Finite Group Databasebeta

← #28314945

Subgroups — #28314945

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290071C212yesmaximal, complemented
4#20290061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290041C212yesmaximal, complemented
7#20290035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290027C212yesmaximal, complemented
9#20290015C212yesmaximal, complemented
10#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288324C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811657—21no—
14#16811657—22no—
15#16811648—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic, complemented
17#16811642C2212yescomplemented
18#16811642C2212yescomplemented
19#16811641C2212yescomplemented
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic, complemented
22#16811627C2212yescomplemented
23#16811598—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26Q8⋊#88324C2212yescomplemented
27Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
28Q8⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2211yescharacteristic
31#16811471C2211yescharacteristic
32D4⋊#88324C2212yescomplemented
33D4⋊#88324C2212yescomplemented
34D4⋊#88324C2212yescomplemented
35D4⋊#88324C2212yescomplemented
36#16811333C411yescharacteristic
37#16811333C411yescharacteristic
38#16811323—21no—
39#16811323C412yes—
40#16811301—22no—
41#16811266—21no—
42#16811266C412yes—
43#16811258C411yescharacteristic
44#16811171C2211yescharacteristic
45#16811152—21no—
46#16811152C2212yes—
47#16811131—22no—
48C4×#11719949C2211yescharacteristic
49C4×#11719949C2211yescharacteristic
50C4×D4×D53—21no—
51C4×D4×D53C2212yes—
52C53×#559C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—22no—
67#13133274—21no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53C2×C412yes—
80C22×C4×D53—22no—
81#13133217C2×C411yescharacteristic
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133209C2×C412yes—
86#13133204—21no—
87#13133200—22no—
88#13133199—22no—
89#13133199—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133193—21no—
93#13133193C2×C412yes—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98#13133188C2×C412yes—
99#13133188C2×C412yes—
100#13133187—22no—
101#13133185—22no—
102Q8×Dic53D411yescharacteristic
103Q8×Dic53C2311yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212C2×C412yes—
107C4×D212C2×C411yescharacteristic
108C4×D212C2×C412yes—
109C4×D212C2×C411yescharacteristic
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53C2312yes—
112#13133179—21no—
113#13133179D411yescharacteristic
114#13133179D412yes—
115#13133179C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118#13133177—22no—
119#13133177—22no—
120#13133175—21no—
121#13133175C2×C411yescharacteristic
122#13133175D412yes—
123#13133175D411yescharacteristic
124#13133173—22no—
125C4⋊C4×D53—21no—
126C4⋊C4×D53C2×C412yes—
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C42×D53—21no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132#127×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#124×C53C2×C412yes—
135#123×C53—22no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C412yes—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151#11719949—22no—
152#11719949—41no—
153#11719949—42no—
154#11719947—81no—
155#11719947—81no—
156D4×D53—24no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22⋊C412yes—
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—22no—
182C2×#88324—22no—
183#11719936—42no—
184#11719936—82no—
185#11719936—81no—
186D53⋊C8—42no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C22×C412yes—
196C42×C53C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22×C412yes—
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C23×C53—22no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258D212—21no—
259D212—22no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212#13112yes—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—21no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—81no—
280#88324—42no—
281#88324—41no—
282#88324—41no—
283#88324—41no—
284#88324—42no—
285#88324—41no—
286#17522—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—88no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53#42112yes—
307C4×C53C2×#13111yescharacteristic
308C4×C53#56811yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53#57611yescharacteristic
315Dic53#57711yescharacteristic
316#3481—531no—
317#2991—531no—
318#2922—531no—
319#1495—532no—
320#1492—531no—
321#1489—531no—
322#1486—532no—
323#1484—531no—
324#1482—532no—
325#1478—532no—
326#1476—531no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#288011yescharacteristic
329C2×C53#289711yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—41no—
332D53—42no—
333D53—42no—
334#559#615711yescharacteristic
335#554—531no—
336#554—531no—
337#553—532no—
338#553—1061no—
339#551—1062no—
340#546—532no—
341#546—1061no—
342D42—531no—
343#532—531no—
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#525—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C2×C4×D4—532no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×Q8—1061no—
352#436—1061no—
353#436—1062no—
354#433—1062no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#431—532no—
359#424—1061no—
360#423—532no—
361#423—531no—
362#408—1061no—
363C4×M16—531no—
364C2×C4×C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8—532no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375C53#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387#127C2×#615711yescharacteristic
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#124—21no—
393#124—1061no—
394#124C2×#615712yes—
395#123—22no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
414C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4C2×#615712yes—
433#117—532no—
434#117—531no—
435#117—531no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—1061no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1062no—
463C24—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4241no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468#41—2121no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
471C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4C22×#615712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4—4242no—
500M16—4242no—
501M16—4241no—
502M16—2122no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#615712yes—
523C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—21no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—531no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42C22×#615712yes—
547C42C22×#615711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—532no—
550C23—531no—
551C23—1061no—
552C23—4242no—
553C23—2124no—
554C23—2124no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—4241no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—532no—
564D4—1062no—
565D4—1061no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
599C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4C23×#615711yescharacteristic
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C8—2122no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—1062no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1062no—
616C22—1061no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—4248no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—531no—
629C4—531no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—1062no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4#1681162012yes—
636C4D53⋊#13111yescharacteristic
637C4#1681170211yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—2122no—
640C2—2121no—
641C2—2122no—
642C2#2029130611yescharacteristic
643C2#2029133611yescharacteristic
644C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288324C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17522
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291649C2semidirect
2. #20291400C2semidirect
3. #20290071C2semidirect
4. #20290061C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290041C2semidirect
7. #20290035C2semidirect
8. #20290027C2semidirect
9. #20290015C2semidirect
10. #20290009C2semidirect
16. #16811642C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811642C22semidirect
19. #16811641C22semidirect
21. #16811627C22semidirect
22. #16811627C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. C4×D53⋊C8C22semidirect
26. Q8⋊#88324C22semidirect
27. Q8⋊#88324C22semidirect
28. Q8⋊#88324C22semidirect
32. D4⋊#88324C22semidirect
33. D4⋊#88324C22semidirect
34. D4⋊#88324C22semidirect
35. D4⋊#88324C22semidirect
375. C53#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916492
#202914002
#202900712
#202900612
#202900532
#202900412
#202900352
#202900272
#202900152
#202900092
#202883242
#1752253