Finite Group Databasebeta

← #28314922

Subgroups — #28314922

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290068C212yesmaximal, complemented
4#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290057C212yesmaximal, complemented
6#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290032C212yesmaximal, complemented
9#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88324C212yesmaximal, complemented
11#20288336C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811644C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811627C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88324C2212yes—
20#16811588—21no—
21#16811587—22no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719940C2212yes—
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×#88324C2212yes—
26Q8⋊#88324C2212yes—
27Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
28Q8⋊#88324C2212yes—
29Q8⋊#88324C2212yes—
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
32Q8⋊#88324C2212yes—
33#16811471C2212yes—
34#16811471C2211yescharacteristic
35#16811471C2211yescharacteristic
36#16811352C411yescharacteristic
37#16811347—21no—
38#16811347C411yescharacteristic
39#16811315—22no—
40#16811315C412yes—
41#16811284C412yes—
42#16811277—21no—
43#16811277C411yescharacteristic
44#16811178—21no—
45#16811178C2211yescharacteristic
46#16811159—22no—
47#16811159C2212yes—
48C4×#11719949C2211yescharacteristic
49C4×#11719947—21no—
50C4×#11719947C2211yescharacteristic
51C2×Q8×Dic53C2212yes—
52D4×Q8×C53C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C22×#88324—22no—
59C22×#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64C4⋊#88324C2311yescharacteristic
65#13133274—21no—
66C22⋊#88324—22no—
67#13133272—22no—
68#13133272—21no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—22no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C4×#88324C2311yescharacteristic
76C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79#13133217—21no—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133208—22no—
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133208C2×C412yes—
88#13133206—22no—
89#13133206C2×C412yes—
90#13133201—22no—
91#13133201—22no—
92#13133201—22no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133193—22no—
97#13133193C2×C412yes—
98#13133191—22no—
99#13133191C2×C412yes—
100Q8×Dic53—22no—
101Q8×Dic53—22no—
102Q8×Dic53C2×C412yes—
103Q8×Dic53C2×C412yes—
104Q8×Dic53C2311yescharacteristic
105Q8×Dic53C2312yes—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
108#13133182—21no—
109#13133182D411yescharacteristic
110C4×D212—21no—
111C4×D212C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133179—21no—
114#13133179C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53C2×C412yes—
117#13133177—22no—
118#13133177D412yes—
119#13133175—21no—
120#13133175—21no—
121#13133175—22no—
122#13133175—21no—
123#13133175C2×C411yescharacteristic
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173—22no—
126#13133173D412yes—
127C2×C4⋊Dic53—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
129C2×C4×Dic53—22no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53—21no—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—24no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719949—22no—
155#11719949—41no—
156#11719947—24no—
157#11719947—44no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
168#11719940—28no—
169C2×#88324—28no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—22no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—82no—
177#11719936—24no—
178#11719936—81no—
179D53⋊C8—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C22×C412yes—
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2411yescharacteristic
224C23×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53—21no—
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—44no—
231Q8×C53#13112yescomplemented
232D4×C53#10414yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—42no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270#88324—24no—
271#88324—22no—
272#88324—22no—
273#88324—42no—
274#88324—41no—
275#88324—41no—
276#17519—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53C2×#10414yes—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#10412yes—
293C4×C53C2×#13111yescharacteristic
294C4×C53#56811yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—22no—
297Dic53—21no—
298Dic53—22no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53#57711yescharacteristic
302Dic53#57811yescharacteristic
303#3482—531no—
304#2990—531no—
305C4×#131—531no—
306#1494—532no—
307#1493—531no—
308#1491—532no—
309#1489—531no—
310#1485—531no—
311#1483—532no—
312#1476—531no—
313C2×Q8⋊C8—532no—
314C2×C53—24no—
315C2×C53#288011yescharacteristic
316C2×C53#289811yescharacteristic
317C2×C53C22×#10411yescharacteristic
318D53—41no—
319D53—81no—
320C2×#131—1061no—
321#557—531no—
322#556—531no—
323#556—1061no—
324#552—532no—
325#552—1062no—
326D4×Q8#615711yescharacteristic
327#548—532no—
328#547—531no—
329#547—1061no—
330#533—531no—
331#533—1061no—
332#529—532no—
333#529—1062no—
334C4×#41—531no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—1061no—
337C2×C4×Q8—532no—
338#446—1061no—
339#435—1062no—
340C8×D4—1061no—
341#432—532no—
342#431—531no—
343#423—531no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345#405—1062no—
346#405—1061no—
347C4×M16—532no—
348C4×M16—531no—
349C2×C4×C8—532no—
350C2×C4×C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—532no—
361C53#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8C2×#615712yes—
366#131—1068no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—532no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#124—532no—
385#124—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8C2×#615712yes—
396#121—532no—
397#121—1062no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—532no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C2×#615711yescharacteristic
420#117—531no—
421#117—532no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1062no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—532no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1062no—
441#97—1061no—
442#97—1062no—
443#97—1062no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—532no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1061no—
450#41—1064no—
451#41—1062no—
452#41—2121no—
453#41—2124no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C22×#615712yes—
460C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
461C2×D4—532no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4C22×#615712yes—
477M16—1064no—
478M16—1068no—
479M16—4241no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1068no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—4242no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4C22⋊#615712yes—
520C42—21no—
521C42—531no—
522C42—532no—
523C42—531no—
524C42—532no—
525C42—531no—
526C42—532no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C23—531no—
534C23—1061no—
535C23C2×C22⋊#615712yes—
536Q8—21no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—44no—
540Q8—1062no—
541Q8—2122no—
542Q8#1313330412yescomplemented
543D4—1064no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4#1313328214yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C23×#615711yescharacteristic
579C8—1062no—
580C8—1064no—
581C8—1062no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2122no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C2×#1313328214yes—
594C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—531no—
601C4—531no—
602C4—1062no—
603C4—1061no—
604C4—1062no—
605C4—1061no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C4C2×#1313328212yes—
609C4C2×#1313330411yescharacteristic
610C4#1681170111yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—4241no—
613C2—2121no—
614C2#2029130311yescharacteristic
615C2#2029133711yescharacteristic
616C2C22×#1313328211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288336C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#17519
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291643C2semidirect
2. C4×#13133304C2semidirect
3. #20290068C2semidirect
4. #20290064C2semidirect
5. #20290057C2semidirect
6. #20290053C2semidirect
7. #20290038C2semidirect
8. #20290032C2semidirect
9. #20290009C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88324C2semidirect
231. Q8×C53#131semidirect
361. C53#17519semidirect
542. Q8#13133304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916432
C4×#131333042
#202900682
#202900642
#202900572
#202900532
#202900382
#202900322
#202900092
C2×Q8⋊#883242
#202883362
#1751953