Finite Group Databasebeta

← #28314930

Subgroups — #28314930

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290060C212yesmaximal, complemented
5#20290052C212yesmaximal, complemented
6#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290034C212yesmaximal, complemented
9#20290008C212yesmaximal, complemented
10#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288340C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811672—21no—
14#16811658—21no—
15#16811656—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811639C2212yes—
18#16811627C2211yescharacteristic
19#16811626C2212yes—
20#16811588—21no—
21#16811587—22no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719940C2212yes—
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×#88324C2212yes—
26#16811473C2212yes—
27#16811473C2211yescharacteristic
28#16811473C2211yescharacteristic
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2212yes—
31#16811471C2212yes—
32#16811471C2212yes—
33D4⋊#88324C2212yes—
34D4⋊#88324C2211yescharacteristic
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811353C411yescharacteristic
37#16811336—21no—
38#16811336C412yes—
39#16811335—22no—
40#16811294C411yescharacteristic
41#16811294C411yescharacteristic
42#16811291—21no—
43#16811291C412yes—
44#16811174C2211yescharacteristic
45#16811172—22no—
46#16811168—21no—
47#16811168C2212yes—
48#16811091—21no—
49#16811091C2212yes—
50C4×#11719947C2211yescharacteristic
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#555C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×#11719940—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2312yes—
64C4⋊#88324C2311yescharacteristic
65#13133274—21no—
66C22⋊#88324—22no—
67#13133272—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C4×#88324C2311yescharacteristic
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2×C412yes—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719947D411yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216C2×C412yes—
84#13133215—22no—
85#13133214C2×C411yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213—22no—
88#13133213C2×C412yes—
89#13133206—21no—
90#13133205—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192C2×C412yes—
95#13133191—21no—
96#13133191C2×C412yes—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
105#13133182—21no—
106#13133182C2×C412yes—
107#13133182D411yescharacteristic
108#13133182C2311yescharacteristic
109D4×Dic53D411yescharacteristic
110D4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133179—21no—
112#13133179—21no—
113#13133179C2×C412yes—
114#13133179C2312yes—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53C2×C412yes—
117#13133177—22no—
118#13133177—22no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177—21no—
122#13133177D412yes—
123#13133175C2×C411yescharacteristic
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133174—22no—
126#13133174—22no—
127#13133173—21no—
128#13133173D412yes—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53—22no—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53—22no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53C2×C412yes—
137C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53C2×C412yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—81no—
158#11719949—81no—
159#11719947—24no—
160#11719947—22no—
161#11719947—41no—
162#11719947—82no—
163#11719947—82no—
164#11719945—24no—
165#11719945—42no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C22×C412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
180#11719940—28no—
181#11719940—82no—
182C2×#88324—28no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—22no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—21no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—21no—
189#11719936—24no—
190#11719936—81no—
191D53⋊C8—24no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22×C412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
200C42×C53—22no—
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919C22⋊C412yes—
217#11719919C22⋊C412yes—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53C22×C412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2411yescharacteristic
228C23×C53—21no—
229C23×C53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53—22no—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269D212—82no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279Dic106—21no—
280Dic106—82no—
281Dic106#10414yes—
282Dic106#13112yescomplemented
283#88324—24no—
284#88324—22no—
285#88324—22no—
286#88324—42no—
287#88324—41no—
288#88324—41no—
289#17520—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×#10412yes—
308C4×C53C2×#13111yescharacteristic
309C4×C53#56811yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—22no—
313Dic53—21no—
314Dic53—41no—
315Dic53C2×#10414yes—
316Dic53#57611yescharacteristic
317Dic53#57711yescharacteristic
318#3483—531no—
319#2991—531no—
320C4×#131—531no—
321#1492—532no—
322#1492—531no—
323#1489—531no—
324#1489—532no—
325#1484—532no—
326#1484—531no—
327#1476—531no—
328#1476—532no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#288011yescharacteristic
332C2×C53#289711yescharacteristic
333C2×C53C22×#10411yescharacteristic
334D53—41no—
335D53—82no—
336C2×#131—1061no—
337Q82—531no—
338#555—532no—
339#555—1061no—
340#555—1062no—
341#555#615711yescharacteristic
342#550—531no—
343#550—532no—
344#550—531no—
345#550—1061no—
346#532—531no—
347#532—532no—
348#532—1061no—
349#532—1062no—
350C4×#41—531no—
351C4×#41—531no—
352C4×#41—532no—
353C4×#41—1061no—
354C8×Q8—1061no—
355#436—1062no—
356#436—1061no—
357#431—532no—
358#431—531no—
359#423—532no—
360#423—531no—
361#405—1062no—
362#405—1061no—
363C4×M16—532no—
364C4×M16—531no—
365C2×C4×C8—532no—
366C2×C4×C8—531no—
367Q8⋊C8—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—532no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377C53#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—531no—
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1061no—
384#131—1068no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—532no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1062no—
394C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
395#127—532no—
396#127—531no—
397#127—1062no—
398#127—1061no—
399#124—22no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#121—21no—
405#121—532no—
406#121—532no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121C2×#615712yes—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—532no—
427C4×D4—532no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4C2×#615711yescharacteristic
437C4×D4C2×#615711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—531no—
440#117—532no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117C2×#615712yes—
446C2×C42—532no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C4⋊C8—531no—
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—531no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—1062no—
458#97—1061no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—531no—
461C4×C8—532no—
462C4×C8—1062no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8—1062no—
465C4×C8—1061no—
466#41—1064no—
467#41—1064no—
468#41—1062no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—4241no—
472#41—4241no—
473#41—2122no—
474#41—2124no—
475#41—2121no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
492C2×D4C22×#615711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4C22×#615712yes—
505M16—1064no—
506M16—1068no—
507M16—4241no—
508M16—4242no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1068no—
513C2×C8—1064no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1061no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#615712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—532no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4C22⋊#615712yes—
541C42—22no—
542C42—531no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—532no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42C22×#615711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—531no—
555C23—1062no—
556C23C2×C22⋊#615712yes—
557Q8—81no—
558Q8—534no—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561Q8—4242no—
562D4—22no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—82no—
566D4—1064no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—2124no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
605C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2×C4C23×#615711yescharacteristic
608C8—1062no—
609C8—1064no—
610C8—1062no—
611C8—2121no—
612C8—2122no—
613C8—2121no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—531no—
632C4—531no—
633C4—534no—
634C4—1062no—
635C4—1061no—
636C4—1061no—
637C4—1062no—
638C4—2121no—
639C4D53⋊#10412yes—
640C4D53⋊#13111yescharacteristic
641C4#1681170211yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—4242no—
645C2—2121no—
646C2#2029130511yescharacteristic
647C2#2029133611yescharacteristic
648C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288340C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#17520
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291646C2semidirect
2. C4×#13133304C2semidirect
3. #20290062C2semidirect
4. #20290060C2semidirect
5. #20290052C2semidirect
6. #20290051C2semidirect
7. #20290036C2semidirect
8. #20290034C2semidirect
9. #20290008C2semidirect
10. #20290007C2semidirect
282. Dic106#131semidirect
377. C53#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916462
C4×#131333042
#202900622
#202900602
#202900522
#202900512
#202900362
#202900342
#202900082
#202900072
#202883402
#1752053