Finite Group Databasebeta

← #28314942

Subgroups — #28314942

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290073C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290041C212yesmaximal, complemented
7#20290036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290029C212yesmaximal, complemented
9#20290015C212yesmaximal, complemented
10#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288326C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811657—21no—
14#16811657—22no—
15#16811648—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic, complemented
17#16811642C2212yescomplemented
18#16811642C2212yescomplemented
19#16811641C2212yescomplemented
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic, complemented
22#16811627C2212yescomplemented
23#16811598—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16811473C2212yescomplemented
27#16811473C2211yescharacteristic, complemented
28#16811473C2211yescharacteristic, complemented
29#16811471C2212yescomplemented
30#16811471C2212yescomplemented
31#16811471C2212yescomplemented
32#16811471C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2212yes—
34D4⋊#88324C2211yescharacteristic
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811358C411yescharacteristic
37#16811334C411yescharacteristic
38#16811326C412yes—
39#16811321—21no—
40#16811300—22no—
41#16811268C412yes—
42#16811264—21no—
43D4×D212C411yescharacteristic
44#16811174C2211yescharacteristic
45#16811159—21no—
46#16811158C2212yes—
47#16811136—22no—
48C4×#11719949C2211yescharacteristic
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C2×#13133179—21no—
51C4×D4×D53C2212yes—
52C53×#554C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—21no—
67#13133274—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C2×D4×D53C2×C412yes—
80C22×C4×D53—22no—
81#13133214C2×C411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133208—21no—
85#13133206—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205C2×C412yes—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133201—22no—
92#13133197C2×C412yes—
93#13133193—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—21no—
96#13133192C2×C412yes—
97#13133192C2×C412yes—
98#13133191—22no—
99#13133191—21no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102Q8×Dic53D411yescharacteristic
103C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
104#13133182C2311yescharacteristic
105C4×D212C2×C412yes—
106C4×D212C2×C412yes—
107C4×D212C2×C411yescharacteristic
108D4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133179—21no—
110#13133179—22no—
111#13133179—21no—
112#13133179—21no—
113#13133179—22no—
114#13133179D411yescharacteristic
115#13133179D412yes—
116#13133179C2312yes—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—21no—
121#13133175—22no—
122#13133175C2×C411yescharacteristic
123#13133175D412yes—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173—21no—
126C4⋊C4×D53C2×C412yes—
127C2×#11719921—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#125×C53C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153#11719947—22no—
154#11719947—41no—
155D4×D53—24no—
156D4×D53—42no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D212C22⋊C412yes—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—22no—
182C2×#88324—22no—
183#11719936—42no—
184#11719936—82no—
185#11719936—81no—
186D53⋊C8—42no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53C22×C412yes—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53#13112yes—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—21no—
279Dic106—21no—
280#88324—42no—
281#88324—41no—
282#88324—41no—
283#88324—41no—
284#88324—42no—
285#88324—41no—
286#17522—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—88no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53#42112yes—
307C4×C53C2×#13111yescharacteristic
308C4×C53#56811yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53#57611yescharacteristic
315Dic53#57711yescharacteristic
316#3481—531no—
317#2991—531no—
318#2922—531no—
319#1495—532no—
320#1492—531no—
321#1489—531no—
322#1486—532no—
323#1484—531no—
324#1482—532no—
325#1478—532no—
326#1476—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#288011yescharacteristic
329C2×C53#289711yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—41no—
332D53—42no—
333D53—82no—
334#559—531no—
335#554—531no—
336#554#615711yescharacteristic
337#553—532no—
338#553—1061no—
339#551—1062no—
340#546—532no—
341#546—1061no—
342D42—531no—
343#532—531no—
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#525—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C2×C4×D4—532no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×Q8—1061no—
352#436—1061no—
353#436—1062no—
354#433—1062no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#431—532no—
359#424—1061no—
360#423—532no—
361#423—531no—
362#408—1061no—
363C4×M16—531no—
364C2×C4×C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8—532no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
387#127—531no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—1061no—
391#125C2×#615712yes—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
415C4×D4—531no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C2×#615712yes—
432C4×D4C2×#615711yescharacteristic
433#117—532no—
434#117—531no—
435#117—531no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—1061no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1062no—
463C24—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4241no—
466#41—4241no—
467#41—2121no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
472C2×D4—531no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4C22×#615711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4—4242no—
500M16—4242no—
501M16—4241no—
502M16—2122no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#615712yes—
522C4⋊C4C22×#615712yes—
523C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—532no—
541C42—532no—
542C42—531no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42C22×#615712yes—
547C42C22×#615711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—532no—
550C23—531no—
551C23—1062no—
552C23—4242no—
553C23—2124no—
554C23—2124no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1061no—
558Q8—1061no—
559D4—21no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4#1313330512yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
600C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
601C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4C23×#615711yescharacteristic
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C8—2122no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1062no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1062no—
616C22—1061no—
617C22—1062no—
618C22—4248no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—531no—
629C4—531no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—1062no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#1681162012yes—
636C4C2×#1313330511yescharacteristic
637C4#1681170311yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—4242no—
640C2—2122no—
641C2—2121no—
642C2#2029130411yescharacteristic
643C2#2029133611yescharacteristic
644C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288326C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17522
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291649C2semidirect
2. #20291400C2semidirect
3. #20290073C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290051C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290036C2semidirect
8. #20290029C2semidirect
9. #20290015C2semidirect
10. #20290007C2semidirect
16. #16811642C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811642C22semidirect
19. #16811641C22semidirect
21. #16811627C22semidirect
22. #16811627C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. #16811473C22semidirect
27. #16811473C22semidirect
28. #16811473C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. #16811471C22semidirect
31. #16811471C22semidirect
32. #16811471C22semidirect
375. C53#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916492
#202914002
#202900732
#202900622
#202900512
#202900412
#202900362
#202900292
#202900152
#202900072
#202883262
#1752253