharacteristic
110#13133182C2311yescharacteristic
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53C2×C412yes—
114D4×Dic53D411yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53C2×C412yes—
118#13133177—21no—
119#13133177D412yes—
120#13133176—22no—
121#13133176C2×C412yes—
122#13133175—21no—
123#13133175C2×C411yescharacteristic
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173—21no—
126#13133173—22no—
127#13133173D412yes—
128C2×#11719919—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53—22no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#123×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141#41×C53—24no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719947—22no—
158#11719947—24no—
159#11719947—41no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
168#11719940—28no—
169#11719940—82no—
170C2×#88324—28no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—21no—
177#11719936—24no—
178#11719936—81no—
179D53⋊C8—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C22×C412yes—
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2411yescharacteristic
224C23×C53—21no—
225C23×C53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53#13112yescomplemented
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—42no—
268Dic106—44no—
269Dic106#10414yes—
270#88324—24no—
271#88324—22no—
272#88324—22no—
273#88324—42no—
274#88324—41no—
275#88324—41no—
276#17518—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53C2×#10412yes—
292C4×C53C2×#13111yescharacteristic
293C4×C53#56811yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—21no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53C2×#10414yes—
301Dic53#57711yescharacteristic
302Dic53#57811yescharacteristic
303#3482—531no—
304#2991—531no—
305C4×#131—531no—
306#1493—532no—
307#1493—531no—
308#1489—532no—
309#1489—531no—
310#1485—532no—
311#1485—531no—
312#1476—532no—
313#1476—531no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#288011yescharacteristic
317C2×C53#289811yescharacteristic
318C2×C53C22×#10411yescharacteristic
319D53—41no—
320C2×#131—1061no—
321#557—531no—
322#556—532no—
323#556—531no—
324#552—1061no—
325#552—1062no—
326D4×Q8—531no—
327#548—1061no—
328#547—532no—
329#547#615711yescharacteristic
330#533—531no—
331#533—532no—
332#529—1061no—
333#529—1062no—
334C4×#41—531no—
335C4×#41—532no—
336C4×#41—531no—
337C2×C4×Q8—1061no—
338C8×Q8—1061no—
339#436—1062no—
340#436—1061no—
341#431—532no—
342#431—531no—
343#423—532no—
344#423—531no—
345#405—1062no—
346#405—1061no—
347C4×M16—532no—
348C4×M16—531no—
349C2×C4×C8—532no—
350C2×C4×C8—531no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—532no—
360D4⋊C8—531no—
361C53#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41C2×#615712yes—
365C22×Q8—1061no—
366#131—1068no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#123—22no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8C2×#615712yes—
396#121—21no—
397#121—1062no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4C2×#615711yescharacteristic
419C4×D4C2×#615711yescharacteristic
420#117—531no—
421#117—532no—
422#117—532no—
423#117—531no—
424#117—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1062no—
434C4⋊C8—532no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1062no—
442#97—1061no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—532no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1061no—
450#41—24no—
451#41—42no—
452#41—1064no—
453#41—1062no—
454#41—2121no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2124no—
460C2×Q8C22×#615712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×D4C22×#615711yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4C22×#615712yes—
477M16—1064no—
478M16—1068no—
479M16—4241no—
480M16—4242no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1068no—
485C2×C8—1064no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4C22⋊#615712yes—
520C42—531no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—532no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—531no—
535C23C2×C22⋊#615712yes—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—534no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—2124no—
542Q8—2122no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—44no—
546D4—1064no—
547D4—2122no—
548D4#1313330412yescomplemented
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C23×#615711yescharacteristic
579C8—1062no—
580C8—1064no—
581C8—1062no—
582C8—2121no—
583C8—2122no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—531no—
600C4—531no—
601C4—534no—
602C4—1062no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4D53⋊#10412yes—
609C4C2×#1313330411yescharacteristic
610C4#1681170111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—2121no—
614C2#2029130311yescharacteristic
615C2#2029133711yescharacteristic
616C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288327C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17518
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291646C2semidirect
2. C4×#13133304C2semidirect
3. #20290064C2semidirect
4. #20290063C2semidirect
5. #20290051C2semidirect
6. #20290050C2semidirect
7. #20290038C2semidirect
8. #20290037C2semidirect
9. #20290007C2semidirect
10. #20290006C2semidirect
232. D4×C53#131semidirect
361. C53#17518semidirect
548. D4#13133304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916462
C4×#131333042
#202900642
#202900632
#202900512
#202900502
#202900382
#202900372
#202900072
#202900062
#202883272
#1751853