Finite Group Databasebeta

← #28314941

Subgroups — #28314941

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290070C212yesmaximal, complemented
4#20290061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290040C212yesmaximal, complemented
7#20290035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290026C212yesmaximal, complemented
9#20290014C212yesmaximal, complemented
10#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288316C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811658—21no—
14#16811656—22no—
15#16811647—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic, complemented
17#16811640C2212yescomplemented
18#16811639C2212yescomplemented
19#16811639C2212yescomplemented
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic, complemented
22#16811626C2212yescomplemented
23#16811597—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16811473C2212yescomplemented
27#16811473C2211yescharacteristic, complemented
28#16811473C2211yescharacteristic, complemented
29D4⋊#88324C2212yes—
30D4⋊#88324C2211yescharacteristic
31D4⋊#88324C2211yescharacteristic
32D4⋊#88324C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2212yescomplemented
34D4⋊#88324C2212yescomplemented
35D4⋊#88324C2212yescomplemented
36#16811359C411yescharacteristic
37#16811330C411yescharacteristic
38#16811330C411yescharacteristic
39#16811325—21no—
40#16811325C412yes—
41#16811304—22no—
42#16811267—21no—
43#16811267C412yes—
44#16811171C2211yescharacteristic
45#16811154—21no—
46#16811154C2212yes—
47#16811129—22no—
48C4×#11719947C2211yescharacteristic
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C2×D4×Dic53—21no—
51C2×D4×Dic53C2212yes—
52D42×C53C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2312yes—
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—21no—
65C22⋊#88324—22no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—22no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C23×Dic53—22no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133208—21no—
83#13133208C2×C412yes—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133204C2×C412yes—
87#13133201—22no—
88#13133198—22no—
89#13133198—22no—
90#13133198—22no—
91#13133196—21no—
92#13133196C2×C412yes—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188C2×C412yes—
99#13133186—22no—
100C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
102#13133182D411yescharacteristic
103#13133182C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—21no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53C2×C412yes—
112D4×Dic53C2×C412yes—
113D4×Dic53D411yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115D4×Dic53C2312yes—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53C2×C412yes—
118#13133177—21no—
119#13133177D412yes—
120#13133175C2×C411yescharacteristic
121#13133175D411yescharacteristic
122#13133173—21no—
123#13133173—22no—
124#13133173D412yes—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2×C412yes—
134#127×C53C2×C411yescharacteristic
135#121×C53—21no—
136#121×C53C2×C412yes—
137#120×C53—22no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C24×C53—22no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C412yes—
150C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53—82no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719947—22no—
167#11719947—41no—
168#11719947—42no—
169#11719947—81no—
170#11719947—81no—
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177#11719940—82no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—22no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—22no—
184#11719936—42no—
185#11719936—81no—
186D53⋊C8—42no—
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202#11719921—21no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—82no—
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D4×C53—22no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53#13112yes—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—82no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271C4×D53—21no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—21no—
276Dic106—22no—
277Dic106—21no—
278Dic106—21no—
279Dic106—81no—
280#88324—42no—
281#88324—41no—
282#88324—41no—
283#88324—42no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#17522—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—88no—
297C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53#42112yes—
305C4×C53C2×#13111yescharacteristic
306C4×C53#56811yescharacteristic
307Dic53—21no—
308Dic53—22no—
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53#57611yescharacteristic
315Dic53#57711yescharacteristic
316#3481—531no—
317#2991—531no—
318#2922—531no—
319#1495—532no—
320#1492—531no—
321#1489—531no—
322#1486—532no—
323#1484—531no—
324#1482—532no—
325#1478—532no—
326#1476—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#288011yescharacteristic
331C2×C53#289711yescharacteristic
332C2×C53C2×#42111yescharacteristic
333D53—41no—
334#559—531no—
335#554—531no—
336#554—531no—
337#553—532no—
338#553—1061no—
339#551—1062no—
340#546—532no—
341#546—1061no—
342D42#615711yescharacteristic
343#532—531no—
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#525—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C2×C4×D4—532no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×Q8—1061no—
352#436—1062no—
353#436—1061no—
354#433—1062no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—532no—
358#431—531no—
359#424—1061no—
360#423—532no—
361#423—531no—
362#408—1061no—
363C4×M16—531no—
364C2×C4×C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8—532no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4C2×#615712yes—
381C23×C4—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387#127C2×#615711yescharacteristic
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—21no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121C2×#615712yes—
409#120—22no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C2×#615711yescharacteristic
432C4×D4C2×#615711yescharacteristic
433#117—531no—
434#117—532no—
435#117—531no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—1061no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1062no—
463C24—22no—
464#41—1062no—
465#41—4241no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468#41—2121no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
483C2×D4C22×#615712yes—
484C2×D4C22×#615711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—4242no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4C22×#615712yes—
500M16—4241no—
501M16—4242no—
502M16—2122no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4C22⋊#615712yes—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—532no—
541C42—532no—
542C42—531no—
543C42—532no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42C22×#615711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—531no—
554C23C2×C22⋊#615712yes—
555Q8—1062no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—4241no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4242no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4#1313330412yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4C23×#615711yescharacteristic
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—88no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—531no—
627C4—531no—
628C4—1062no—
629C4—1061no—
630C4—1062no—
631C4—1061no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4#1681162112yes—
636C4C2×#1313330411yescharacteristic
637C4#1681170111yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—2121no—
642C2#2029130311yescharacteristic
643C2#2029133611yescharacteristic
644C2C2×#1681162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288316C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#17522
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291646C2semidirect
2. #20291399C2semidirect
3. #20290070C2semidirect
4. #20290061C2semidirect
5. #20290051C2semidirect
6. #20290040C2semidirect
7. #20290035C2semidirect
8. #20290026C2semidirect
9. #20290014C2semidirect
10. #20290007C2semidirect
16. #16811642C22semidirect
17. #16811640C22semidirect
18. #16811639C22semidirect
19. #16811639C22semidirect
21. #16811627C22semidirect
22. #16811626C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. #16811473C22semidirect
27. #16811473C22semidirect
28. #16811473C22semidirect
32. D4⋊#88324C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
375. C53#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916462
#202913992
#202900702
#202900612
#202900512
#202900402
#202900352
#202900262
#202900142
#202900072
#202883162
#1752253