Finite Group Databasebeta

← #28314944

Subgroups — #28314944

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290072C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290042C212yesmaximal, complemented
7#20290036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290028C212yesmaximal, complemented
9#20290016C212yesmaximal, complemented
10#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288326C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811658—21no—
14#16811656—22no—
15#16811647—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic, complemented
17#16811640C2212yescomplemented
18#16811639C2212yescomplemented
19#16811639C2212yescomplemented
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic, complemented
22#16811626C2212yescomplemented
23#16811597—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26Q8⋊#88324C2212yescomplemented
27Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
28Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2211yescharacteristic
31#16811471C2211yescharacteristic
32#16811471C2212yescomplemented
33#16811471C2212yescomplemented
34#16811471C2212yescomplemented
35#16811471C2212yescomplemented
36#16811358C411yescharacteristic
37#16811334C411yescharacteristic
38#16811326—21no—
39#16811321C412yes—
40#16811300—22no—
41#16811268—21no—
42#16811264C412yes—
43D4×D212C411yescharacteristic
44#16811174C2211yescharacteristic
45#16811159C2212yes—
46#16811158—21no—
47#16811136—22no—
48C4×#11719949C2211yescharacteristic
49C4×#11719947C2211yescharacteristic
50C2×#13133179C2212yes—
51C4×D4×D53—21no—
52C53×#554C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2312yes—
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—21no—
65C22⋊#88324—22no—
66C22⋊#88324—22no—
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—22no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×D212C2×C412yes—
79C2×D4×D53—21no—
80C22×C4×D53—22no—
81#13133214C2×C411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133208C2×C412yes—
85#13133206—21no—
86#13133206C2×C412yes—
87#13133205—21no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133201—22no—
92#13133197—21no—
93#13133193—22no—
94#13133192—21no—
95#13133192—22no—
96#13133192—21no—
97#13133192C2×C412yes—
98#13133191—22no—
99#13133191C2×C412yes—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102Q8×Dic53C2311yescharacteristic
103C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
104#13133182D411yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2×C411yescharacteristic
108D4×Dic53D411yescharacteristic
109#13133179—22no—
110#13133179—21no—
111#13133179—22no—
112#13133179—21no—
113#13133179C2×C412yes—
114#13133179C2×C412yes—
115#13133179C2311yescharacteristic
116#13133179C2312yes—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53C2×C412yes—
119#13133177—22no—
120#13133177D412yes—
121#13133175—21no—
122#13133175—22no—
123#13133175C2×C411yescharacteristic
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173D412yes—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53C2312yes—
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719949—22no—
151#11719949—41no—
152#11719949—81no—
153#11719949—81no—
154#11719947—42no—
155D4×D53—44no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×D212C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177#11719940—82no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—22no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—22no—
184#11719936—42no—
185#11719936—81no—
186D53⋊C8—42no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C23×C53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—44no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257D212—22no—
258D212—21no—
259D212—22no—
260D212—44no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264D212—82no—
265D212#13112yes—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—21no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280#88324—42no—
281#88324—41no—
282#88324—41no—
283#88324—42no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#17522—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—88no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#42112yes—
307C4×C53C2×#13111yescharacteristic
308C4×C53#56811yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53#57611yescharacteristic
315Dic53#57711yescharacteristic
316#3481—531no—
317#2991—531no—
318#2922—531no—
319#1495—532no—
320#1492—531no—
321#1489—531no—
322#1486—532no—
323#1484—531no—
324#1482—532no—
325#1478—532no—
326#1476—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#288011yescharacteristic
329C2×C53#289711yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—41no—
332D53—42no—
333D53—82no—
334#559—531no—
335#554—531no—
336#554#615711yescharacteristic
337#553—532no—
338#553—1061no—
339#551—1062no—
340#546—532no—
341#546—1061no—
342D42—531no—
343#532—531no—
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#525—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C2×C4×D4—532no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×Q8—1061no—
352#436—1062no—
353#436—1061no—
354#433—1062no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—532no—
358#431—531no—
359#424—1061no—
360#423—532no—
361#423—531no—
362#408—1061no—
363C4×M16—531no—
364C2×C4×C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8—532no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
387#127—531no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—21no—
391#125—532no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C2×#615712yes—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4C2×#615711yescharacteristic
433#117—531no—
434#117—532no—
435#117—531no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—1061no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1062no—
463C24—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4241no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468#41—2121no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
472C2×D4—532no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—4242no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4C22×#615712yes—
500M16—4241no—
501M16—4242no—
502M16—2122no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#615712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4C22⋊#615712yes—
538C42—21no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—531no—
544C42—532no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42C22×#615711yescharacteristic
548C23—531no—
549C23—1061no—
550C23—1062no—
551C23—4242no—
552C23—2124no—
553C23—2124no—
554C23C2×C22⋊#615712yes—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—81no—
558Q8—1062no—
559D4—22no—
560D4—532no—
561D4—1062no—
562D4—1061no—
563D4—1062no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—2124no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4C23×#615711yescharacteristic
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1062no—
616C22—4248no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—531no—
629C4—531no—
630C4—1062no—
631C4—1061no—
632C4—1062no—
633C4—1061no—
634C4—2121no—
635C4#1681162212yes—
636C4D53⋊#13111yescharacteristic
637C4#1681170211yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—4242no—
640C2—2121no—
641C2—2122no—
642C2#2029130511yescharacteristic
643C2#2029133611yescharacteristic
644C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288326C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17522
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291646C2semidirect
2. #20291399C2semidirect
3. #20290072C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290042C2semidirect
7. #20290036C2semidirect
8. #20290028C2semidirect
9. #20290016C2semidirect
10. #20290009C2semidirect
16. #16811642C22semidirect
17. #16811640C22semidirect
18. #16811639C22semidirect
19. #16811639C22semidirect
21. #16811627C22semidirect
22. #16811626C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. Q8⋊#88324C22semidirect
27. Q8⋊#88324C22semidirect
28. Q8⋊#88324C22semidirect
32. #16811471C22semidirect
33. #16811471C22semidirect
34. #16811471C22semidirect
35. #16811471C22semidirect
375. C53#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916462
#202913992
#202900722
#202900622
#202900532
#202900422
#202900362
#202900282
#202900162
#202900092
#202883262
#1752253